2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 523

D(p) = 15 −6p −2p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +13p − 19, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 0, вычислите приближенно arcsin(−0.04).

7.Для функции f(x) = 2x найдите промежутки возрастания и

x22 +6x − 7

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8. Для функции f(x) = e 2 −7x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 2x − 5 при x → ±∞;

3) fʹ(x) > 0 на (−∞; − 7) (− 3; +∞) и fʹ(x) < 0 на (− 7; − 3),  f(−7) = −7, f(−3) = −19;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− 14; − 5) (4; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −14) (−5;4).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −4(x −7)2 (x −5)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 524

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 1 +6 5−5x3 +8x2 . Преобразовывать и

35

упрощать выражение производной не нужно.

6x3 +4x2

2. Продифференцируйте функцию f(x) = arctg6(7x2 +3x)+6.

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Продифференцируйте функцию f(x) = log7x−2 5x2 + 5x − 3 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim tg(− 5πx).

x→1 log7x

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 21 −4p и с функцией предложения S(p) = 4p −11, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

7.Для функции f(x) = −4x найдите промежутки возрастания и

x22 −3x −6

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −8x −e 162 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 2x − 8 при x → ±∞;

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−x +3 (x +2)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 525

1.Вычислите производную функции f(x) = 9tg4 5x3 +7x2 . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 457 −5p − 4p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +12p −1413, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 2, вычислите приближенно

arcsin(0.55), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

7.Для функции f(x) = 3x5 − 6x3 +7x −6 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −2x −e 98 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

−4x −8

f(x) = (x +3)(x − 6).

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 526

D(p) = 47 −9p и с функцией предложения S(p) = 10p − 48, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно

1

ln e +0.05 , если e ≈ 2.71828.

x+7

7.Для функции f(x) = (x +6)(x − 2) найдите промежутки возрастания и

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 128 −6x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

lim f(x) = +∞;

x→ −1+0

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

3x −4

f(x) = x2 +2x −8 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 527

D(p) = 244 −9p − 12p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 + p − 212, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3

дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 512, вычислите приближенно

3

√513.

7.Для функции f(x) = −4x5 +3x3 − x +5 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 18 +9x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −6) (−6;6) (6; +∞), функция дважды дифференцируема

f(4) = 1.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 2(x −4)2 (x +6)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 528

D(p) = 34 −9p и с функцией предложения S(p) = p +4, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = − π, вычислите приближенно

6

π

sin(− 6 +0.05), если √3 ≈ 1.73205.

7. Для функции f(x) = −4x − 6 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x −6)2

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 128 −8x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 7x +6 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (2; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2), f(2) = −12;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −4) (10;18) и fʹʹ(x) > 0 на (− 4;10) (18; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

7x −6

f(x) = x2 + x −6 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 529

D(p) = 19 −2p и с функцией предложения S(p) = 6p −45, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

5π

дифференциал функции f(x) = tgx в точке x0 = 6 , вычислите приближенно

tg(5π − 0.08), если √3 ≈ 1.73205. 6

7.Для функции f(x) = (3 − x)√x +7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −8x −e 162 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

x→5+0

3)fʹ(x) > 0 на (7; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;5) (5;7), f(7) = 3;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;5) (13; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (5;13).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции