3.6.2. Теплоотдача при течении жидкости в трубе.

Гидродинамика течения в трубе показана на рис. 3.10.

Рис. 3.10. Гидродинамическая стабилизация при течении

жидкости в трубе

а – ламинарный режим течения; б- турбулентный режим течения

Процесс стабилизации профиля скоростей происходит следующим образом. Вблизи входного сечения на поверхности трубы образуется динамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается по мере увеличения расстояния от входа в трубу. В конце концов происходит смыкание слоев, и в дальнейшем течение имеет стабилизированный характер. Если число меньше критического, то на всем протяжении начального участка гидродинамической стабилизации течение в пограничном слое имеет ламинарный характер течения (рис.3.10а). Когда больше критического, вблизи входного сечения сначала формируется ламинарный пограничный слой, который затем переходит в турбулентный, а после смыкания турбулентных пограничных слоев устанавливается стабилизированное турбулентное течение жидкости (рис.3.10б). При этом у самой стенки имеется ламинарный подслой.

Длина начального участка гидродинамической стабилизации потока при ламинарном режиме определяется соотношением:

(3.23)

т.е. значение ℓ_н тем больше, чем больше число .

При турбулентном течении величина ℓ_н слабо зависит от Re и составляет

ℓ_н ~ 15 d (3.24)

Потери давления при движении жидкости в трубе обусловлены влиянием сил вязкости на боковой поверхности канала. Баланс сил можно записать

Или , (3.25)

где s – касательное напряжение трения на единице поверхности стенки, а d – диаметр трубы.

Зависимость 3.25 справедлива как для ламинарного, так и для турбулентного стабилизированных течений.

При ламинарном режиме

(3.26)

При турбулентном режиме течения

(3.27)

В гидромеханике принято потери давления определять с использованием коэффициента сопротивления трения в канале; его обозначают буквой ξ. Потери давления запишутся:

(3.28)

Величина же безразмерного коэффициента сопротивления при ламинарном режиме:

(3.29)

И при турбулентном режиме (3.30)

Зависимость 3.29 называют законом Пуазейля, а 3.30 законом Блазиуса.

Расчет среднего коэффициента теплоотдачи при ламинарном режиме течения жидкости в трубе можно производить по зависимости:

(3.31)

где ; ; ;

Индексы "ж" и "с" относятся к температурам жидкости и стенки соответственно. Множитель (Pr_ж/Pr_с) представляет собой поправку, учитывающую влияние направления и величины теплового потока через теплофизические параметры теплоносителя.

На картину течения оказывает влияние направления теплового потока и силы гравитации.

Направление теплового потока сказывается на изменении свойств, в основном характеристик сил вязкости, из-за изменения градиента температур в тепловом пограничном слое.

Рис. 3.11. Распределение скоростей по сечению

трубы при неизотермическом ламинаром течении.

1- при изотермическом течении; 2- при охлаждении; 3 – нагревании.

При охлаждении жидкости ее температура у стенки ниже, а вязкость выше, чем в ядре потока. Поэтому по сравнению с изотермическим течением (1) в этих условиях скорость движения жидкости у стенки ниже, а в ядре потока выше (2). При нагревании жидкости, наоборот, скорость потока у стенки, а в ядре потока ниже (3).

Заметное влияние может оказать различие плотности жидкости по длине трубы (например, при вертикальном ее расположении). Возникают подъемные силы, на вынужденное движение накладывается свободное движение. Направления сил вынужденного и естественного движений могут совпадать или быть противоположными (течение снизу вверх при нагреве жидкости, течение сверху вниз при охлаждении). Скорости течения при совпадении направления сил у стенки возрастают. В итоге интенсивность теплоотдачи увеличивается по сравнению со случаем отсутствия гравитации (в условиях невесомости).

а б

Рис. 3.12. Распределение скоростей при совпадении (а) и противоположном

направлениях вынужденного и свободного движений потока.

1 – суммарное распределение; 2 – за счет вынужденного движения;

3 – за счет свободного движения.

Влияние свободного движения нарастает по мере увеличения подъемных сил f_g в сравнении с силами вязкости f_μ . Эти силы, действующие в вертикальном направлении на участке трубы единичной длины, составляют по порядку величины (т.е. с точностью до численных коэффициентов)

и , где δ – средняя на участке толщина пограничного слоя, в пределах которого изменение плотности из-за перепада температур составляет ; произведение ℓR характеризует поверхность трубы, которую при сопоставлени сил f_g и f_μ можно далее опустить. При f_μ>>f_g силы вязкости подавляют развитие свободного движения, и теплоотдача определяется приведенными выше зависимостями.

