книги из ГПНТБ / Геммерлинг А.В. Расчет стержневых систем

Рассмотрим некоторое промежуточное состояние равновесия рамы, характеризующееся величинами Пс и fc, к которому рама пришла через состояния, определяемые на рис. 73 кривой ОАС. Однако вместо построения всей этой кривой рассмотрим лишь одну точку С в предположении, что к этому состоянию рама пришла вследствие линейной работы (линия ОС). Этому пред­ положению и отвечают найденные с помощью алгоритма «стер,- жень» «единичные» реакции. В результате такого расчета полу­ чим действительное деформированное состояние равновесия

рамы, определенное точкой С на рис. 73. Повторяя расчеты для различных значений п, можем построить всю кривую состояний равновесия ОАСМ. Точка М отвечает максимуму параметра п, т. е. максимуму п нагрузки, и, следовательно, определяет несу­ щую способность рамы (при естественном характере ее дефор­ мирования) .

Таким образом, для расчета рамы может быть использован классический метод расчета линейно-деформируемых статиче­ ски неопределимых систем. В данном случае принят метод пе­ ремещений, однако в соответствии со сказанным в п. 44 кроме горизонтальных перемещений узлов и их поворотов учтем также и вертикальные перемещения узлов. В этом случае основная система для расчета рамы, показанной на рис. 72, примет вид, изображенный на рис. 74, и система канонических уравнений для нее запишется в следующей форме:

В зависимости от того, какой алгоритм «стержень» использу­ ется, запись коэффициентов и Гір будет различной. Ниже они даны в форме, отвечающей алгоритму «стержень», изложенно­ му в § И:

150

Значения .F AT и F Q определяют из (3.53) и (3.54) соответст­

венно для каждой стойки рамы, a QoP представляют собой ба­ лочные реакции в каждой из стоек от местной нагрузки на них. Так, например, для стойки 1 при нагрузке, согласно рис. 72,

151

Значения коэффициентов гці записаны в предположении уп­ ругой работы ригелей.

В рамах со сплошными ригелями работа их в упругопласти­ ческой стадии вполне возможна и может быть учтена так же, как и в колоннах с помощью алгоритма «стержень».

Формулы (9.1) — (9.2)— основа алгоритма «рама». Расчет по ним ведут итерационно до получения значений всех переме­ щений узлов с требуемой точностью. Сходимость этого процес­ са достаточно хорошая и нарушается лишь при приближении нагрузки к предельной. Наивысшую нагрузку, при которой по­ лучено сошедшееся решение для рамы, принимают за предель­ ную, в результате чего имеем решение с некоторым запасом.

Расчет статически неопределимых одноэтажных рам по про­ граммам, составленным на основе указанного алгоритма на ма­ шинах средней мощности (типа «Урал-4», БЭСМ-2), занимает несколько минут. Изложенный метод расчета статически неоп­ ределимых рам достаточно гибок и может использоваться в раз­ личных модификациях.

Форма расчета рамы в виде построения диаграммы состоя­ ний равновесия при пропорциональном возрастании всех на­ грузок не обязательна. Нагрузки могут меняться и по более сложному (произвольному) закону либо можно определять де­ формированное состояние равновесия при заданных величинах нагрузок. Однако нельзя забывать, что одним из допущений бы­ ло активное нагружение материала во всех точках объема стержня. Если же это ограничение не выполняется, то расчет не­ обходимо вести шаговым методом с получением состояний рав­ новесия для каждого шага изменения нагрузки.

Если требуется учесть упругую разгрузку в каких-то пласти­ ческих зонах рамы, то это может быть сделано в алгоритме «сечение». Для этого необходимо сравнить деформации в каж­ дой точке сечения с имевшимися перед рассматриваемым эта-

В изложенном виде, т. е. только при определении деформи­ рованного состояния равновесия без проверки его устойчивости, метод можно применять, и в большинстве случаев этого расчета достаточно. Однако иногда, как это указывалось выше, такой

152

расчет может дат,ь завышение несущей способности, так как ес­ тественный процесс деформирования может быть нарушен вне­ запной потерей устойчивости рамы в той или иной форме. Для исключения такого просчета в главе 10 изложены методы про­ верки устойчивости найденного деформированного состояния рамы.

