2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 538

1.Вычислите производную функции f(x) = 4sin6 10x2 −6x . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 37 −5p и с функцией предложения S(p) = 6p −29, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

5π

дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 6 , вычислите приближенно

cos(5π − 0.08), если √3 ≈ 1.73205. 6

7. Для функции f(x) = −5x − 4 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x +5)3

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 50 −4x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −6) (−6;6) (6; +∞), функция дважды дифференцируема

f(−2) = 8.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = x2 − x +6 . x −4

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 539

1

1. Вычислите производную функции f(x) = 9 5x3 +7x 5 +5log95(6).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 22 −5p −2p2 и с функцией предложения S(p) = 2p2 +7p +6, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = lnx в точке x0 = 1, вычислите приближенно ln 1.03 .

7.Для функции f(x) = −3x3 + x2 +7x +4 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 32 −4x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −4) (−4; +∞), функция дважды дифференцируема на

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 3(x +7)2 (x +2)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 540

1. Вычислите производную функции f(x) = 8tg 8x2 − 4 +4sin8(−2).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2x3 − x4

4.Вычислите предел lim .

x→0 arctg2x −2x

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 19 −4p и с функцией предложения S(p) = 7p −14, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 4x3 +4x2 +2x +5 в точке x0 = 1, вычислите приближенно f(1.21).

7.Для функции f(x) = − x5 − x3 +8x +2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −7x −e 18 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 5x +6 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (9; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;9), f(9) = −11;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;1) (16; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (1;16).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

7x +3 f(x) = (x − 9)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 541

D(p) = 89 −5p −4p2 и с функцией предложения S(p) = 12p2 +10p − 227, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

x+7

7.Для функции f(x) = (x +3)(x +6) найдите промежутки возрастания и

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

f(x) = 4x2 −3x +5. x −7

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 542

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 7 π7x3 +7x + √7. Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2.Вычислите производную функции f(x) = 77x2 +8 tg 4x2 +3 (9x +6).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 19 −4p и с функцией предложения S(p) = 11p − 26, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

4

дифференциал функции f(x) = √x в точке x0 = 256, вычислите приближенно

4

√255.

7.Для функции f(x) = 2x3 +6x2 +8x +7 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = x −e 32 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

x→1+0

3)fʹ(x) > 0 на (6; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;1) (1;6), f(6) = 2;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;1) (9; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (1;9).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 543

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 10log10 7x2 − 4 +9log104 (8).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = log7x−1 arctg(4x −2) .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4. Вычислите предел lim 8+9ln3x . −8x +6

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 1335 −3p −5p2 и с функцией предложения S(p) = 11p2 +11p −2985, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

2π

дифференциал функции f(x) = cosx в точке x0 = 3 , вычислите приближенно

cos(2π +0.03), если √3 ≈ 1.73205. 3

x −1

7. Для функции f(x) = x2 +11x +24 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

lim f(x) = +∞;

x→ −3+0

3)fʹ(x) > 0 на (2;9)и fʹ(x) < 0 на (− ∞; −3) (−3;2) (9; +∞), f(2) = 0,  f(9) = 13;

4)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −3) (7;17) и fʹʹ(x) > 0 на (−3;7) (17; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 4(x +6)3 (x −7)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 544

1.Продифференцируйте функцию f(x) = 5arccos9 9x3 −9x . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 11 −9p и с функцией предложения S(p) = 7p −5, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 3x3 −5x2 +6x +3 в точке x0 = 1, вычислите приближенно f(1.26).

x+7

7.Для функции f(x) = (x +3)(x − 2) найдите промежутки возрастания и

убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = 3x −e 50 найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1) D[f] = (− ∞; −7) (−7;7) (7; +∞), функция дважды дифференцируема

x −4