Заметное влияние свободного движения на теплообмен начинается в случае соизмеримости этих сил:

f_μ=f_g или (3.32)

Средняя толщина теплового пограничного слоя δ может быть найдена из выражения или, что то же самое, как δ~ (среднее значение числа Нуссельта на длине ℓ). Условие 3.32 можно записать ~ или ~Nu (3.33)

Можно сделать вывод, что если отношение в левой части 3.33 превышает среднее значение числа Нуссельта без учета свободной конвекции, то влиянием свободной конвекции пренеб регать нельзя.

При турбулентном режиме движения перенос тепла в основном осуществляется перемешиванием Причем интенсивность перемешивания обеспечивает постоянство температуры по сечению ядра потока. Резкое изменение темпенратуры наблюдается внутри тонкогоподслоя у поверхности.

Средняя теплоотдача описывается зависимостью:

(3.34)

За определяющую температуру здесь принимается средняя температура жидкости, а за определяющий размер – эквивалентный диаметр, равный отношению учетверенной площади проходного сечения канала к "смоченному" периметру канала (контактирующему с теплоносителем вне зависимости от формы канала).

Коэффициент ε_ℓ учитывает изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине канала. При ℓ/d>50 ε_ℓ =1. При меньших значениях длины ε_ℓ надо учитывать. Значение ε_ℓ зависят от числа Рейнольдса и относительной длины канала.

Для воздуха Pr = 0,71 и формула упрощается

Теплоотдача при естественной конвекции.

При свободном движении в неограниченном пространстве в пограничном слое, примыкающем к поверхности температура жидкости изменяется от t_с до t_ж , а скорость от 0 у стенки проходит через максимум и на большом расстоянии от стенки вновь равна 0. Вначале толщина стенки имеет слоистый, ламинарный характер. Но по направлению движения толщина слоя увеличивается, и при определенном ее значении течение жидкости становится неустойчивым, волновым, локоообразным и затем переходит в неупорядоченно-вихревое, турбулентное с отрывом вихрей от стенки движение.

а б

Рис.3.13. Изменение температуры и скорости потока среды

вдоль нагретой стенки (а) и коэффициента теплоотдачи (б).

Форма тела играет второстепенную роль, важна лишь протяженность поверхности, вдоль которой происходит движение.

Средний коэффициент теплоотдачи для горизонтальных труб диаметром d при 10³<(Gr_dжPr_ж)^0,25<10⁸ имеет вид

, (3.35)

а закономерность средней теплоотдачи для вертикальных поверхностей (трубы, пластины) следующая:

а) при 10³<Gr_hжPr_ж<10⁹ (ламинарный режим)

(3.36)

б) при Gr_hжPr_ж>10⁹ (турбулентный режим)

(3.37)

Теплообмен при кипении.

Кипением называют процесс образования пара внутри объема жидкости. Полезную информацию в понимании процессов кипения дает анализ связи процессов испарения жидкостей с приведенной диаграммой Ван-дер-Ваальса.

Рис.3.14. Приведенное уравнение состояния подобных веществ

Термодинамическое подобие следует учитывать при обобщении экспериментальных данных по теплообменным процессам с фазовыми переходами.

Рассмотрим процесс нагрева жидкости при постоянном приведенном давлении π₁ (линия 1-6, рис. 3.14). Жидкость в точке 1 , имеющая температуру ниже температуры насыщения при данном давлении, называется недогретой жидкостью, а разность Т_s-Т, где Т_s –температура насыщения, называется недогревом жидкости. Жидкость в т.2 , лежащей на линии насыщения (τ = τ_s и Т=Т_s ) называется насыщенной жидкостью при данном давлении (π₁= π_s). Процесс 2-5 от нижней пограничной кривой (точка 2) до верхней пограничной кривой (точка 5), происходящий при постоянной температуре, равной Т_s, представляет собой испарение со свободной поверхности жидкости. Как известно, пар при температуре Т_s называется насыщенным, а при температуре выше (например, точка 6) – перегретым, а разность температур Т- Т_s называется перегревом пара. В процессе испарения со свободной поверхности температура ее остается неизменной и равной Т_s , совпадая с кривой постоянного давления. На линии 2-5 равновесному состоянию в каждой точке соответствует определенное значение массового паросодержания х , равного отношению массы вновь образованного пара к первоначальной массе жидкости ( в точке 2 х=0, а в точке 5 х=1,0 ). Пар называется влажным насыщенным.

