- •Академия управления «тисби»
- •Тема 3. Временные и частотные характеристики динамических звеньев сау 26
- •Тема 4. Типовые динамические звенья и их характеристики 33
- •Тема 7. Устойчивость линейных непрерывных сау 75
- •Тема 8. Оценка качества управления и синтез непрерывных сау 97
- •1.2. Классификация сау по принципу действия
- •1.2.1. Незамкнутые сау
- •1.2.2. Замкнутые сау
- •1.3. Классификация сау по характеру изменения задающего воздействия
- •1.4. Классификация систем автоматического регулирования по величине установившейся ошибки
- •1.5. Классификация сау по их математическому описанию
- •1.6. Классификация задач теории автоматического управления
- •Тема 2. Математическая модель непрерывной линейной сау
- •2.1. Линеаризация уравнений
- •2.2. Передаточные функции
- •2.2.1. Символическая запись дифференциальных уравнений и передаточных функций
- •2.2.2. Определение передаточных функций через изображения Лапласа
- •Уравнение (2.25) можно записать как и уравнение (2.11) в виде
- •Тема 3. Временные и частотные характеристики динамических звеньев сау
- •3.1. Общие понятия
- •3.2. Временные характеристики
- •3.3. Частотная передаточная функция и частотные характеристики
- •3.4. Логарифмические частотные характеристики
- •Тема 4. Типовые динамические звенья и их характеристики
- •4.1. Типовые динамические звенья первого порядка
- •4.1.1. Усилительное звено
- •4.1.2. Идеальное дифференцирующее звено
- •4.1.3. Дифференцирующее звено первого порядка
- •4.1.4. Интегрирующее звено
- •4.1.5. Апериодическое (инерционное) звено
- •4.2. Типовые динамические звенья второго порядка
- •4.2.1. Колебательное звено Колебательное звено имеет передаточную функцию
- •4.2.2. Дифференцирующее звено второго порядка
- •4.3. Запаздывающее звено Уравнение запаздывающего звена(4.74)
- •Тема 5. Структурные схемы непрерывных сау
- •5.1. Общие понятия о структурной схеме
- •5.2. Преобразование структурных схем
- •5.3. Обобщенная структурная схема и передаточные функции сау
- •5.4. Приближенный способ построения логарифмических частотных характеристик одноконтурных систем
- •Тема 6. Метод переменных состояния. Управляемость и наблюдаемость непрерывных сау
- •6.2. Управляемость и наблюдаемость
- •Тема 7. Устойчивость линейных непрерывных сау
- •7.1. Основные понятия об устойчивости
- •7.2. Общая характеристика критериев устойчивости
- •7.3. Критерий устойчивости Гурвица
- •7.4. Принцип аргумента
- •7.5. Критерий устойчивости Найквиста
- •Сделаем подстановкув выражение для:
- •7.6. Пример определения устойчивости системы по критерию Найквиста
- •Модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы
- •7.7. Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам
- •7.8. Запас устойчивости
- •Тема 8. Оценка качества управления и синтез непрерывных сау
- •8.2. Теорема о конечном значении
- •8.3. Точность в типовых режимах
- •Задающее воздействие принимается изменяющимся по закону
- •8.4. Определение запаса устойчивости и быстродействия по переходной характеристике
- •8.5. Оценка качества переходного процесса по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы
- •8.6. Синтез систем автоматического управления
- •8.6.1. Общие понятия
- •8.6.2. Этапы синтеза методом лах
- •Тема 9. Математическая модель импульсного элемента
- •9.1. Общие сведения об импульсных системах
- •9.2. Вывод уравнений импульсного элемента
- •Тема 10. Разностные уравнения импульсных систем
- •10.2. Решение разностных уравнений
- •10.3. Составление разностных уравнений импульсной системы
- •Тема 11.Дискретное преобразование Лапласа и передаточные функции импульсных систем
- •11.1. Понятие о z-преобразовании
- •11.2. Определение передаточных функций импульсной системы.
