2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 413

1. Вычислите производную функции f(x) = 4arcsin4 −3x3 +9x2 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = arctg7(5x3 − 9x2)+7 . 7x3 +6x

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Продифференцируйте функцию f(x) = log5x+2 6x2 +3x − 1 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

1

sin(9π x3)

4.Вычислите предел lim .

x→1 sin(3π x5)

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 17 −5p и с функцией предложения S(p) = 3p −7, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 4 , вычислите приближенно

sin(3π −0.09), если √2 ≈ 1.41421. 4

7.Для функции f(x) = 4x2 −4x +1 найдите промежутки возрастания и

x2

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 162 + x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −3) (−3; +∞), функция дважды дифференцируема на

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−4x − 6 f(x) = (x +1)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 414

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 3ln6(4)+8lg 3x3 +10x2 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 33 −4p и с функцией предложения S(p) = 3p −23, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3π

дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 4 , вычислите приближенно

cos(3π +0.02), если √2 ≈ 1.41421. 4

7.Для функции f(x) = −2x3 − 4x2 +8x +5 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 50 −3x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

x→5+0

3)fʹ(x) > 0 на (13; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;5) (5;13), f(13) = −13;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;5) (18; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (5;18).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

3x +8

f(x) = x2 −4x −32.

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 415

1.Вычислите производную функции f(x) = 5arctg7 4x2 −8 . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

2.Продифференцируйте функцию f(x) = π8x2 +4 ctg(8x −3) (8x −4).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 19 −12p − 3p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 +8p −9, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = tgx в точке x0 = − 3, вычислите приближенно

tg(− π +0.08), если √3 ≈ 1.73205. 3

7.Для функции f(x) = −4x5 − 7x3 −4x +5 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 72 −2x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

x→8+0

3)fʹ(x) > 0 на (15; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;8) (8;15), f(15) = −7;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;8) (17; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (8;17).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

2x −4

f(x) = x2 +3x −18.

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 416

1. Вычислите производную функции f(x) = 5cos9(2)+8arctg −9x3 +5x2 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 37 −7p и с функцией предложения S(p) = 11p − 53, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = − π, вычислите приближенно

6

sin(− π −0.04), если √3 ≈ 1.73205. 6

7. Для функции f(x) = −5x +6 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x +2)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 162 +5x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 7x +2 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (2; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2), f(2) = −11;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −6) (8; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− 6;8).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 3(x +4)3 (x +1)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 417

1

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 8cos 8x3 +8x2 +58 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

410x2 −6

2. Вычислите производную функции f(x) = . Преобразовывать

√−9x3 +7x +4

иупрощать выражение производной не нужно.

3.Продифференцируйте функцию f(x) = log5x−4 tg(8x −2) . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim tg(− 2πx).

x→1 log5x

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 82 −15p − 10p2 и с функцией предложения S(p) = 2p2 +3p − 2, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 2, вычислите приближенно

arcsin(0.43), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

x+2

7.Для функции f(x) = (x +3)(x +6) найдите промежутки возрастания и

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 72 − x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 8x2 +4x − 4. x +7

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 418

D(p) = 29 −10p и с функцией предложения S(p) = 7p − 5, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

x→3+0

3) fʹ(x) > 0 на (5;14) и fʹ(x) < 0 на (− ∞;3) (3;5) (14; +∞), f(5) = −5,

 f(14) = 6;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;3) (11;15) и fʹʹ(x) > 0 на (3;11) (15; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

6x −4

f(x) = x2 + x −2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 419

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 7 − 2p и с функцией предложения S(p) = 9p −4, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 1, вычислите приближенно e1.02,

если e ≈ 2.71828.

x+2

7.Для функции f(x) = (x − 2)(x − 7) найдите промежутки возрастания и

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 162 −2x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −4(x −8)3 (x −5)2 .