- •Академия управления «тисби»
- •Тема 3. Временные и частотные характеристики динамических звеньев сау 26
- •Тема 4. Типовые динамические звенья и их характеристики 33
- •Тема 7. Устойчивость линейных непрерывных сау 75
- •Тема 8. Оценка качества управления и синтез непрерывных сау 97
- •1.2. Классификация сау по принципу действия
- •1.2.1. Незамкнутые сау
- •1.2.2. Замкнутые сау
- •1.3. Классификация сау по характеру изменения задающего воздействия
- •1.4. Классификация систем автоматического регулирования по величине установившейся ошибки
- •1.5. Классификация сау по их математическому описанию
- •1.6. Классификация задач теории автоматического управления
- •Тема 2. Математическая модель непрерывной линейной сау
- •2.1. Линеаризация уравнений
- •2.2. Передаточные функции
- •2.2.1. Символическая запись дифференциальных уравнений и передаточных функций
- •2.2.2. Определение передаточных функций через изображения Лапласа
- •Уравнение (2.25) можно записать как и уравнение (2.11) в виде
- •Тема 3. Временные и частотные характеристики динамических звеньев сау
- •3.1. Общие понятия
- •3.2. Временные характеристики
- •3.3. Частотная передаточная функция и частотные характеристики
- •3.4. Логарифмические частотные характеристики
- •Тема 4. Типовые динамические звенья и их характеристики
- •4.1. Типовые динамические звенья первого порядка
- •4.1.1. Усилительное звено
- •4.1.2. Идеальное дифференцирующее звено
- •4.1.3. Дифференцирующее звено первого порядка
- •4.1.4. Интегрирующее звено
- •4.1.5. Апериодическое (инерционное) звено
- •4.2. Типовые динамические звенья второго порядка
- •4.2.1. Колебательное звено Колебательное звено имеет передаточную функцию
- •4.2.2. Дифференцирующее звено второго порядка
- •4.3. Запаздывающее звено Уравнение запаздывающего звена(4.74)
- •Тема 5. Структурные схемы непрерывных сау
- •5.1. Общие понятия о структурной схеме
- •5.2. Преобразование структурных схем
- •5.3. Обобщенная структурная схема и передаточные функции сау
- •5.4. Приближенный способ построения логарифмических частотных характеристик одноконтурных систем
- •Тема 6. Метод переменных состояния. Управляемость и наблюдаемость непрерывных сау
- •6.2. Управляемость и наблюдаемость
- •Тема 7. Устойчивость линейных непрерывных сау
- •7.1. Основные понятия об устойчивости
- •7.2. Общая характеристика критериев устойчивости
- •7.3. Критерий устойчивости Гурвица
- •7.4. Принцип аргумента
- •7.5. Критерий устойчивости Найквиста
- •Сделаем подстановкув выражение для:
- •7.6. Пример определения устойчивости системы по критерию Найквиста
- •Модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы
- •7.7. Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам
- •7.8. Запас устойчивости
- •Тема 8. Оценка качества управления и синтез непрерывных сау
- •8.2. Теорема о конечном значении
- •8.3. Точность в типовых режимах
- •Задающее воздействие принимается изменяющимся по закону
- •8.4. Определение запаса устойчивости и быстродействия по переходной характеристике
- •8.5. Оценка качества переходного процесса по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы
- •8.6. Синтез систем автоматического управления
- •8.6.1. Общие понятия
- •8.6.2. Этапы синтеза методом лах
- •Тема 9. Математическая модель импульсного элемента
- •9.1. Общие сведения об импульсных системах
- •9.2. Вывод уравнений импульсного элемента
- •Тема 10. Разностные уравнения импульсных систем
- •10.2. Решение разностных уравнений
- •10.3. Составление разностных уравнений импульсной системы
- •Тема 11.Дискретное преобразование Лапласа и передаточные функции импульсных систем
- •11.1. Понятие о z-преобразовании
- •11.2. Определение передаточных функций импульсной системы.
- •Тема 12. Устойчивость и оценка качестваимпульсных систем
- •12.1. Исследование устойчивости по корням характеристического уравнения
- •12.2. Частотный критерий Найквиста
- •12.3. Оценка качества импульсных систем
- •Тема 13. Цифровые системы
- •13.1. Общие сведения
- •13.2. Синтез цифровых систем
- •13.3. Использование микропроцессорных средств в цифровых системах
- •Список литературы
13.2. Синтез цифровых систем
Синтез цифровых систем сводится к выбору цифрового корректирующего устройства с передаточной функцией D(z), последовательное включение которого с объектом управления позволяет получить систему с желаемыми характеристиками (рис. 13.3).
При осуществлении дискретной коррекции желаемая передаточная функция D(z) может быть определена следующим образом.
Пусть известна передаточная функция исходной нескорректированной системы
(13.13)
а в процессе решения задачи синтеза определена желаемая передаточная функция разомкнутой системы
(13.14)
Тогда искомая передаточная функция дискретного корректирующего устройства (передаточная функция ЦВМ)
(13.15)
Формирование желаемой передаточной функции должно производиться с учетом некоторых ограничений. Во-первых, получающаяся передаточная функция ЦВМ (13.15) должна быть физически реализуемой, т.е. степень полинома ее числителя не должна превышать степени полинома знаменателя. Во-вторых, скорректированная система должна быть грубой, т.е. малое изменение ее параметров не должно приводить к существенному изменению характера протекающих в ней процессов.
В соответствии с условием грубости нули и полюсы (корни числителя и знаменателя) передаточной функции , модуль которых равен или больше единицы, не должны сокращаться или компенсироваться такими же полюсами и нулями передаточной функции D(z). Невыполнение условий грубости вызывает неустойчивость системы.
Рассмотрим синтез разомкнутой цифровой системы, импульсная переходная функция которой должна соответствовать импульсной переходной функции заданного аналогового эквивалента, т.е. .
Желаемая передаточная функция проектируемой системы при таком методе синтеза определяется как z - преобразование импульсной переходной функции аналогового эквивалента:
(13.16)
Пример
Найти передаточную функцию цифрового корректирующего устройства в разомкнутой системе, предназначенной для управления астатическим объектом, передаточная функция которого с формирующим элементом (рис. 13.4 а).
Передаточная функция аналогового эквивалента задана в виде (рис. 13.4 б)
Pе ш е н и е.
В соответствии с формулой (4.41) импульсная переходная (или весовая) функция первого звена аналогового эквивалента
(13.17)
По формуле (4.42) при начальном условии найдем импульсную переходную функцию аналогового эквивалента:
(13.18)
В соответствии с выражением (13.18) определяем дискретную передаточную функцию :
(13.19)
где
Подставляя выражения в (13.19), получим
(13.20)
где
Передаточная функция определена в примере раздела 11.2:
(13.21)
Передаточная функция цифрового корректирующего устройства согласно (13.15) имеет вид:
(13.22)
где - коэффициент передачи корректирующего устройства.
Цифровая система, спроектированная данным методом, совпадает по своим свойствам с аналоговым эквивалентом только в смысле равенства дискретных значений импульсных переходных функций, т.е. при входном сигнале в виде - функции. При других входных сигналах совпадение дискретных значений выходных сигналов в цифровой системе и аналоговом эквиваленте не гарантируется.