2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 560

D(p) = 2369 −7p −10p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 +3p −1156, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 2, вычислите приближенно arcsin(0.59), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

7. Для функции f(x) = 7x +4 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x − 5)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 50 + x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

x→7+0

3)fʹ(x) > 0 на (11; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;7) (7;11), f(11) = −10;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;7) (13; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (7;13).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 3(x −6)2 (x −2)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 561

D(p) = 130 −9p − 11p2 и с функцией предложения S(p) = 8p2 +4p − 80, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = − 1, вычислите приближенно e−0.95, если e ≈ 2.71828.

x − 3

7. Для функции f(x) = (x +1)(x +6) найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −7x −e 50 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = x +9 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (8; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;8), f(8) = 1;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;3) (10; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (3;10).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−3x − 7 f(x) = (x −4)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 562

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 9arctg6(−3)+8arctg −6x3 +8x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = ctg(7x2 −3x). Преобразовывать и

6+ √6 5x3 −6

упрощать выражение производной не нужно.

3. Продифференцируйте функцию f(x) = log7x−4 cos(6x +3) .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

√x −1

4.Вычислите предел lim .

x→1 1 −√7 x

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 39 −8p и с функцией предложения S(p) = 6p −17, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 2, вычислите приближенно

cos(π +0.05). 2

7.Для функции f(x) = −6x3 +7x2 +4x −7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 72 +6x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −9) (−9;9) (9; +∞), функция дважды дифференцируема

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 563

D(p) = 183 −15p −7p2 и с функцией предложения S(p) = 11p2 +7p −193, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = 1, вычислите приближенно ln 1.04 .

7.Для функции f(x) = 8x найдите промежутки возрастания и

x22 −7x − 8

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 32 −6x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 3x2 −8x − 3. x +9

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 564

D(p) = 65 −9p и с функцией предложения S(p) = 10p − 68, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 4x3 +2x2 +3x +1 в точке x0 = 1, вычислите приближенно f(1.33).

7.Для функции f(x) = −2x5 − 3x3 −2x −5 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 9x −e 162 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

x→2+0

3)fʹ(x) > 0 на (9; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2) (2;9), f(9) = −3;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;2) (18; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (2;18).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = (x −6)3 (x −4)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 565

1 . −4x3 +6x

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = 9ctg9 5x3 +9x (−9x3 +3).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 41 −4p и с функцией предложения S(p) = 8p −67, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

2π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 3 , вычислите приближенно

sin(2π −0.04), если √3 ≈ 1.73205. 3

7.Для функции f(x) = (6 − x)√x − 1 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 162 +5x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −2(x +3)2 (x +7)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 566

D(p) = 2044 − p − 9p2 и с функцией предложения S(p) = 8p2 +7p −1901, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1) D[f] = (− ∞; −6) (−6;6) (6; +∞), функция дважды дифференцируема

f(−5) = −5.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

4x −8

f(x) = x2 +3x −18.

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 567

D(p) = 534 −13p −4p2 и с функцией предложения S(p) = 3p2 +3p − 326, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 49, вычислите приближенно √48.

7.Для функции f(x) = −6x2 +8x +3 найдите промежутки возрастания и

x2

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 6x −e 98 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = x +7 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (5; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;5), f(5) = −16;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;4) (11;17) и fʹʹ(x) > 0 на (4;11) (17; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции