2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 317

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 8arctg9 8x2 −9 . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

π8x2 +4x

2.Продифференцируйте функцию f(x) = 6+(− 9x3 +9x2)6 . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

3.Вычислите производную функции f(x) = log9x+1 8x2 −2x − 1 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim −6x3 − x4 .

x→0 tg5x −5x

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 29 −2p и с функцией предложения S(p) = 9p −81, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = tgx в точке x0 = 0, вычислите приближенно tg(−0.09).

7.Для функции f(x) = −2x5 − x3 + x − 4 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 162 +5x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −2(x +8)3 (x −1)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 318

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 6lg9 4x3 −4x . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2.Продифференцируйте функцию f(x) = √8 9x3 −4x +arcsin(9x3 +6x).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3.Продифференцируйте функцию f(x) = log3x−2 tg(8x +5) . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 13 −5p −6p2 и с функцией предложения S(p) = p2 +7p −6, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно ln e+0.04 , если e ≈ 2.71828.

7.Для функции f(x) = −x2 +7x +2 найдите промежутки возрастания и

x2

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 4x −e 72 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −8) (−8; +∞), функция дважды дифференцируема на

3) fʹ(x) > 0 на (−7; −1)и fʹ(x) < 0 на (−∞; −8) (−8; −7) (−1; +∞),

 f(−7) = 2, f(− 1) = 8;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −8) (−4;1) и fʹʹ(x) > 0 на (−8; −4) (1; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 4(x +4)3 (x −8)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 319

D(p) = 49 −5p −3p2 и с функцией предложения S(p) = 12p2 +3p −110, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 3, вычислите приближенно

sin(π −0.06), если √3 ≈ 1.73205. 3

7.Для функции f(x) = 4x5 − x3 +7x +6 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −4x −e 72 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

f(6) = −15, f(10) = − 4;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −2) (8;12) и fʹʹ(x) > 0 на (−2;8) (12; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 320

1. Вычислите производную функции f(x) = 5arccos4 −4−4 +4 − 6x3 +7x 4 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 31 −6p и с функцией предложения S(p) = 9p −29, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 3x3 +5x2 −2x +4 в точке x0 = 2, вычислите приближенно f(2.31).

7. Для функции f(x) = −6x +4 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x +4)2

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 98 +5x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = 2x − 4 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (8; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;8), f(8) = −11;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;5) (16;24) и fʹʹ(x) > 0 на (5;16) (24; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

4x +5

f(x) = x2 +12x +36 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 321

D(p) = 2397 −5p −9p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +14p −3539, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 1, вычислите приближенно e0.95,

если e ≈ 2.71828.

7. Для функции f(x) = 6x +4 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x +6)2

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 7x −e 98 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 2x +8 при x → ±∞;

3) fʹ(x) > 0 на (−∞; − 9) (− 5; +∞) и fʹ(x) < 0 на (− 9; − 5), 

f(−9) = −2, f(−5) = −6;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− 11; − 7) (0; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −11) (−7;0).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 2x2 − x −2 . x −2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 322

D(p) = 441 −12p −15p2 и с функцией предложения S(p) = 6p2 +7p −179, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 1, вычислите приближенно e0.97,

если e ≈ 2.71828.

7.Для функции f(x) = 5x5 − 5x3 +2x −8 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 5x −e 32 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 2x − 2 при x → ±∞;

3) fʹ(x) > 0 на (−∞; − 9) (− 2; +∞) и fʹ(x) < 0 на (− 9; − 2),  f(−9) = −8, f(−2) = −22;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− 11; − 5) (1; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −11) (−5;1).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−6x − 3 . x2 −14x +49

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 323

4.Вычислите предел lim arctg5x −5x .

x→0 2x3 +2x4

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 17 −3p и с функцией предложения S(p) = 2p −3, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 361, вычислите приближенно

√359.

7.Для функции f(x) = 7x5 − 8x3 +4x +2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 98 −7x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = 5x +7 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (4; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;4), f(4) = −14;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;3) (7; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (3;7).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 5x2 +7x − 2. x −6

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 324

1. Вычислите производную функции f(x) = 8cos4 7x2 −3 . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = log7(9x2 −8)+4 . Преобразовывать

√4 −4x3 +7x

и упрощать выражение производной не нужно.

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3

4.Вычислите предел lim √x +24 − 3 .

x→3 sinπx

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 25 −7p и с функцией предложения S(p) = 9p −23, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 2, вычислите приближенно

arcsin(0.59), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

x −8

7. Для функции f(x) = x2 −6x −7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −2x −e 128 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 8x +9 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (1; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;1), f(1) = 4;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −4) (9; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− 4;9).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

3x − 2

f(x) = (x − 1)(x +2).

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 325

D(p) = 2499 − p − 11p2 и с функцией предложения S(p) = 9p2 +13p −2211, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 0, вычислите приближенно arcsin(0.06).

7.Для функции f(x) = −7x3 − 5x2 − x −7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 18 − x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = 6x +4 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (6; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;6), f(6) = −2;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;5) (11; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (5;11).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −5(x −9)2 (x −6)3 .