2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 351

1.Вычислите производную функции f(x) = 4lg4 10x2 −6x . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

2.Продифференцируйте функцию f(x) = lg 3x3 +3 ctg 10x2 +6 (6x +8).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 3486 −7p −15p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 +15p −1344, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3π

дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 4 , вычислите приближенно

cos(3π +0.06), если √2 ≈ 1.41421. 4

7. Для функции f(x) = 7x −4 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x +6)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −6x −e 50 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

f(x) = x2 +3x +8 . x +2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 352

D(p) = 549 −12p −7p2 и с функцией предложения S(p) = 7p2 +2p − 459, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = 0, вычислите приближенно arctg(−0.05).

7. Для функции f(x) = 5x +4 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x +3)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 162 +3x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −7) (−7;7) (7; +∞), функция дважды дифференцируема

f(6) = 1.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−6x +8 f(x) = x2 +2x −8 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 353

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 5 e6x −5x . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2.Вычислите производную функции f(x) = 6(6x2 −6) ln6 5x3 +7x2 .2

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 342 −12p −5p2 и с функцией предложения S(p) = 5p2 +9p − 295, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 1, вычислите приближенно e0.96,

если e ≈ 2.71828.

7.Для функции f(x) = −4x найдите промежутки возрастания и

x22 +3x −5

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 9x −e 72 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = 6x − 2 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (14; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;14), f(14) = − 9;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;8) (15; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (8;15).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−7x +6 f(x) = x2 −3x +2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 354

D(p) = 1357 −4p −9p2 и с функцией предложения S(p) = 2p2 +3p − 311, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3

дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 343, вычислите приближенно

3

√344.

7. Для функции f(x) = 2x −1 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x − 7)2

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 98 − x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

x→2+0

3)fʹ(x) > 0 на (3; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2) (2;3), f(3) = 6;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;2) (6; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (2;6).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −4(x −3)2 (x −1)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 355

D(p) = 67 −9p и с функцией предложения S(p) = 7p −45, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 1, вычислите приближенно e1.05,

если e ≈ 2.71828.

7. Для функции f(x) = −x −6 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x +2)2

также укажите точки локальных экстремумов.

3)наклонная асимптота y = x −2 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (2; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2), f(2) = −8;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −3) (5; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− 3;5).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −3(x +6)3 (x +4)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 356

D(p) = 1063 −16p −6p2 и с функцией предложения S(p) = 9p2 +6p −1361, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = − π, вычислите приближенно

6

sin(− π +0.04), если √3 ≈ 1.73205. 6

7.Для функции f(x) = (4 − x)√x + 4 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 5x −e 162 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 4x +8 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (2; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;2), f(2) = −3;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −3) (4;11) и fʹʹ(x) > 0 на (−3;4) (11; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−2x +4

f(x) = x2 +3x −18.

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 357

D(p) = 2001 −2p −10p2 и с функцией предложения S(p) = 16p2 +4p −3179, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = 1, вычислите приближенно ln 1.02 .

7.Для функции f(x) = −x2 − 8x −6 найдите промежутки возрастания и

x2

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 162 +3x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −5) (−5;5) (5; +∞), функция дважды дифференцируема

f(1) = −3.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции