2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 406

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 4arctg 4x3 +7x + 1 .

72

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = π9x3 +3 cos(9x +9) (7x2 +10).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = ctg(−9x2 +8) 4x3 −5x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim tg(− 5πx).

x→1 log8x

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 381 −3p − 2p2 и с функцией предложения S(p) = 7p2 +15p − 1374, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = − 1, вычислите приближенно arctg(−0.95), если π ≈ 3.14159.

7.Для функции f(x) = 2x5 +4x3 +4x +3 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −9x −e 50 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −9) (−9;9) (9; +∞), функция дважды дифференцируема

f(8) = −4.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 8x2 −4x +8. x +4

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 407

D(p) = 739 −11p −10p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 +8p −373, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

3)наклонная асимптота y = 2x +3 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (13; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;13), f(13) = − 16;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;7) (17;19) и fʹʹ(x) > 0 на (7;17) (19; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 408

D(p) = 13 − p и с функцией предложения S(p) = 10p −20, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = 0, вычислите приближенно arctg(−0.08).

7. Для функции f(x) = 2x5 − 3x3 +2x +5 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8. Для функции f(x) = −4x −e 2 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = x +5 при x → ±∞;

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −(x +8)2 (x −3)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 409

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 7log7 5x2 − 8 +3lg6(7).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

8x3 + 8x

2. Вычислите производную функции f(x) = 8+ln8(−8x2 +4x).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Продифференцируйте функцию f(x) = ln(9x2 −10x) 6x3 +5x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

1− √x

4.Вычислите предел lim .

x→1 7cos πx2

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 56 −3p −9p2 и с функцией предложения S(p) = 3p2 + p, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 4, вычислите приближенно

sin(π −0.08), если √2 ≈ 1.41421. 4

7.Для функции f(x) = 6x2 −7x +5 найдите промежутки возрастания и

x2

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 98 +2x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = 5x +6 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (15; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;15), f(15) = − 4;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;6) (17;21) и fʹʹ(x) > 0 на (6;17) (21; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

9x +6

f(x) = x2 − x −2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 410

1

1.Вычислите производную функции f(x) = 8 √9 −10x3 +7x . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

2.Вычислите производную функции f(x) = lg(9x −5) cos(7x −4) (6x −3).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = cos(5x2 +6x) 6x3 +6x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim arcsin5x −5x .

x→0 5x3 + x5

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 1094 −16p −15p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 +12p − 986, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

5π

дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 6 , вычислите приближенно

cos(5π +0.08), если √3 ≈ 1.73205. 6

x − 7

7. Для функции f(x) = (x − 4)(x +5) найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 6x −e 32 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

x→2+0

3)fʹ(x) > 0 на (9; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2) (2;9), f(9) = −10;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;2) (14; + ∞) и fʹʹ(x) > 0 на (2;14).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −3(x +6)2 (x −2)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 411

D(p) = 1535 −7p −12p2 и с функцией предложения S(p) = 8p2 +3p −995, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 1, вычислите приближенно e0.98,

если e ≈ 2.71828.

x+8

7.Для функции f(x) = 2 +11x +28 найдите промежутки возрастания иx

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 3x −e 162 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 5x +7 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (3; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;3), f(3) = −11;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −5) (4;9) и fʹʹ(x) > 0 на (−5;4) (9; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−6x +8 f(x) = (x −3)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 412

1

1. Вычислите производную функции f(x) = 5 3x2 −6 3 +3arccos3(−3−7).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = 9log39 6x3 −7x (−9x2 +3x).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 229 −4p − 13p2 и с функцией предложения S(p) = 4p2 + p −63, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = − 1, вычислите приближенно arctg(−1.06), если π ≈ 3.14159.

7.Для функции f(x) = x5 +2x3 +6x −2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 128 +9x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 8x − 4 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (2; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2), f(2) = −9;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −2) (5; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− 2;5).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

6x +8

f(x) = x2 −2x −8 .