книги из ГПНТБ / Геммерлинг А.В. Расчет стержневых систем
.pdfОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИИ ИНСТИТУТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ им. В. А. КУЧЕРЕНКО
А. В. ГЕММЕРЛИНГ, д-р техн. наук, проф.
РАСЧЕТ
СТЕРЖНЕВЫХ
СИСТЕМ
МОСКВА
С Т Р О Й И З Д А Т
1974
|
Го с. пу5я»ч>іая |
|
н п у ч н о -т й х и л 'іо « « » " |
УДК 624.071.3.041.2 : 681.3 |
библиотека c o o t* |
. I Г'П^ЛУ \ |
ЭКЗЕМПЛЯР |
lf~~ w^O 7 r~~\ |
ЧИТАЛЬНОГО ЗАЛА |
Геммерлинг А. В. Расчет стержневых систем. М., Стройиздат, 1974. 207 с. (Центр, науч.-исслед. ин-т строит, конструк ций им. В. А. Кучеренко).
В книге излагается приближенный метод расчета на ЭВМ стержневых статически неопределимых конструкций из упру гопластических материалов и дается обоснование этого ме тода. Рассматриваются отдельные стержни и статически неоп ределимые рамы; значительное внимание уделено их устойчи вости. Определяются жесткость и отпорность сечений, стерж ней и конструкций, положения физических осей, силовые фак торы, действующие в сечении.
Книга предназначена для научных работников, инжене- ров-проектнровщиков и аспирантов.
Табл. 7, ил. 108, список лит.; 32 назв.
© Стройиздат, 1974
0325—328 Г 047(01)—74 94—74
П Р Е Д И С Л О В И Е
В книге развиты и обобщены результаты работы специалистов ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко и других организа ций по созданию метода расчета стержневых систем из упруго пластических материалов как единых физически и геометрически нелинейных систем. Этот метод состоит в определении деформи рованного состояния конструкций от действия заданных нагру зок и в проверке устойчивости состояния равновесия. Разрабо тано несколько алгоритмов и программ расчета стальных рам. Применение метода позволяет получить более равнопрочную и экономичную конструкцию.
За основу решения всех задач, рассмотренных в книге, при нят предложенный автором метод «двух расчетных сечений». Исходя из этого определена жесткость и отпорность сечений, стержней и конструкций, проанализировано поведение под на грузкой отдельных стержней и рам. В книге приведены резуль таты экспериментальных численных исследований на ЭВМ. Все это позволяет использовать полученные рекомендации для прак тических целей.
В работе над книгой участвовали: Б. Н. Кузнецов и Б. И. Любаров выполнили исследования по приспособляемости сечений и стержней; Р. А. Скрипникова и Л. Н. Дионисиади исследовали сжато-изогнутые стержни; В. А. Икрпн провел аналогичные ис следования также для П-образных рам. В разработке алгорит мов расчета статически неопределимых рам активно участвовал Л. Л. Сабсович. Э. С. Александровская создала свой вариант ал горитма и программы для расчета одноэтажных рам и метод определения расчетных сочетаний нагрузок. В. М. Коробов и В. И. Сливкер создали вариант алгоритма и программы расчета сложных рам. Большую помощь автору оказала Н. Г. Комарова.
Б.М. Броуде высказал ряд ценных замечаний. Всем им автор выражает свою благодарность.
1*
ВВ Е Д Е Н И Е
Внастоящее время статически неопределимые ра
мы рассчитываются несовершенно. Усилия в стержнях рамы оп ределяются в предположении работы ее как упругой, линейно деформируемой, статически неопределимой системы. После это го по найденным усилиям каждый элемент рассчитывают на прочность и устойчивость с учетом пластических деформаций. При этом вводят коэффициенты расчетной длины и продольного изгиба, из которых первые получаются также из расчета линей- но-деформируемой системы, а вторые — из расчета стержней в упругопластической стадии. Таким образом, повсеместно приня тый метод расчета статически неопределимых рам следует рас сматривать как эмпирический.