§ 45. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ СТАЛЬНЫХ РАМ

Автором и его сотрудниками на ЭВМ «Урал-4» ра­ мы рассчитывались по программе, реализующей алгоритм «стержень» в форме, изложенной в § 11, и алгоритм «рама» в форме, изложенной в § 44. По этой программе рассчитывали

32.25

одноэтажную двухпролетную раму, полученную из поперечной рамы типового мартеновского цеха (рис. 76) отбрасыванием пролета между осями В и Г и заменой наклонных ригелей гори­ зонтальными с осью на отметке 29,55 м. Эти изменения создали несколько худшие условия работы крайних колонн из-за увелиѵчения их высоты, а колонны по ряду В, кроме того, еще и в ре­

Такую раму рассчитывали на ряд сочетаний внешних нагру­ зок. В каждом из расчетов все нагрузки предполагались возра­ стающими пропорционально одному параметру п. Значение п = 1 соответствовало расчетным величинам нагрузок, т. е. тем, на которые рассчитывалась рама при проектировании. •

В табл. 5 приведены значения параметра нагрузок пмлкс

153

нагрузок для каждого из принятых сочетаний, при котором по­ лучено сошедшееся решение.

Каждое из сочетаний нагрузок составлялось так, чтобы оно было наиболее неблагоприятным для одной из колонн рамы, поэтому они объединены в группы А, Б, В соответственно нуме­ рации колонн на рис. 76.

Из табл. 5 видно, что для всех расчетных сочетаний нагру­ зок, опасных для одной и той же колонны, превышение несущей способности рамы мало отличается от среднего значения /гср. Однако для различных колонн величины-пср резко отличаются одна от другой, что указывает на существенную неравнонадежность колонн одной рамы.

В этих расчетах ригели считались упругими лииейно-дефор-

и в сжатых, превышающих cpNT, невозможно. Однако при пре­ дельных .нагрузках для того или иного сочетания усилия в стержнях нередко были большими.

Таким образом, при ряде сочетаний нагрузок наиболее сла­ быми элементами рамы являются ригели и в особенности пане­ ли их поясов, примыкающие к колоннам. Это также говорит о неравнонадежности различных элементов рамы.

§ 46. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ П-ОБРАЗНЫХ РАМ

Большое количество расчетов рам на основе изло­ женного метода выполнено Э. С. Александровской. Часть ее рас­ четов проводилась по программе, обставленной В. И. Сливкером. Результаты интересны тем, что для каждой рамы и нагруз­ ки выполнено по два расчета: один — изложенным здесь мето­ дом, а второй — общепринятым в проектных организациях, когда усилия определяются из расчета линейно-деформируемой системы, а проверка сечений производится по нормам.1

1 Далее на рисунках этого параграфа все результаты, полученные новым методом, показаны сплошными линиями, а старым — пунктирными.

154

ные рамы.' Схема одноэтажной однопролетной рамы показана на рис. 77. Стойки рамы принимались симметричного двутавро­ вого сечения, ригели считались упругими, поэтому форма их" сечения была безразлична.

Всего рассчитано пять рам. В табл. 6 для них дано отноше­ ние погонных жесткостей ригеля ір и стойки іс, а также гибкос­

значения параметра п м а кс для каждой из рам. По горизонталь­

ной оси отложены здесь гибкости стоек, поскольку именно эта характеристика наиболее существенна для всей рамы. Как вид­ но из рисунка, несущая способность всех рам на 50—80% выше по сравнению с определенной старым методом.

