2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 398

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. tg(7xπ)

4.Вычислите предел lim .

x→1 3−8x+7 −3−x2

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 1018 −7p −4p2 и с функцией предложения S(p) = 11p2 +8p −2582, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = − π, вычислите приближенно

6

sin(− π +0.09), если √3 ≈ 1.73205. 6

7.Для функции f(x) = −4x5 − 6x3 −7x +7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −7x −e 98 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 6x +8 при x → ±∞;

3) fʹ(x) > 0 на (−∞; − 1) (2; +∞)и fʹ(x) < 0 на (− 1;2), f(−1) = 8,  f(2) = 2;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− 8;0) (10; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −8) (0;10).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−3x +4 f(x) = x2 +2x −8 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 399

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 5arccos8 4x2 +9x . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

2.Продифференцируйте функцию f(x) = e3x2 +10 cos 6x3 +3 (10x3 +5).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 71 −9p и с функцией предложения S(p) = 6p −34, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 0, вычислите приближенно e−0.05 .

x−7

7.Для функции f(x) = 2 −4x −12 найдите промежутки возрастания иx

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 98 −8x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −7) (−7;7) (7; +∞), функция дважды дифференцируема

f(6) = 2.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

2x +4

f(x) = x2 +6x +9 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 400

1. Вычислите производную функции f(x) = 9sin6 −7x2 +5 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = arctg8(−4x3 + 4x)+ 8. 8x3 − 4x2

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 41 −8p и с функцией предложения S(p) = p −4, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = − 2, вычислите приближенно arcsin(−0.54), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

7. Для функции f(x) = 6x −3 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x − 5)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 3x −e 18 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = 7x +7 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (15; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;15), f(15) = − 7;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;7) (16; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (7;16).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 401

D(p) = 86 −9p и с функцией предложения S(p) = 5p −40, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно

1

ln e +0.02 , если e ≈ 2.71828.

7.Для функции f(x) = 2x3 − 2x2 +2x −3 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 128 +4x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 8x +7 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (15; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;15), f(15) = − 4;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;7) (19; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (7;19).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −(x +6)2 (x +1)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 402

1.Вычислите производную функции f(x) = 5lg6 10x3 +6x . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 26 −7p и с функцией предложения S(p) = 10p − 25, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = − 1, вычислите приближенно arctg(−0.92), если π ≈ 3.14159.

7. Для функции f(x) = 5x +5 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x − 2)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 32 −5x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 2x +2 при x → ±∞;

3)fʹ(x) > 0 на (−∞; − 8) (2; +∞)и fʹ(x) < 0 на (− 8;2), f(−8) = −4,

 f(2) = −8;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− 14; − 3) (9; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −14) (−3;9).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 5(x +8)3 (x +9)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 403

1. Вычислите производную функции f(x) = 6arctg 6x2 − 7 + 11 . 32

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

7x2 +5x

2. Вычислите производную функции f(x) = 7+cos7(8x3 −3x2).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = log3x−1 arcsin(9x +2) .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. tg(8xπ)

4.Вычислите предел lim .

x→1 35x+3 −38x2

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 514 −16p −8p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 +5p − 270, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = tgx в точке x0 = − π, вычислите приближенно

6

tg(− π −0.03), если √3 ≈ 1.73205. 6

7.Для функции f(x) = −x2 +2x +2 найдите промежутки возрастания и

x2

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 128 +8x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = x +8 при x → ±∞;

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = −2(x +1)2 (x +4)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 404

D(p) = 319 −2p − 12p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +5p −341, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = tgx в точке x0 = 3, вычислите приближенно

tg(π −0.08), если √3 ≈ 1.73205. 3

7. Для функции f(x) = 7x +1 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x + 4)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 72 −4x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −8) (−8;8) (8; +∞), функция дважды дифференцируема

f(−7) = 8.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−4x − 9

f(x) = x2 −16x +64 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 405

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 6arcsin −6x2 +3 . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 689 −7p − 3p2 и с функцией предложения S(p) = 2p2 +7p −487, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = 1, вычислите приближенно arctg(1.08), если π ≈ 3.14159.

7.Для функции f(x) = − x5 −3x3 +2x −4 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 128 − x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −6) (−6; +∞), функция дважды дифференцируема на

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = (x −9)3 (x −5)2 .