Было бы неправильным считать, что из-за такой противоре чивости этот метод всегда дает плохие результаты. Такое пред положение опровергается прежде всего практикой эксплуатации конструкций, рассчитанных таким способом. Как правило, они достаточно прочны, однако надежность их элементов не одина кова, а конструкции в целом имеют излишние запасы.
Положение, когда принятый метод расчета, осуществляемый «вручную» (без применения ЭВМ), обеспечивает надежность проектируемых рам, вполне соответствовало, как говорят, «до машинной» эпохе и было оправданным.
В то же время еще в 30-х годах в СССР, Германии, США, Англии пытались разработать более совершенные методы расче та конструкций из упругопластнческнх материалов, к числу ко торых относятся строительная сталь, а с известной степенью ус ловности, и железобетон.
Показательна в этом отношении работа Е. Хвалла, который решал' задачу об устойчивости шарнирно-закрепленного внёцент- ренно-сжатого стального стержня на основе использования дей ствительной диаграммы работы стали. Решение получить уда лось, но громоздкость вычислений и плохо обозримая графоана литическая форма расчета не позволили применить этот метод для практических расчетов. Тем не менее, вероятно, правильно полагать, что этой работой был дан толчок для создания более простых методов расчета. В 30—50-х гг. именно это направление привлекало к себе наибольшее количество исследователей во многих странах.
Упрощенная идеализированная упругопластическая диаграм ма работы материала, нередко называемая диаграммой Прандтля, открыла значительные возможности для разработки прак тических методов расчета. Применение такой диаграммы изба вило от необходимости рассматривать различные диаграммы для каждого из материалов и позволило разрабатывать общие методы для расчета конструкций из различных материалов. Этой диаграммой четко разграничивалась упругая и упругопластиче-
4
скал стадии работы конструкций (в расчетном отношении), что, несомненно, было прогрессивно и постепенно расширяло использование упругопластической стадии работы конструк ции.
С помощью идеализированной диаграммы работы материала обосновано понятие пластического шарнира, имевшее огромное значение для доказательства безопасности, часто наблюдающих ся случаев значительных пластических деформаций в конструк ции и сохранении ею при этом несущей способности.
Введение понятия пластического шарнира способствовало разработке ряда упрощенных методов расчета. К числу таких, в первую очередь, относится метод предельного равновесия, по лучивший теоретическое обоснование в виде статической и ки нетической теорем, выведенных А. А. Гвоздевым, позволявших найти верхнюю и нижнюю границы несущей способности при различных формах деформирования конструкций. Использова ние этого метода для расчета балок, плит и других изгибаемых конструкций помогло обосновать их значительно большую не сущую способность, чем это следует из классического расчета упругой системы. Особенно большое значение это имело для конструкций из материалов с ограниченной пластичностью и да же хрупких (железобетон, каменная кладка и др.).
Применительно к рамам метод предельного равновесия вы лился в метод последовательного образования пластических шар ниров вплоть до превращения системы в механизм. Этот метод известен в различных модификациях, однако все они разбивают ся на две группы: расчет по недеформированной (первоначаль ной) схеме и по деформированной, постепенно изменяющейся в процессе нагружения.
Этим методам посвящена обширная литература особенно в США и Англии. В Советском Союзе также немало приверженцев таких методов.
Не вдаваясь здесь в подробное их обсуждение, можно только указать, что подобный расчет — расчет на прочность. При рас чете по недеформированной схеме вопросы устойчивости игнори руются полностью, поэтому ошибки возможны весьма большие, как правило, не в запас надежности.
В последнее время в США и в ряде других стран предприни маются попытки ввести такие расчеты в практику проектирова ния. однако делается это весьма осторожно.
Из других упрощений вполне оправдало себя допущение об искривлении сжато-изогнутых стержней по части волны синусои ды. Такая форма искривления, как известно, возможна лишь у стержней постоянного сечения по длине, что в стержнях, рабо тающих в упругопластической стадии, никогда не бывает. Не смотря на это, приближенные методы расчета на устойчивость сжато-изогнутых стержней, разработанные при этом допущении, достаточно точны с практической точки зрения.