155

Наибольшее превышение характерно для рам со стойками гибкостью 65—76, а разброс параметра /гмакс в пределах рас­ смотренных гибкостей составил 20%. Следует отметить, что изменение точки приложения силы Р практически не повлияло на величину /гМако-

На рис. 79 показаны эпюры прогибов стоек рамы при на­ грузке ее по схеме I из табл. 7 при £і = 0,1. Сплошными и пунк­ тирными линиями показаны прогибы,, полученные соответствен-

пР

но новым и старым методами, при параметре нагрузки п=1,6. Наиболее существенно здесь то, что смещение ригеля, определен­ ное обоими методами, оказывается противоположно по знаку. Это следствие того, что при расчете рамы старым методом игно­ рируется нарушение симметрии рамы из-за появления в левой стойке более значительных пластических деформаций, чем в правой.

На рис. 80 показаны зависимости горизонтальных перемеще­ ний ригеля рамы № 4 от параметра нагрузки п при нагрузках по схемам I, II, III из табл. 7. При I схеме |і = 0,І, при II и III схе­ мах £=0,01. Пунктирными прямыми во всех случаях показаны прогибы, определенные старым методом. Из рис. 80 видно, что

156

при отсутствии горизонтальной силы (схема I) значительный

прогибов начинается раньше, но лишь при превышении расчет­ ной нагрузки (п = 1 ). Абсолютная величина горизонтального перемещения ригеля во всех случаях сравнительно невелика. Так, при II и III схемах нагрузки она даже при предельной на­

предельных на 10%, эти вели­ чины существенно меньше и со­

3, £>И у

мещения ригеля становятся значительными лишь при прибли­ жении нагрузки к предельной.

На рис. 81 даны эпюры изгибающих моментов, полученные новым и старым методами для той же рамы № 4 при нагруже­ нии, характеризующимся параметрами Іі = 0; £2= 0 ; ^=0,01 при параметре нагрузки /г=1,3. Как видно, эпюры весьма резко от­ личаются одна от другой по величинам ординат, а в ряде сече­ ний и по знаку.

На рис. 82 показаны эпюры приведенных моментов инерции In (см. § 6) в долях полного момента инерции сечения I по длине правой стойки. Эпюры построены для рам № 1, 2, 3, 4 и 5 при II схеме загружения (^=0,01) для предельных состояний каж­ дой рамы (цифрами у концов эпюр обозначены номера рам). Как видно из эпюр, пластические зоны в предельном состоянии захватывают до 20% длины стойки в ее нижней части и до 40% длины от верхнего узла.Как и следовало ожидать, глубина пла­ стических зон в предельном состоянии рамы тем больше, чем меньше гибкость стоек рамы (чем меньше ордината IJI, тем глубже пластическая зона).

157

Из приведенного' сравнения результатов расчета П-образных рам общепринятым и новым методами расчета видно, что пер­ вый из них часто дает весьма неточные результаты как по пере­ мещениям, так и по величинам усилий в различных сечениях ра­ мы, поэтому отсутствие аварий рам, рассчитанных общеприня­ тым методом, можно объяснить только излишними сечениями стоек рам. Разработанный метод позволяет правильнее оценить действительное поведение рамы под нагрузкой и более рацио­ нально ее запроектировать.

§ 47. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ДВУХПРОЛЕТНЫХ РАМ

Для расчета выбраны две одноэтажные двухпро­ летные рамы, схематически изображенные на рис. 83. Все раз­ меры в скобках относятся ко второй раме. Поперечные сечения

158

са

Расчетные значения нагрузок, на которые проверялись сечения по Нормам, отвечали параметру п— 1. Для каждого сочетания нагрузок определяли деформированное состояние рамы при про­ порциональном возрастании нагрузок до значений, характери­ зуемых параметром пмакс- При всех сочетаниях нагрузок значе­

наибольшие из указанных, однако величина их не определя­ лась) .

Как и для однопролетных рам, также обнаружены значитель­ ные расхождения в результатах расчетов общепринятым (ста­ рым) и разработанным (новым) методами расчета. <На рис. 85 в качестве примера показаны эпюры моментов для рамы № 2,

159