2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 301

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

1− √x

4.Вычислите предел lim .

x→1 6cos πx2

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 67 −7p и с функцией предложения S(p) = 3p −23, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 6x3 +3x2 +4x − 4 в точке x0 = 1, вычислите приближенно f(1.22).

7. Для функции f(x) = −3x +5 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x +4)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 8x −e 128 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 2x − 7 при x → ±∞;

3) fʹ(x) > 0 на (−∞; − 8) (− 1; +∞) и fʹ(x) < 0 на (− 8; − 1),  f(−8) = −11, f(−1) = −25;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− 15; − 4) (0; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −15) (−4;0).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−7x −6 f(x) = x2 − x −6 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 302

D(p) = 11 −2p и с функцией предложения S(p) = 9p −11, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3π

дифференциал функции f(x) = tgx в точке x0 = 4 , вычислите приближенно

tg(3π − 0.09). 4

7. Для функции f(x) = (5 − x)√x − 1 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8. Для функции f(x) = 2x −e 8 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 3x +5 при x → ±∞;

3) fʹ(x) > 0 на (−∞; − 7) (− 1; +∞) и fʹ(x) < 0 на (− 7; − 1),  f(−7) = −6, f(−1) = −14;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− 10; − 2) (7; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (−∞; −10) (−2;7).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 4(x −8)2 (x +4)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 303

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

1

4.Вычислите предел lim sin(8π x5).

x→1 sin(2π x2)

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 481 −3p − 3p2 и с функцией предложения S(p) = 11p2 +4p − 1619, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 2, вычислите приближенно

arcsin(0.55), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

7.Для функции f(x) = 4x найдите промежутки возрастания и

x22 −4x − 7

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −2x −e 32 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 6x +5 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (10; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;10), f(10) = 3;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;6) (16; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (6;16).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 3x2 +4x +7. x +1

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 304

1. Вычислите производную функции f(x) = 7arcsin10 4−9 +4 π10x3 −4x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = arctg5(6x2 −8)+5 . −5x2 +8x

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = log6x−1 3x2 −3x +4 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. tg6x −6x

4.Вычислите предел lim .

x→0 −5x3 − 4x5

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 67 −10p и с функцией предложения S(p) = p +1, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = √4 x в точке x0 = 256, вычислите приближенно

4

√253.

x − 7

7. Для функции f(x) = (x +2)(x − 3) найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −6x −e 18 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 4x − 6 при x → ±∞;

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −(x +9)2 (x −1)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 305

1. Вычислите производную функции f(x) = 8ctg − 8x3 +8x2 + 11 . 38

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 55 −6p и с функцией предложения S(p) = 6p −41, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

3π

дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 4 , вычислите приближенно

cos(3π − 0.07), если √2 ≈ 1.41421. 4

x+7

7.Для функции f(x) = 2 +4x −5 найдите промежутки возрастания иx

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = x −e 72 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 3x +1 при x → ±∞;

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 2(x +9)3 (x +4)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 306

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

π5x3 −8

2. Продифференцируйте функцию f(x) = 4 . Преобразовывать и

5+(6x3 +8x)9

упрощать выражение производной не нужно.

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim 5x3 −3x5 .

x→0 tg3x − 3x

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 15 −4p и с функцией предложения S(p) = 7p −7, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

5π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 6 , вычислите приближенно

sin(5π −0.09), если √3 ≈ 1.73205. 6

x+7

7.Для функции f(x) = 2 +9x +18 найдите промежутки возрастания иx

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = x −e 18 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −6) (−6; +∞), функция дважды дифференцируема на

4) fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −6) (6;14) и fʹʹ(x) > 0 на (−6;6) (14; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 307

1. Вычислите производную функции f(x) = 9√8 6x3 +6x2 + 8 π−2 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = 6+logπ(4x3 +6x). Преобразовывать

√8x3 −6x2

и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = log9x−1 3x2 + x +2 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

8

4.Вычислите предел lim 1 −√x .

x→1 √5 x −1

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 11 −2p и с функцией предложения S(p) = 10p − 13, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = e, вычислите приближенно ln e+0.04 , если e ≈ 2.71828.

7.Для функции f(x) = 2x5 +5x3 +5x +2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 8x −e 72 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

5x +7 . x2 −12x +36

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 308

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim ln(3x − 26) .

x→9 esin(5xπ) − 1

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 895 −15p −6p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +12p −1701, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 1, вычислите приближенно e1.04,

если e ≈ 2.71828.

x − 1

7. Для функции f(x) = (x +1)(x +7) найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 128 +6x найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 3x +4 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (14; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;14), f(14) = − 7;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;6) (16; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (6;16).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 4x2 +3x +6. x −6