Все реальные процессы протекают термодинамически неравновесно. При испарении, чтобы обеспечить теплоподвод к поверхности раздела фаз, необходимо создать градиент температуры по нормали к поверхности жидкости, тем больший, чем интенсивнее процесс парообразования. Если подвод тепла идет через жидкость, то для создания градиента температур жидкость должна быть перегрета на некотором удалении от поверхности раздела фаз до температуры Т_ж> Т_s . Такая жидкость называется перегретой, а разность Т_ж - Т_s называется перегревом жидкости.

Жидкость в перегретом состоянии может существовать лишь вдали от поверхности раздела фаз. Такое состояние возможно только для неравновесных процессов; оно называется метастабильным. Ему соответствует область А-К-С, а при π₁=const – линия 2 – 3. При перемещении по изобаре от точки 2 к точке 3 будут пересекаться изотермы (τ = const) со все большим значением τ. Температура, соответствующая точке 3, называется предельной температурой перегрева жидкости Т_пр или τ_пр (для приведенного давления π₁). При достижении Т_пр для данного давления жидкость неминуемо спонтанно вскипает по всему объему. Термодинамически это объясняется невозможностью существования участков изотерм 3 – 3^/ с .

На поверхности раздела твердая стенка – жидкость форма начального пузырька зависит от смачиваемости поверхности данной жидкостью. Для случая смачиваемой жидкости начальная форма пузыря имеет эллиптическую форму, и сравнительно длительное время испарение пара в пузырьковое пространство происходит в условиях контакта с твердой стенкой. При несмачиваемости пузырь развивается в форме сферы (при малом контакте с твердой стенкой). Инициатором образования пузырьков являются инородные вкрапления в жидкости, наличие растворенных газов. Качество поверхности играет большую роль в образовании пузырьков. Чем выше чистота поверхности, тем большие условия для наличия смачиваемости жидкостью поверхности. Образование накипи на поверхности стенки также ускоряет процесс образования зародышей пузырьков. Отрыв пузырька сопровождается смыканием основной жидкости над поверхностью стенки. Отрывы сопровождаются гидравлическими ударами внутри жидкости, воспринимаемыми на слух как определенный шум (самовар или теплонагревающие трубы «поют»).

Для равновесного существования парового пузыря в жидкости давление в нем р_п из-за поверхностного натяжения должно быть выше, чем в окружающей его жидкости р_ж. По уравнению Лапласа

,

где R₁ и R₂ – главные радиусы кривизны поверхности раздела сфер;

σ – поверхностное натяжение жидкости.

Для сферического пузыря радиуса R перепад давлений на границе раздела

(3.38)

Кроме того, кривизна поверхности раздела влечет дополнительное увеличение температуры насыщения по сравнению с Т_s при давлении пара р_п в случае плоской стенки на величину, эквивалентную приращению давления на

(3.39)

Тогда температуру насыщения на границе раздела фаз пузыря можно найти по зависимости Т_s = Т_s (р_s) для данной жидкости при давлении р_ж +Δ р_гр +Δр_ж или приближенно с учетом уравнений (3.38) и (3.39):

(3.40)

По уравнению Клапейрона – Клаузиуса

(3.41)

Тогда из уравнений (3.40) и (3.41) минимальный радиус равновесного пузыря, соответствующий данному перегреву, жидкости, будет

, (3.42)

где ΔТ = Т_ж-Т_s - перегрев жидкости. При предельном перегреве жидкости Т_пр -Т_s(р_ж) радиус непрерывно спонтанно возникающих паровых областей имеет порядок R_min по уравнению (3.42) при ΔТ = Т_пр - Т_s . Если при заданном перегреве ΔТ R<R_min ,то возникающий пузырь захлопнется; если R>R_min , он будет расти за счет испарения в него окружающей жидкости. Такой пузырь называется зародышем пара .

На основании молекулярно-кинетической теории частота образования зародышей пара z в единице объема при данной температуре Т_ж может быть подсчитана по формуле Деринга-Фольгера:

, (3.43)

Здесь k =1,38·10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана; m=1,66·10^-27 М, а М –масса киломоля,кг.

При приближении температуры жидкости к Т_пр частота спонтанного образования зародышей резко возрастает, а время τ существования жидкости в объеме V в перегретом состоянии τ = 1/(zV) падает.

Эксперименты В.П. Скрипова и других показали хорошее совпадение Т_пр с расчетом по уравнению (3.43) при z = 10³⁷ 1/(м³·с). На рис 3.15 в безразмерных координатах показаны расчетная кривая зависимости Т_пр от давления и экспериментальные данные для ряда термодинамически подобных жидкостей . Можно видеть, что для термодинамически подобных жидкостей зависимости Т_s/Т_к и Т_пр/Т_к от р/р_к совпадают.

Процесс, при котором паровая фаза возникает внутри жидкости или на греющих стенках в отличие от испарения называют кипением.

Аналогичный анализ позволяет объяснить существование метастабильной области B – K – D на рис.3.14. Пар в этой области называется переохлажденным паром. Температура Т_пр0, соответствующая изотерме τ = τ_пр0 = const , которая касается изобары π₁=const в точке 4 и называется предельной температурой переохлаждения пара при для приведенного давления π₁. При этой температуре вероятность спонтанного образования капель с радиусом порядка равновесного R_min будет близка к единице. Следовательно переохлаждение пара Т_s – Т_пр0 будет с учетом кривизны и других эффектов обеспечивать конденсацию на каплях жидкости R>R_min , которые в большом количестве образуются при Т_пр0. Такая конденсация будет происходить по всему объему пара с большой скоростью, пока выделившееся при конденсации тепло не нагреет пар и жидкость до Т_s.

Рис. 3.15. Зависимость приведенных температур предельного

перегрева и насыщения термодинамически подобных жидкостей

от приведенного давления.

1 – линия насыщения Т₁, 2 – расчет по Т_пр по уравнению (3.43);

o – Н-пентан; -Н-гексан;  - Н-гептан;  - этиловый эфир

Опыт показывает, что в подавляющем большинстве случаев конденсация возникает при переохлаждениях, много меньше предельного. Аналогично кипение возникает при перегревах жидкости, намного меньших предельного, т.е. меньших Т_пр - Т_s. Так, на греющей поверхности в воде при атмосферном давлении кипение начинается при перегевах Т_ж - Т_s порядка 16-17К, тогда как для этого давления Т_пр - Т_s = 202К. Для перегрева в 16-17К формула (3.42) дает R_min ~ 2,5·10^-3 мм, что примерно в 10⁴ больше радиуса спонтанных зародышей, возникающих при предельном перегреве жидкости.

Это объясняется тем, что в реальных условиях помимо спонтанного возникновения паровых зародышей в толще жидкости существуют и другие возможности их возникновения, требующие меньшего перегрева (образование пузырей на твердой стенке, наличие примесей других газов в жидкости).

Из изложенного выше понятно, что процессы при кипении связаны с образованием пузырьков на стенках и внутри объема жидкости. Указанные процессы имеют сложную термодинамику и гидравлику явлений. К рассмотрению пузырькового кипения с самого начала приходится подходить как к случайному процессу, реализация которого в том или ином виде носит вероятностный характер.

Рис. 3.16. Различные типы кипения жидкости.

а – пузырьковое кипение; б – переходный тип кипения; в – пленочное.

В условиях естественной конвекции сложная картина иллюстрируется в координатах ℓgq_w , ℓg (Т_w - Т_s). Здесь индексом w обозначают параметры стенки сосуда, а индексом s обозначают параметры насыщения жидкости.

На рис 3.17 приведена картина развития и смены режимов кипения для воды. В области температурных напоров I при небольших перегревах жидкости у стенки теплосъем осуществляется свободной конвекцией. Нагретая жидкость всплывает к свободной поверхности раздела фаз и там охлаждается путем испарения. Область температурных напоров IIа - неразвитое пузырьковое кипение с малой плотностью действующих центров парообразования. Здесь роль теплосъема конвекцией еще достаточно велика. Область IIб - развитое пузырьковое кипение, характерное большой плотностью центров парообразования и пренебрежимой ролью конвекции в суммарном теплосъеме. В этой области тепло в основном переносится паровыми пузырями и увлекаемой ими горячей жидкостью. С ростом перегрева стенки, т.е. величины температурного напора Т_w - Т_s , число центров парообразования растет, растет доля тепла, переносимая паром (эта доля всегда меньше единицы). При достижении точки π на части поверхности возникает неустойчивая паровая пленка, что ведет к снижению темпа роста q_w при увеличении Т_w - Т_s . Так как теплосъем с поверхности, занятой паровой пленкой, резко падает по мере ее роста,то и q_w , пройдя через максимум в точке С, начинает падать. С ростом Т_w - Т_s тепловой поток достигает минимума в точке D, когда на всей поверхности имеет место пленочное кипение.

Рис. 3-17. Кривая кипения насыщенной жидкости в условиях

свободной конвекции.

