2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 445

1

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 7logπ(8)+6 7 .

(9x2 − 8)13

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 7 − 3p и с функцией предложения S(p) = 5p −1, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 0, вычислите приближенно arcsin(0.06).

x − 2

7. Для функции f(x) = (x +2)(x +7) найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 72 +2x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = x +5 при x → ±∞;

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −5(x −3)3 (x −9)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 446

9

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 9 5x3 − 4x2 16 +7cos7(2).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = arctg(−8x3 +9x2).

7

(3x3 +6x2)13 +6

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = log6x−1 3x2 −3x +1 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

6

4.Вычислите предел lim √x +60 − 2 .

x→4 sinπx

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 103 −11p −3p2 и с функцией предложения S(p) = 4p2 +3p − 65, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = √4 x в точке x0 = 16, вычислите приближенно √4 14.

x−4

7.Для функции f(x) = 2 +7x −8 найдите промежутки возрастания иx

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 18 −4x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = 3x − 4 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (3; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;3), f(3) = −15;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −4) (4; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− 4;4).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 447

D(p) = 79 −10p и с функцией предложения S(p) = 7p − 40, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = − 1, вычислите приближенно

2

arcsin(−0.48), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

7.Для функции f(x) = 2x2 −4x − 5 найдите промежутки возрастания и

x2

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 50 +8x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −5) (−5; +∞), функция дважды дифференцируема на

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 448

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 3arcsin6 6x3 +7x2 . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 955 −3p − 4p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 + p −2930, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

5

дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 243, вычислите приближенно

5

√241.

7. Для функции f(x) = 4x3 +3x2 +7x −7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8. Для функции f(x) = e 8 +7x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 3x − 2 при x → ±∞;

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−6x −4 x2 − x −2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 449

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 10cos9 5x3 − 8x . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2.Вычислите производную функции f(x) = 4+4−10x3 +10x . Преобразовывать и

D(p) = 2018 −3p −10p2 и с функцией предложения S(p) = p2 +10p −320, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 3, вычислите приближенно

sin(π +0.04), если √3 ≈ 1.73205. 3

7. Для функции f(x) = −6x +1 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x −6)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 162 − x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = (x +2)3 (x −7)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 450

1.Вычислите производную функции f(x) = 4cos4 7x3 −6x2 . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 91 −2p −2p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +2p −473, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 4 , вычислите приближенно

sin(3π −0.07), если √2 ≈ 1.41421. 4

7. Для функции f(x) = −2x +5 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x +5)2

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −3x −e 162 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 5x +8 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (3; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;3), f(3) = −2;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −1) (11; +∞)и fʹʹ(x) > 0 на (−1;11).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 4(x −4)2 (x −3)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 451

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = log8x+1 arccos(6x +3) .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. tg7x − 7x

4.Вычислите предел lim .

x→0 4x3 −3x4

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 54 −7p и с функцией предложения S(p) = 10p − 65, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 6, вычислите приближенно

sin(π +0.08), если √3 ≈ 1.73205. 6

7.Для функции f(x) = − x5 −3x3 −4x +2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 18 +2x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = 5x + 8 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (7; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;7), f(7) = 4;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −1) (9;16) и fʹʹ(x) > 0 на (−1;9) (16; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−9x +6 f(x) = x2 + x −2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 452

D(p) = 609 −3p − 7p2 и с функцией предложения S(p) = 10p2 +5p − 840, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 6x3 −3x2 −6x +2 в точке x0 = 2, вычислите приближенно f(2.33).

x+3

7.Для функции f(x) = x2 +11x +28 найдите промежутки возрастания и

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 98 −9x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

x −7