- •Академия управления «тисби»
- •Тема 3. Временные и частотные характеристики динамических звеньев сау 26
- •Тема 4. Типовые динамические звенья и их характеристики 33
- •Тема 7. Устойчивость линейных непрерывных сау 75
- •Тема 8. Оценка качества управления и синтез непрерывных сау 97
- •1.2. Классификация сау по принципу действия
- •1.2.1. Незамкнутые сау
- •1.2.2. Замкнутые сау
- •1.3. Классификация сау по характеру изменения задающего воздействия
- •1.4. Классификация систем автоматического регулирования по величине установившейся ошибки
- •1.5. Классификация сау по их математическому описанию
- •1.6. Классификация задач теории автоматического управления
- •Тема 2. Математическая модель непрерывной линейной сау
- •2.1. Линеаризация уравнений
- •2.2. Передаточные функции
- •2.2.1. Символическая запись дифференциальных уравнений и передаточных функций
- •2.2.2. Определение передаточных функций через изображения Лапласа
- •Уравнение (2.25) можно записать как и уравнение (2.11) в виде
- •Тема 3. Временные и частотные характеристики динамических звеньев сау
- •3.1. Общие понятия
- •3.2. Временные характеристики
- •3.3. Частотная передаточная функция и частотные характеристики
- •3.4. Логарифмические частотные характеристики
- •Тема 4. Типовые динамические звенья и их характеристики
- •4.1. Типовые динамические звенья первого порядка
- •4.1.1. Усилительное звено
- •4.1.2. Идеальное дифференцирующее звено
- •4.1.3. Дифференцирующее звено первого порядка
- •4.1.4. Интегрирующее звено
- •4.1.5. Апериодическое (инерционное) звено
- •4.2. Типовые динамические звенья второго порядка
- •4.2.1. Колебательное звено Колебательное звено имеет передаточную функцию
- •4.2.2. Дифференцирующее звено второго порядка
- •4.3. Запаздывающее звено Уравнение запаздывающего звена(4.74)
- •Тема 5. Структурные схемы непрерывных сау
- •5.1. Общие понятия о структурной схеме
- •5.2. Преобразование структурных схем
- •5.3. Обобщенная структурная схема и передаточные функции сау
- •5.4. Приближенный способ построения логарифмических частотных характеристик одноконтурных систем
- •Тема 6. Метод переменных состояния. Управляемость и наблюдаемость непрерывных сау
- •6.2. Управляемость и наблюдаемость
- •Тема 7. Устойчивость линейных непрерывных сау
- •7.1. Основные понятия об устойчивости
- •7.2. Общая характеристика критериев устойчивости
- •7.3. Критерий устойчивости Гурвица
- •7.4. Принцип аргумента
- •7.5. Критерий устойчивости Найквиста
- •Сделаем подстановкув выражение для:
- •7.6. Пример определения устойчивости системы по критерию Найквиста
- •Модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы
- •7.7. Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам
- •7.8. Запас устойчивости
- •Тема 8. Оценка качества управления и синтез непрерывных сау
- •8.2. Теорема о конечном значении
- •8.3. Точность в типовых режимах
- •Задающее воздействие принимается изменяющимся по закону
- •8.4. Определение запаса устойчивости и быстродействия по переходной характеристике
- •8.5. Оценка качества переходного процесса по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы
- •8.6. Синтез систем автоматического управления
- •8.6.1. Общие понятия
- •8.6.2. Этапы синтеза методом лах
- •Тема 9. Математическая модель импульсного элемента
- •9.1. Общие сведения об импульсных системах
- •9.2. Вывод уравнений импульсного элемента
- •Тема 10. Разностные уравнения импульсных систем
- •10.2. Решение разностных уравнений
- •10.3. Составление разностных уравнений импульсной системы
- •Тема 11.Дискретное преобразование Лапласа и передаточные функции импульсных систем
- •11.1. Понятие о z-преобразовании
- •11.2. Определение передаточных функций импульсной системы.
- •Тема 12. Устойчивость и оценка качестваимпульсных систем
- •12.1. Исследование устойчивости по корням характеристического уравнения
- •12.2. Частотный критерий Найквиста
- •12.3. Оценка качества импульсных систем
- •Тема 13. Цифровые системы
- •13.1. Общие сведения
- •13.2. Синтез цифровых систем
- •13.3. Использование микропроцессорных средств в цифровых системах
- •Список литературы
7.8. Запас устойчивости
Запас устойчивости предусматривает некоторое удаление расчетных параметров системы от значений, соответствующих границе устойчивости.
При использовании критерия Найквиста устойчивость определяется по расположению АФХ относительно критической точки с координатами . Очевидно, что запас устойчивости будет тем больше, чем дальше расположена АФХ от этой точки.
Определяя запас устойчивости, обычно вводят понятие о запасе устойчивости по фазе и запасе устойчивости по модулю (амплитуде) вектора Оба эти запаса рассматриваются одновременно
Запас устойчивости по фазе зопределяется как разность между фазойвектораи углом -(рис. 7.7 а):
Запас устойчивости замкнутой системы по фазе тем больше, чем больше з. В хорошо демпфированных системах он составляет 30… 60.
Запас устойчивости по амплитуде hзопределяется величиной отрезка оси абсцисс, заключенного между критической точкойи АФХ.
Для случая, изображенного на рис. 7.8а, удаления АФХ от критической точки определяются величинами h1иh2. Запас устойчивости замкнутой системы по амплитуде равен минимальной из них:
При использовании логарифмических характеристик запас устойчивости по фазе знаходится по кривой ЛФХ приа запас по амплитуде – по кривой ЛАХ при(рис. 7.8 б). Для случая, изображенного на рис. 7.8, удаление ЛАХ от критической точкиприопределяется величинамииЗапас устойчивости замкнутой системы по амплитуде, выраженный в децибелах, определяется наименьшим значением:
Система считается хорошо демпфированной, если составляет примерно 6….20 дБ.
Тема 8. Оценка качества управления и синтез непрерывных сау
8.1. Критерии качества управления
Качество процесса управления определяется поведением автоматической системы при переходе с одного режима работы на другой. При этом предполагается, что система устойчива. Различают следующие основные показатели качества процесса управления: колебательность переходного процесса, максимальное отклонение (перерегулирование) управляемой переменной от заданного значения, точность, время переходного процесса.
Для определения качественных показателей системы используются так называемые критерии качества, которые можно разбить на четыре группы:
1. Критерии точности систем управления, использующие для оценки качества величину ошибки в различных типовых режимах.
2. Критерии, определяющие величину запаса устойчивости.
3. Критерии, определяющие быстродействие систем управления. Под быстродействием понимается быстрота реагирования системы на появление задающих и возмущающих воздействий. Наиболее просто быстродействие может оцениваться по времени затухания переходного процесса системы.
4. Комплексные критерии качества, дающие оценку некоторых обобщенных свойств, которые могут учитывать точность, запас устойчивости и быстродействие. Обычно это делается при помощи рассмотрения некоторых интегральных свойств кривой переходного процесса.
8.2. Теорема о конечном значении
Пусть требуется определить установившееся значение некоторой величины приt. Первая производная переменнойx(t) по времени есть скорость ее изменения:
(8.1)
Умножим равенство (8.1) на dtи проинтегрируем на интервале времени
(8.2)
Интеграл можно рассматривать как предел интеграла Лапласа при условии:
(8.3)
Подставим (8.3) в (8.2) и выразим из полученного уравнения искомую величину
(8.4)