5
Подобные упрощения сыграли положительную роль в разви тии методов расчета конструкций из упругопластических мате риалов. В то же время все они, как и всякиё эмпирические мето ды расчета, дают приемлемые результаты лишь для определен ных классов конструкций, за пределами которых использование их недопустимо.
Использование понятия пластического шарнира, вполне себя оправдавшее при расчете изгибаемых элементов, применительно к сжато-изогнутым стержням, иногда приводит к завышению их несущей способности. Метод последовательного образования пластических шарниров при расчете статически неопределимых рам по недеформированной схеме нередко приводит не только к количественно, но и к качественно неверным расчетным схемам из-за иного порядка выбывания «лишних» связей системы, чем принимается в расчете.
Допущение об искривлении сжато-изогнутых стержней по ча сти волны синусоиды не дает хороших результатов при расчете стержней, загруженных с концевыми эксцентрицитетами разных знаков и находящихся в упругопластической стадии, и т. д.
Все это указывает на определенную ограниченность каждого из упрощенных методов расчета, что, к сожалению, не всегда учитывалось.
Подобные упрощенные методы создают иллюзию достаточ ной разработанности проблемы расчета конструкций из упруго пластических материалов, но при этом не учитывается, что все они применимы лишь к сравнительно простым системам (стерж ни, балки, плиты, простейшие рамы и т. д.), к простейшим на пряженным состояниям (сжатие, растяжение, изгиб и совмест ное их действие), к упрощенным поперечным сеченияіц и диа граммам работы материала. Для более сложных конструкций,, находящихся под более сложными воздействиями (приводящи ми, например, к необходимости учитывать сдвигающие силы и крутящие моменты) или выполненных из материалов с криволи нейной диаграммой работы, общих практических методов не имеется.
Взначительной степени такое положение обусловлено недо статочной разработанностью исходных положений для таких об щих методов расчета, так как многие из них нуждаются в уточ нениях и корректировке.
Впредлагаемой книге сделана, попытка систематично изло жить наиболее существенные вопросы расчета стержневых кон струкций из упругопластических материалов, начиная от отдель ных поперечных сечений, стержней и кончая сложными стерж невыми системами, такими, как рама, каркас, пространственная
стержневая система.
Основным элементом системы принимают стержень. Напря женное состояние в нем считают одномерным, а распределениедеформаций в сечениях — по закону плоскости. Основное внима-
6
ине уделяется сжато-изогнутым стержням, так как именно с ни ми связана специфика поведения конструкций из упругопласти ческих материалов. Стержни центрально-сжатые (растянутые) или изгибаемые являются частными случаями и изучены значи тельно полнее.
В методе расчета систем из упругопластических материалов стремились максимально использовать хорошо разработанный аппарат расчета упругих линейно-деформируемых систем.
Для этого весьма удобен метод двух расчетных сечений, чет ко разграничивающий способность конструкции противодейст вовать усилиям и их приращениям. Величины, характеризующие способность конструкции уравновешивать внешние по отноше нию к ней усилия, называются жесткостями, а уравновешивать их приращения — отпорностямн. В соответствии с этим жестко сти входят в расчет конструкций на деформативность и на проч ность, а отпорности — в расчет на устойчивость. Отпорностямн будем называть лишь жесткости, характеризующие способность конструкций противодействовать приращению воздействия (воз мущению). Жесткости и отпорности сечения стержней из упругопластического материала могут трактоваться как определяемые обычными методами жесткости неких сечений фиктивных упру гих стержней. Такие сечения названы первым и вторым расчет ными сечениями.
Понятие двух расчетных сечений оказалось применимым и к целым стержням и к стержневым системам, расчет которых также удобно вести в форме определения деформированного со стояния системы и затем проверки устойчивости деформирован ного состояния. Во многих случаях проверять устойчивость из лишне, так как точка максимума на кривой состояний равнове сия системы даст значение критической нагрузки.
