2(301-600)_ДКР_МА2-варианты_комплект2

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 505

1. Вычислите производную функции f(x) = 6tg9 −3x3 +9x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = π tg(4x +8) (10x +9).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = log8x−1 ctg(6x − 2) .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 230 −12p −11p2 и с функцией предложения S(p) = 11p2 +13p −222, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = 0, вычислите приближенно arctg(0.08).

7.Для функции f(x) = − x5 −2x3 − x − 6 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −2x −e 98 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −2(x +1)3 (x +7)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 506

1. Вычислите производную функции f(x) = 10log107 −8x3 +5 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = 9logπ9 9x2 +6x (9x3 +10x2).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3.Продифференцируйте функцию f(x) = log5x+4 tg(8x −4) . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 770 −15p −4p2 и с функцией предложения S(p) = 4p2 +15p −742, где p

— цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 2x3 +7x2 +6x − 2 в точке x0 = −1, вычислите приближенно f(−1.37).

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 72 +9x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −3(x +8)2 (x −2)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 507

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 7ln9(5)+9 99x2 −7x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = √7 5x3 − 8x2 +7 . Преобразовывать

e6x2 +9x

и упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = tg(5x3 −4x2) 5x3 −5x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

6

4.Вычислите предел lim √x −1 .

x→1 √7 x −1

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 1147 −14p −10p2 и с функцией предложения S(p) = 14p2 +14p − 1533,

где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 3x3 − x2 +5x −7 в точке x0 = −1, вычислите приближенно f(−0.78).

7.Для функции f(x) = (x −7)√x +3 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = − x −e 98 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

3)наклонная асимптота y = 4x − 7 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (8; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;8), f(8) = −15;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞; −1) (10; +∞)и fʹʹ(x) > 0 на (−1;10).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции

7x − 6

f(x) = (x +3)(x − 2).

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 508

1. Вычислите производную функции f(x) = 9 55x3 +9x2 +8ctg5(−2).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = 6+arccos(4x3 +8x).

√−7x3 +8x

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Продифференцируйте функцию f(x) = log9x+2 arctg(9x +1) .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim 4−4x+8 −44x2 .

x→1 tg(−3xπ)

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 37 −8p и с функцией предложения S(p) = 7p −23, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

π

дифференциал функции f(x) = sinx в точке x0 = 6, вычислите приближенно

sin(π +0.05), если √3 ≈ 1.73205. 6

7. Для функции f(x) = −8x +2 найдите промежутки возрастания и убывания, а

(x −7)2

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −5x −e 18 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

f(x) = −(x +1)3 (x −9)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 509

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 4cos5(4)+7ctg 5x3 +7x .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = 66x−6 cos 10x2 +5 (5x −9).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 61 −7p и с функцией предложения S(p) = 2p −11, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

x→2+0

3) fʹ(x) > 0 на (4;19) и fʹ(x) < 0 на (− ∞;2) (2;4) (19; +∞), f(4) = 0,  f(19) = 9;

4) fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;2) (13;24) и fʹʹ(x) > 0 на (2;13) (24; +∞).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 3(x +7)3 (x +3)2 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 510

D(p) = 325 −8p − 3p2 и с функцией предложения S(p) = 8p2 +16p − 782, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = −2x −e 128 найдите промежутки выпуклости

(выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9. Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

1)D[f] = (− ∞; +∞), функция дважды дифференцируема на своей области определения;

2)наклонная асимптота y = 2x − 2 при x → ±∞;

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −2(x +5)2 (x +2)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 511

1.Вычислите производную функции f(x) = 9sin9 7x3 +8x2 . Преобразовывать

иупрощать выражение производной не нужно.

2.Вычислите производную функции f(x) = ctg 9x3 −3x √−9x3 +6x.

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

D(p) = 109 −7p − p2 и с функцией предложения S(p) = 13p2 +5p −661, где p —

цена товара в рублях, вычислите эластичность спроса в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = arctgx в точке x0 = − 1, вычислите приближенно arctg(−0.91), если π ≈ 3.14159.

7.Для функции f(x) = 8x3 − 2x2 +2x −5 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 18 +3x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

3)наклонная асимптота y = 2x − 2 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (11; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;11), f(11) = − 9;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;5) (16; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (5;16).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = 5(x −8)2 (x +7)3 .

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 512

1. Вычислите производную функции f(x) = 5arctg −7x3 +4x +4arctg7(3).

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Продифференцируйте функцию f(x) = arccos4(4x2 − 8x)+ 4 . 4x3 −3

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

3. Продифференцируйте функцию f(x) = lg(7x3 −8x2) 7x2 −7 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4.Вычислите предел lim −4x3 − 3x4 .

x→0 tg2x −2x

5.В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 59 −6p и с функцией предложения S(p) = 10p − 85, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6.Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя дифференциал функции f(x) = 5x3 +5x2 +2x − 3 в точке x0 = −1, вычислите приближенно f(−1.33).

7.Для функции f(x) = (4 − x)√x +2 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

−x2

8.Для функции f(x) = e 32 +7x найдите промежутки выпуклости (выпуклости вниз), вогнутости (выпуклости вверх), а также укажите точки перегиба.

9.Постройте эскиз графика функции f(x), используя следующую информацию:

ДКР по MA для бакалавров экономики, часть № 2, ВАРИАНТ 513

1. Продифференцируйте функцию f(x) = 7lg7 8x2 −6 . Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

2. Вычислите производную функции f(x) = √4 6x3 − 7 +4 . Преобразовывать и

e7x3 −9x

упрощать выражение производной не нужно.

3. Вычислите производную функции f(x) = sin(3x2 −9x) 5x3 −8 .

Преобразовывать и упрощать выражение производной не нужно.

4. Вычислите предел lim −7x +3 . −7+5ln5x

5. В математической модели рынка некоторого товара с функцией спроса

D(p) = 47 −5p и с функцией предложения S(p) = 3p −25, где p — цена товара в рублях, вычислите эластичность предложения в точке рыночного равновесия.

6. Дайте определение дифференциала функции f(x) в точке x0 . Используя

1

дифференциал функции f(x) = arcsinx в точке x0 = 2, вычислите приближенно

arcsin(0.55), если π ≈ 3.14159, √3 ≈ 1.73205.

x −3

7. Для функции f(x) = x2 +7x +6 найдите промежутки возрастания и убывания, а также укажите точки локальных экстремумов.

3)наклонная асимптота y = 8x − 3 при x → +∞;

4)fʹ(x) > 0 на (12; +∞) и fʹ(x) < 0 на (−∞;12), f(12) = − 8;

5)fʹʹ(x) < 0 на (− ∞;6) (17; +∞) и fʹʹ(x) > 0 на (6;17).

10. Проведите полное исследование и постройте эскиз графика функции f(x) = −3(x +7)3 (x +9)2 .