2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

f(x) = 7x2 +3x − 1. x +2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 429

1. Вычислите производную функции f(x) = 3arcsin5 −4x2 +4x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 25 −2p и с функцией предложения S(p) = 9p −52, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 0, вычислите приближенно e−0.09 .

7.Для функции f(x) = 6x5 − 2x3 +5x −1 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 72 +8x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −8) (−8;8) (8; +∞), функция дважды дифференцируема

f(−5) = −7.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−8x − 2 f(x) = (x −7)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 430

D(p) = 285 −4p − 10p2 и с функцией предложения S(p) = 10p2 +7p −270, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 3x3 +4x2 −4x +7 в точке x0 = 2, вычислите приближенно f(1.62).

x+7

7.Для функции f(x) = (x − 2)(x +6) найдите промежутки возрастания и

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 2x −e 128 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 3x +4 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (16; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;16), f(16) = − 13;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;8) (24; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (8;24).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

2x −6

f(x) = x2 +12x +36 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 431

D(p) = 722 −11p −6p2 и с функцией предложения S(p) = 7p2 +15p −838, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 2, вычислите приближенно

arcsin(0.54), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

7.Для функции f(x) = −4x5 +6x3 −5x +4 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 162 −8x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

lim f(x) = +∞;

x→ −4+0

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 2x2 −8x − 6. x +7

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 432

1. Вычислите производную функции f(x) = 7cos −6x2 +7x +7tg6(−2).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

√5 10x2 −7

2.Вычислите производную функции f(x) = 5+ π−8x3 +7x . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3.Продифференцируйте функцию f(x) = ln(−7x2 +4x) 7x2−8 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 57 −5p −10p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 +6p −25, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 5x3 − x2 −2x −3 в точке x0 = 2, вычислите приближенно f(1.83).

7.Для функции f(x) = 4x3 +7x2 −6x +3 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 9x −e 32 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 2x +9 при x → ±∞;

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

6x +7 (x − 1)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 433

4.Вычислите предел lim tg6x −6x .

x→0 x3 −5x4

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 100 −5p − 8p2 и с функцией предложения S(p) = 10p2 +12p −113, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = − 3, вычислите приближенно

cos(− π3 − 0.09), если √3 ≈ 1.73205.

x − 5

7. Для функции f(x) = (x − 3)(x + 3) найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 50 −7x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = x +6 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (8; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;8), f(8) = −5;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;6) (10;15) и fʹʹ(x) > 0 на (6;10) (15; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

8x +4 f(x) = (x − 7)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 434

1. Вычислите производную функции f(x) = 4arccos8 −5x3 +4x2 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = ln 6x2 +4 ctg(8x − 3) (7x +3).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = log9x+1 arcsin(3x +4) .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim 52x−5 −5−3x2 .

x→1 tg(−2xπ)

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 17 −3p и с функцией предложения S(p) = 11p − 11, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 2, вычислите приближенно

arcsin(0.48), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

x+3

7.Для функции f(x) = (x +4)(x +7) найдите промежутки возрастания и

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 128 +9x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 4x − 2 при x → ±∞;

3)fʹ(x) > 0 на (−∞; − 8) (0; +∞)и fʹ(x) < 0 на (− 8;0), f(−8) = −18,

 f(0) = −20;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− 15; − 3) (2; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −15) (−3;2).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −4(x +8)2 (x −1)3 .