2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 326

D(p) = 41 −4p и с функцией предложения S(p) = 6p −49, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = − π, вычислите приближенно

4

sin(− π +0.08), если √2 ≈ 1.41421. 4

x − 3

7. Для функции f(x) = (x − 4)(x − 7) найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 18 +6x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −3) (−3;3) (3; +∞), функция дважды дифференцируема

f(2) = 9.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−6x −8

f(x) = (x − 4)(x +2).

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 327

1.Вычислите производную функции f(x) = 7cos5 7x3 −8x2 . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

2.Вычислите производную функции f(x) = 5arcsin5 −9x3 +4x2 (5x3 − 4).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 1142 −3p −11p2 и с функцией предложения S(p) = 12p2 +8p −1268, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

−3x +2 f(x) = x2 + x −2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 328

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 8arccos 5x3 +5x2 . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

2.Вычислите производную функции f(x) = e6x2 +4 cos(5x +8) (6x2 +10).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = log4x−3 ctg(4x +1) .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim tg6x − 6x .

x→0 3x3 −3x4

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 229 −6p − 12p2 и с функцией предложения S(p) = p2 +6p −27, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = − 2, вычислите приближенно

arcsin(−0.56), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

7.Для функции f(x) = − x3 +5x2 −7x −7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 72 −7x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −6) (−6;6) (6; +∞), функция дважды дифференцируема

f(−5) = 7.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

7x +6

f(x) = x2 − x −6 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 329

D(p) = 381 −3p − 2p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 +2p − 2388, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно ln e+0.07 , если e ≈ 2.71828.

x+5

7.Для функции f(x) = 2 +5x +4 найдите промежутки возрастания иx

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −2x −e 72 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 6x +1 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (1; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;1), f(1) = −6;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −8) (7;9) и fʹʹ(x) > 0 на (−8;7) (9; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 4(x −7)2 (x −5)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 330

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 9lg8(3)+8 6x2 −6 8 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию

f(x) = logπ 6x2 +10 cos 8x2 +7 (9x − 10). Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 44 −5p и с функцией предложения S(p) = 9p −54, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно

1

ln e +0.02 , если e ≈ 2.71828.

x −7

7.Для функции f(x) = x2 − x −6 найдите промежутки возрастания и убывания,

атакже укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 4x −e 32 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

x→2+0

3)fʹ(x) > 0 на (11; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2) (2;11), f(11) = −1;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;2) (19; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (2;19).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 2x2 +7x − 2. x +6

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 331

3 +9x . Преобразовывать и

1

1 .

(7x3 +7x +tg(−9x3 +4))8

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

e−9x3+6x

3. Продифференцируйте функцию f(x) = 4x3 +6x2 . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim arctg7x −7x .

x→0 −3x3 +6x5

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 136 −16p −2p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 +3p − 134, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно

1

ln e +0.02 , если e ≈ 2.71828.

7.Для функции f(x) = − x5 −3x3 −4x +4 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −8x −e 72 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 2x +8 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (3; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;3), f(3) = −8;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;1) (11;20) и fʹʹ(x) > 0 на (1;11) (20; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

3x −2

f(x) = x2 + x −2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 332

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 6arctg −4x3 +3x +3arcsin4 5−2 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = 5arcsin5 −4x3 +7 (− 5x2 +6x).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 1882 − p − 11p2 и с функцией предложения S(p) = 7p2 +3p − 1212, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 25, вычислите приближенно √27.

x+7

7.Для функции f(x) = (x − 1)(x +5) найдите промежутки возрастания и

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

3)наклонная асимптота y = x −3 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (12; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;12), f(12) = − 10;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;8) (16; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (8;16).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

3x −2

f(x) = x2 + x −2 .