2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 553

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 4cos5 6x3 +6x . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

15

(4x3 −8x)8 +8

2. Продифференцируйте функцию f(x) = ctg(4x3 − 4x2) . Преобразовывать и

упрощать выражение производной не нужно.

3. Продифференцируйте функцию f(x) = log7x+2 ctg(3x −3) .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3

4.Вычислите предел lim √x +25 − 3 .

x→2 sinπx

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 1348 −12p −10p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 +5p −1743, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = − 6, вычислите приближенно

sin(− π −0.08), если √3 ≈ 1.73205. 6

x −4

7. Для функции f(x) = x2 +2x −8 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −6x −e 32 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −9) (−9;9) (9; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

f(8) = −4.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−6x +4 f(x) = x2 + x −2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 554

D(p) = 908 −5p − 7p2 и с функцией предложения S(p) = 4p2 +6p −544, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3

дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 343, вычислите приближенно

3

√344.

7.Для функции f(x) = 8x найдите промежутки возрастания и

x22 −3x − 4

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 3x −e 50 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 3x − 1 при x → ±∞;

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 555

D(p) = 625 −13p −15p2 и с функцией предложения S(p) = 7p2 +14p −329, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3

дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 729, вычислите приближенно

3

√731.

x − 3

7. Для функции f(x) = (x − 4)(x − 7) найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −7x −e 32 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

f(x) = 3x2 −7x − 5. x +2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 556

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 9tg8 − 9x3 +5x2 . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

√6x3 +9x

2. Вычислите производную функции f(x) = 4+cos(−6x2 +6x).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 87 −10p и с функцией предложения S(p) = 4p − 25, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

3x −3 f(x) = (x +4)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 557

D(p) = 138 −3p − 13p2 и с функцией предложения S(p) = 3p2 +3p − 24, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 1, вычислите приближенно e1.09,

если e ≈ 2.71828.

7.Для функции f(x) = −2x найдите промежутки возрастания и

x22 +7x −5

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8. Для функции f(x) = e 8 +3x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 2x +2 при x → ±∞;

3)fʹ(x) > 0 на (−∞; − 5) (5; +∞)и fʹ(x) < 0 на (− 5;5), f(−5) = −2,

 f(5) = −4;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− 12;2) (10; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− ∞; −12) (2;10).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−x −2 . x2 −3x −18

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 558

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 3arcsin8 9x2 − 8 . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2.Вычислите производную функции f(x) = π4x2 +7 tg 8x2 +10 (7x3 +8).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2 7x3−9

3. Продифференцируйте функцию f(x) = ln(9x −7x) . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim tg2x − 2x .

x→0 2x3 +6x5

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 263 −3p − 15p2 и с функцией предложения S(p) = 9p2 +13p −185, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно

1

ln e +0.03 , если e ≈ 2.71828.

7. Для функции f(x) = 6x +4 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x − 3)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 128 −3x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = x +2 при x → ±∞;

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 3(x +1)3 (x −5)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 559

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 7arccos9(4−7)+9arcsin 5x2 +8x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = 3+logπ3(5x2 −9). Преобразовывать и

3x3 −6x2

упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 364 −2p − 14p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 +12p −181, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно

1

ln e +0.09 , если e ≈ 2.71828.

x+5

7.Для функции f(x) = x2 −5x −14 найдите промежутки возрастания и

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 5x −e 72 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = 6x +1 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (2; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2), f(2) = −6;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −6) (4; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− 6;4).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −2(x −5)2 (x −1)3 .