2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 598

1. Вычислите производную функции f(x) = 4ctg4 −8x3 +8x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = ln 4x3 +9 tg 9x2 +5 (7x3 +6).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 26 −3p и с функцией предложения S(p) = 11p − 72, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 0, вычислите приближенно e0.05 .

7.Для функции f(x) = 5x3 − 6x2 +7x −3 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 72 +7x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = 3x +8 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (1; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;1), f(1) = −16;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −8) (4; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (− 8;4).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 4x2 −5x − 4. x +4

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 599

1

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 9 9x2 − 6 8 +8ctg8(− 5).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции

f(x) = log5 4x2 +10 tg 3x3 +6 (7x +6). Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = cos(4x2 +5x) 7x3 −5x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно. ln(− 8x +33)

4.Вычислите предел lim .

x→4 esin(4xπ) −1

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 20 −3p и с функцией предложения S(p) = 10p − 19, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = tgx в точке x0 = 6, вычислите приближенно

tg(π −0.09), если √3 ≈ 1.73205. 6

x +2

7. Для функции f(x) = x2 +9x +18 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 32 +8x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = 2x − 2 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (8; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;8), f(8) = −11;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;2) (15; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (2;15).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

x −2

f(x) = x2 +3x −18.

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 600

D(p) = 265 −11p −8p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 +16p −420, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = ex в точке x0 = 0, вычислите приближенно e−0.09 .

7.Для функции f(x) = (7 − x)√x − 2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −3x −e 98 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

−x +4 f(x) = (x +3)2 .