- •Тема 12. Устойчивость и оценка качестваимпульсных систем
- •12.1. Исследование устойчивости по корням характеристического уравнения
- •12.2. Частотный критерий Найквиста
- •12.3. Оценка качества импульсных систем
- •Тема 13. Цифровые системы
- •13.1. Общие сведения
- •13.2. Синтез цифровых систем
- •13.3. Использование микропроцессорных средств в цифровых системах
- •Список литературы
4.1.3. Дифференцирующее звено первого порядка
Дифференцирующее звено 1–го порядка имеет передаточную функцию вида
(4.10)
где k– передаточный коэффициент звена;– постоянная времени.
Уравнение этого звена
(4.11)
получим из (4.2) при При этомВыходная величина этого звена определяется не только текущим значением, но и скоростью изменения входной величины.
Характеристики звена:
а) Переходная функция определяется выражением
(4.12)
При скачкообразном изменении входной величины на выходе звена получим импульс с бесконечно большой амплитудой, соответствующий бесконечно большой скорости изменения входной величины в момент скачка. После этого выходная величина принимает постоянное установившееся значение.
б) Частотные характеристики звена имеют вид:
(4.13)
где ,
АФХ звена изображена на рис. 4.3. АФХ – прямая, параллельная мнимой оси. Она начинается на действительной оси в точке kпри=0.
Дифференцирующее звено создает опережение выходной величины по фазе. При сдвиг по фазе стремится к 90.
в) Уравнение ЛАХ:
(4.14)
Для частот в выражении (4.14) можно пренебречь величинойпо сравнению с 1, а для частотнаоборот, можно пренебречь единицей по сравнению с величиной. Тогда приближенно можно записать
(4.15)
Соотношения (4.15) показывают, что ЛАХ дифференцирующего звена 1-го порядка приближенно может быть представлена двумя прямолинейными отрезками (асимптотами). В граничной точке Действительное значение ЛАХ в точкеотличается от приближенного значения примерно на 3 дБ. Частотаназывается частотой сопряжения асимптотической ЛАХ. Линияпараллельна оси частот, а линияимеет положительный наклон +20 дБ/дек. На рис. 4.4 изображены ЛАХ и ЛФХ дифференцирующего звена 1-го порядка, построенные в зависимости от безразмерной (нормированной) частотыНетрудно убедиться, что сопрягающей частотой будет значениеа ветвьтакже будет иметь положительный наклон +20 дБ/дек. В логарифмическом масштабе частот характеристикакосо-симметрична относительно сопрягающей частоты, при которой она имеет ординату 45.
4.1.4. Интегрирующее звено
У интегрирующего звена скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине:
(4.16)
Уравнение (4.16) получим из (4.1) при . При этом передаточный коэффициент
Умножим (4.16) на dtи проинтегрируем по времени от нуля до текущего значенияt.
(4.17)
Решение уравнения (4.17):
(4.18)
Согласно (4.18) выходная величина пропорциональна интегралу от входной величины, откуда и название звена.
Применив к уравнению (4.16) преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, получим:
(4.19)
Из (4.19) следует, что интегрирующее звено имеет передаточную функцию (4.20)
С помощью интегрирующего звена можно моделировать, например, кинематическую связь между углом и угловой скоростьюповорота некоторого механического элемента:
Характеристики звена:
а)Переходная функция звена определяется выражением
(4.21)
График функции (4.21) есть прямая, проведённая из начала координат под углом
б) Весовая функция интегрирующего звена
(4.22)
есть ступенчатая функция.
в) Частотная передаточная функция
(4.23)
где
При измененииот 0 до(рис.4.5) конец векторадвижется по отрицательной части мнимой оси отдо 0. Интегрирующее звено создает отставание выходной величины от входной на 90при всех частотах. Амплитуда выходной величины уменьшается с возрастанием частоты.
г) ЛАХ интегрирующего звена определяется формулой
(4.24)
Выражение (4.24) есть уравнение прямой с наклоном -20 дБ/дек, проходящей при частоте через точкуПересечение графиком функции (4.24) оси частот происходит при=k.