I – теплосъем конвекцией при небольших перегревах жидкости на теплоотдающей

поверхности; II – теплосъем при пузырьковом кипении: IIа и II б – при небольшой и

большой пллотности действующих центров парообразования соответственно; III – те-

плосъем при переходном кипении; IV – теплосъем при пленочном кипении : IVа и IVб

вклад в перенос тепла излучением мал и значителен соответственно; С – переход от

пузырькового кипения к пленочному; D – переход от пленочного кипения к пузырь-

ковому при q = const; π – граница развитого пузырькового кипением и переходного.

Точка С, где q_w достигает максимума, называется точкой кризиса пузырькового кипения или первым кризисом. Соответствующую ей плотность теплового потока называют критической q_крI или максимальной q_max . Температурный напор, при котором достигается кризис, называют критическим ∆Т_крI = Т_крI - Т_s.

Аналогично точку D называют кризисом пленочного кипения или вторым кризисом. Соответственно обозначают значения плотности теплового потока и температурный напор как q_min или q_крII и ∆Т_крII = Т_крII -Т_s .

Область III между точками С и D называют переходным кипением . В этой области сильно колеблющаяся граница раздела фаз периодически в разных местах кратковременно касается стенки. За время контакта τ_к в этих местах осуществляется интенсивный теплосъем путем нестационарной теплопроводности и успевающего развиться пузырькового кипения. Доля площади, на которой жидкость контактирует со стенкой, с ростом ∆Т непрерывно падает от единицы в точке π до 0 в точке D. Переходный режим характеризуется резкими падениями температур стенки в местах контакта с жидкостью. Физически на этом участке продолжает оставаться случайный контакт жидкости и стенки из-за прорыва к стенке молярных доз жидкости. При увеличении перепада температур вероятность таких прорывов снижается.

Область IV устойчивого пленочного кипения условно разбивается на два участка : IVа , где вклад излучения в общий тепловой поток пренебрежимо мал и IVб , где перенос тепла излучением уже необходимо учитывать.

Полностью кривая кипения, изображенная на рис.3.17, может быть реализована, если процесс определяется изменением ∆Т. Когда же задается изменение тепловой нагрузки (электронагоев, атомный реактор и т.п.), то при увеличении q_w выше q_max процесс из точки С с большой скоростью (определяемой теплоемкостью поверхности нагрева) перейдет в точку Е, которой соответствует значительно более высокое значение ∆Т. Переход из точки С в точку Е при кипении воды или расплавленных металлов и органических теплоносителей опасен, так как приводит к расплавлению и разрушению поверхности нагрева. Поэтому кризис пузырькового кипения интенсивно изучался и изучается до настоящего времени.

Наоборот, при уменьшении q_w процесс из точки D, минуя переходную область, перемещается прямо в точку F, т.е в область пузырькового кипения с малыми ∆Т. Конечно, процессы кипения много сложнее модели, приведенной на рис.3.17.

Прежде чем получить зависимости коэффициента теплоотдачи при кипении и конденсации жидкости следует еще раз определить существенные факторы теплоотдачи при наличии фазового перехода:

- температура стенки;

- плотность теплового потока;

- наличие критических режимов кипения;

- существенное влияние теплотехнических характеристик жидкости;

- влияние параметров насыщения жидкости.

Для определения коэффициента теплоотдачи при кипении используют экспериментальные зависимости. При пузырьковом кипении в условиях естественной конвекции и в большом объеме используют данные Г.Н.Кружилина в следующем виде:

(3.44)

(3.45)

Здесь и - плотности жидкости и газа, кг/м³; r – теплота парообразования, кДж/кг; σ –коэффициент поверхностного натяжения, кг/м; λ – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м∙град); μ – динамический коэффициент вязкости жидкости, Н∙с/м²; с – теплоемкость жидкости кДж/(кг∙град); Т_н - абсолютная температура насыщенного пара при данном давлении, град.

Академик Михеев М.А., используя данные Г.Н.Кружилина, рекомендует для р=0,2-80 бар весьма простые расчетные формулы при пузырьковом кипении воды:

; (3.46)

Здесь - температурный напор, град;р-абсолютное давление пара, бар; q - плотность теплового потока, Вт/м².

При конденсации жидкости средние значения коэффициента теплоотдачи по данным П.Л.Капицы:

- для вертикальной стенки

(3.47)

- для горизонтальной стенки

(3.48)

Здесь g – ускорение силытяжести; λ_ж – коэффициент теплопроводности жидкости; r- теплота парообразования; ρ_ж – плотность жидкости; ν_ж – кинематический коэффициент вязкости жидкости; Н – высота вертикальной стенки; t_н – температура насыщения пара; t_ст - температура стенки; d – наружный диаметр трубы. Параметры жидкости берутся при средней температуре пленки . Теплота парообразования берется при t_н .