2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

−9x +5

f(x) = x2 −14x +49 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 460

1.Вычислите производную функции f(x) = 9ln7 5x3 −7x . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2.Вычислите производную функции

f(x) = log10 7x2 +9 ctg 4x2 +7 (4x +6). Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 46 −6p − p2 и с функцией предложения S(p) = 4p2 +4p −74, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = − 1, вычислите приближенно e−0.92, если e ≈ 2.71828.

7. Для функции f(x) = −5x − 1 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x −8)2

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 7x −e 162 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 2x +2 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (12; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;12), f(12) = − 2;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;5) (20; + ∞) и fʹʹ(x) > 0 на (5;20).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

3x +6

f(x) = x2 −3x −18.

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 461

D(p) = 28 −12p − 12p2 и с функцией предложения S(p) = 2p2 +13p −11, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = − 6, вычислите приближенно

sin(− π +0.03), если √3 ≈ 1.73205. 6

7.Для функции f(x) = −4x2 +3x −5 найдите промежутки возрастания и

x2

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8. Для функции f(x) = e 8 +9x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = x −3 при x → ±∞;

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −4(x +7)3 (x +1)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 462

D(p) = 17 −8p и с функцией предложения S(p) = 5p +4, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3

дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 512, вычислите приближенно

3

√514.

7. Для функции f(x) = (−6 − x)√2 − x найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8. Для функции f(x) = e 8 −8x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = x +4 при x → ±∞;

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 3(x −6)3 (x +1)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 463

D(p) = 1465 −7p −6p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +8p −3035, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = √4 x в точке x0 = 256, вычислите приближенно

4

√254.

7.Для функции f(x) = 5x найдите промежутки возрастания и

x22 −6x − 6

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 464

D(p) = 95 −3p −9p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +9p −139, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = tgx в точке x0 = − π, вычислите приближенно

6

tg(− π −0.06), если √3 ≈ 1.73205. 6

7. Для функции f(x) = −4x5 +8x3 −7x −4 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8. Для функции f(x) = e 8 −5x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 6x +8 при x → ±∞;

3) fʹ(x) > 0 на (−∞; − 8) (− 4; +∞) и fʹ(x) < 0 на (− 8; − 4), 

f(−8) = −26, f(−4) = −30;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− 15; − 7) (2; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −15) (−7;2).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 5x2 + x +5 . x −5

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 465

D(p) = 68 −3p −6p2 и с функцией предложения S(p) = 10p2 +7p −106, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

7.Для функции f(x) = − x5 +3x3 −4x −7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 162 +2x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 6x − 6 при x → ±∞;

3)fʹ(x) > 0 на (−∞; − 4) (0; +∞)и fʹ(x) < 0 на (− 4;0), f(−4) = −18,

 f(0) = −22;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− 7; − 2) (5; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; − 7) (−2;5).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−8x +3 f(x) = (x +7)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 466

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 7ctg 7x3 +7x2 +7ln7(5).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = 5(5x3 − 9) lg5 − 10x2 +7x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = log5x−1 6x2 −2x − 3 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim sin(8π x4).

x→1 sin(7π x2)

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 289 −11p −9p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +14p −386, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 3, вычислите приближенно

sin(π3 −0.06), если √3 ≈ 1.73205.

x −6

7. Для функции f(x) = x2 −7x +10 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = − x −e 72 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = x −1 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (2; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2), f(2) = −12;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;1) (7;11) и fʹʹ(x) > 0 на (1;7) (11; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −3(x −5)3 (x −4)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 467

1. Вычислите производную функции f(x) = 6arccos6 6x2 −10 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = 10(−10x3 +5) sin10 8x2 − 10x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 22 −5p и с функцией предложения S(p) = 10p − 23, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = 1, вычислите приближенно arctg(0.91), если π ≈ 3.14159.

7.Для функции f(x) = −4x2 +4x −6 найдите промежутки возрастания и

x2

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 3x −e 98 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −9) (−9;9) (9; +∞), функция дважды дифференцируема

f(−7) = −1.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −3(x +8)2 (x −7)3 .