3.4. Логарифмические частотные характеристики

Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) включают в себя построенные отдельно на одной плоскости логарифмическую амплитудную характеристику (ЛАХ) и логарифмическую фазовую характеристику (ЛФХ). Для построения ЛАХ находится величина

(3.20)

Эта величина выражается в децибелах. Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один Бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 Бела – в 100 раз и т.д. Децибел равен одной десятой части Бела. Если бы было отношением мощностей, то перед логарифмом в правой части (3.20) должен был бы стоять множитель 10.есть отношение амплитуд выходной и входной величин (перемещений, скоростей, напряжений, токов и т.п.), а не мощностей. Мощность пропорциональна квадрату этих величин, поэтому при увеличениив 10 раз мощность возрастает в 100 раз, что соответствует 2 Белам или 20 децибелам. Поэтому в правой части (3.20) стоит множитель 20.

Для построения ЛАХ и ЛФХ используется стандартная сетка. По оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе, т.е. наносятся отметки, соответствующие , около отметок пишется значение частотыв рад/с. По оси ординат откладывается модуль в децибелах (дБ) в линейном масштабе. Ось абсцисс должна проходить через точку 0 дБ, что соответствует значению=1. Ось ординат может пересекать ось абсцисс (ось частот) в произвольном месте. Ось ординат проводят так, чтобы справа от нее можно было показать весь ход ЛАХ.

Для построения ЛФХ используется та же ось абсцисс. По оси ординат откладывается фаза в градусах в линейном масштабе.

Тема 4. Типовые динамические звенья и их характеристики

4.1. Типовые динамические звенья первого порядка

Дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее динамику звена с одним входом и одним выходом (рис.3.1), в общем случае имеет вид:

(4.1)

Символическая запись уравнения (4.1) с помощью оператора p=d/dt:

. (4.2)

Символическая передаточная функция звена

. (4.3)

Полагая в (4.3) некоторые из коэффициентов равными нулю, можно получить передаточные функции типовых динамических звеньев первого порядка.

4.1.1. Усилительное звено

Усилительное или безынерционное звено получим, полагая . Уравнение звена:

(4.4)

где k=b₁/a₁– коэффициент усиления (или масштабный коэффициент).

Передаточная функция усилительного звена W(p)=k. Это звено не только в статике, но и в динамике описывается алгебраическим уравнением. Пример усилительного звена – потенциометрический датчик (рис. 1.4).

Характеристики звена:

а) Переходная функция представляет собой ступенчатую функцию.

б) Функция веса представляет собой импульсную функцию, площадь которой равна k, т.е. при

в) АФХ вырождается в точку, расположенную на вещественной оси на расстоянии kот начала координат. АЧХA()=k, ФЧХ()=0 на всех частотах.

г) ЛАХ представляет собой горизонтальную линию на уровне

4.1.2. Идеальное дифференцирующее звено

При уравнение (4.2) становится уравнением идеального дифференцирующего звена

(4.5)

где - передаточный коэффициент.

Передаточная функция звена W(p)=kp. В изображениях Лапласа при нулевых начальных условиях уравнение (4.5) примет вид

. (4.6)

Передаточная функция (4.7)

Идеальным дифференцирующим звеном можно моделировать, например, тахогенератор (ТГ), если в качестве входной величины ТГ выбрать угол поворота его ротора , а в качестве выходной – напряжение, снимаемое с роторной обмотки (рис. 1.4).

Характеристики звена:

Для дифференцирующих звеньев из временных характеристик рассмотрим лишь переходную функцию.

а) Переходная функция есть импульсная функция, площадь которой равнаk.

б) Частотная передаточная функция

(4.8)

где .

В соответствии с (3.28) при изменении частоты от 0 до(рис.4.1) конец векторадвижется по положительной части мнимой оси от 0 до. Идеальное дифференцирующее звено создает опережение выходной величины по отношению к входной на 90^на всех частотах. Амплитуда выходной величины возрастает с ростом частоты.

в) ЛАХ звена строим по уравнению

(4.9)

Выражение (4.9) есть уравнение прямой линии, которая имеет положительный наклон к оси с коэффициентом 20. Причем, если частота возрастает в 10 раз, т.е. на декаду, функциявозрастает на 20 дБ. В этом случае говорят, что прямая (4.9) имеет наклон +20 дБ на декаду. На частотепрямая (4.9) проходит через точку(рис.4.2).