Системы из упругопластических материалов во многих слу чаях могут быть заменены нелинейно-упругими. Чаще всего рас чет их эквивалентен, однако иногда различие между ними может быть принципиальным.
В отдельных случаях стремление максимально использовать аппарат расчета упругих линейно-деформируемых систем тре бует изменения некоторых привычных терминов и понятий. Так, например, изгибающий момент, определенный как сумма момен тов всех левых сил относительно центра тяжести геометрическо го сечения, по отношению к сечению из упругопластического ма териала является обобщенным воздействием, вызывающим в се чении изгиб и сжатие (растяжение). Чтобы сохранить возмож ность использования методов разложения полных деформаций е в сечении на составляющие от изгиба й сжатия, указанный мо мент лишь условно может быть назван «изгибающим моментом», а действительный изгибающий момент, вызывающий только де формации и напряжения изгиба, равен сумме моментов левых сил относительно центра тяжести физического или первого рас
7
четного сечения. Этот момент назван «истинным изгибающим моментом».
Для конструкций из упругопластических материалов большое значение имеют продольные деформации стержней и сближения их концов. Учет этих деформаций'способствует не только уточ нению расчета, но позволяет выявить специфические особенно сти конструкций и особенно поведение стержней в закрптической стадии.
Этим кратким перечислением не охватываются все особенно сти стержневых конструкций из упругопластических материа лов, а преследуется лишь цель показать, что они имеют особен ности, которые и были предметом исследований.
Эта книга не претендует на всесторшшее рассмотрение всех методов расчета стержневых конструкции из упругопластическнх материалов. В ней ставится лишь задача обоснования предла гаемого метода расчета таких конструкций, как единых физиче ски II геометрически нелинейных систем.
Термин «геометрическая нелинейность» употребляется лишь в смысле учета эффекта сжато-изогнутости при использовании для кривизны продольной оси стержня приближенного выраже ния.
Гла в а 1
ЖЕСТКОСТЬ И ОТПОРНОСТЬ СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ НА СЖАТИЕ И ИЗГИБ
§ 1. ДОПУЩЕНИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ
Рассмотрим напряженно-деформированное состоя ние стержня, находящегося под действием сжимающей (растя гивающей) силы N и поперечных нагрузок qx и qv. Обозначим изгибающие моменты ./Wo* и М0у в двух взаимно перпендикуляр ных плоскостях. Касательные напряжения и деформации сдвига, вызванные перерезывающими силами и крутящими моментами, а также деформации закручивания будем пока игнорировать, по скольку их влияние во многих стержневых системах сравнитель но невелико, а их учет сильно осложняет задачу.
Продольной (центральной) геометрической осью стержня на зовем линию, соединяющую центры тяжести поперечных сече ний, которые далее будем называть геометрическими центрами.
Начало координатной системы примем в геометрическом цен тре концевого сечения стержня и продольную ось стержня совме стим с осью 0Z. Систему координатных осей примем левовинто вую (рис. 1), при которой наблюдатель, смотрящий со стороны положительного направления оси 0г, для совмещения оси 0Х с осью Оу должен повернуть ее на 90° по часовой стрелке.
При расчете стержня за положительные примем сжимающие силы и напряжения, а также деформации сжатия (укорочения).
Диаграмму работы материала будем считать произвольной криволинейной, однако подчиняющейся условию, по которому в каж'дой ее точке касательный модуль не отрицателен:
£к = ^ > о . |
(1-1) |
de |
|
Так как рассматриваем только стержни, находящиеся в усло виях одноосного напряженного состояния, то ориентироваться на какую-либо определенную теорию пластичности нет необходи мости.
Будем считать, что при нагружении не появляются зоны раз грузки в пластически деформированных частях сечения (хотя в упругих частях сечения они могут быть).
Распределение продольных деформаций по поперечному сече нию стержня будем считать подчиняющимся закону плоскости. Для кривизны продольной оси стержня примем приближенное выражение
9