книги из ГПНТБ / Геммерлинг А.В. Расчет стержневых систем
.pdfмного меньше единицы для стержней, которые уменьшались при оптимизации рамы, и немного больше единицы для увеличи ваемых.
В такой постановке оптимизация каждого стержня также выполнима методами нелинейного программирования.
Переходим к оптимизации сечении. Для_ каждого сечения имеются значения жесткостей ЕІ\, Eli, EF\,EFi, вводимые в
расчет оптимального на данной итерации стержня. Оптимизация параметров сечения производится при ограни
чениях, определяемых из требований прочности и устойчивости
элементов сечения, а также при |
ограничениях в жесткостях и |
отпорностях сечений: |
|
ЕІХ> Ё7і; £ /а> £ / а; |
EF1> ËFi; EF2^ E F 2 |
или опять с введением дополнительного коэффициента с, близ кого к единице.
Оптимизация сечения производится методами математичес кого программирования при возможности принимать любые значения варьируемых параметров или методом направленного перебора, если возможны лишь элементы определенного сорта мента.
Приведенный схематический пример не претендует, конечно,
. на исчерпывающую полноту. Он преследует лишь цель показать возможность поэтапной оптимизации достаточно сложной кон струкции, а увеличение количества этапов позволит перейти к сложным рамам, учету пространственное™ и дойти до каркаса здания в целом.
При поэтапной оптимизации могут быть случаи, когда итера
ционный процесс |
начинает расходиться |
или |
зацикливаться. |
В таких случаях |
всегда можно остановить |
его |
и ограничиться |
последним сошедшимся решением.
Расчетный алгоритм всегда может содержать определенные проверки, останавливающие итерационный процесс, как только он начинает отклоняться от желаемого направления. Кроме то го, добиваться достижения математического максимума при ре шении задач проектирования, как правило, не обязательно из-за приближенности исходных предпосылок.
Если в качестве исходного для оптимизации принято обосно ванное действующими нормативами решение, то достаточно приблизиться к'некоторому оптимуму, как к глобальному, так и к локальному. Всякое улучшение принимаемого проектного ре шения дает явный экономический эффект.
Изложенный пример показывает, что при поэтапной оптими зации можно рассматривать достаточно сложные конструкции. Хотелось бы подчеркнуть, что задача оптимизации может ре шаться и ограниченно. Значительную ценность представляют и методы расчета, позволяющие получить не только оптимальное, но и относительно лучшее решение.
200
ЗА К Л Ю Ч Е Н И Е
Вработе изложены основы общего метода расчета
стержневых систем из упругопластического материала как еди ных физически- и геометрически-нелинейных систем. Показано,, что исчерпание несущей способности таких систем при наличии в них сжатых или сжато-изогнутых стержней происходит в ре зультате потери устойчивости конструкции, которая может быть, как общей, так и местной, т. е. такой, при которой кинематичес кую свободу получают не все, а часть узлов системы или даже лишь один узел.
Общим критерием потери устойчивости является достиже ние состояния нулевой отпорности, т. е. критерия теории устой чивости второго рода. В большинстве случаев в этот же момент удовлетворяется и критерий теории устойчивости первого рода, основанный на бифуркационном признаке. Однако бифуркация обычно происходит не в виде смены одной формы равновесия другой, а в виде смены устойчивых состояний равновесия и от сутствия возможных состояний равновесия, если нагрузка на систему не уменьшается.
Для идеальных систем, деформирующихся под влиянием внешних воздействий по формам, не содержащим характерных перемещений низшей формы потери устойчивости, бифуркацион ный критерий может дать меньшее значение критической на грузки по сравнению с критерием нулевой отпорности. В одних случаях при этом происходит смена одной формы деформирова ния другой, причем при новой форме деформирования состояния равновесия устойчивы, и возможно некоторое повышение на грузки до достижения системой состояния нулевой отпорности. Это возможно за счет того, что в момент смены форм деформи рования может происходить изменение направления прираще ний деформаций и возникают зоны разгрузки, за счет которых отпорность системы увеличивается. В других случаях происхо дит действительная потеря устойчивости ранее достижения со стояния нулевой отпорности.
В основе изложенных выводов лежит метод двух расчетных сечений, разработанный автором [8]. Этот метод, имея большую физическую наглядность, позволил разложить полные деформа ции и напряжения в сечении стержня из упругопластического материала на их простейшие составляющие (сжатие, изгиб и т. д.), выявить связь между полными деформациями и напряже ниями и их приращениями, определить положение и значение центров тяжести первого и второго расчетных сечений и их фи зический смысл.
Все это позволило придать разработанному методу расчета хорошую физическую обоснованность.
Большое значение имеет выполненный анализ роли осевых укорочений и сближения концов сжатых и сжато-изогнутых
201;
•стержней. Это позволило выявить закономерности поведения та ких стержней в закритической стадии, а также поведение стати чески неопределимых систем со стержнями, перешедшими в закритическую стадию. На этой же основе удалось показать, что для стержневых систем из упругопластического материала весь ма часты местные формы потери устойчивости, при которых ки нематическую свободу получает один или группа (но не все) узлов системы.
Для выявления не только общих, но и местных форм потери устойчивости конструкции в расчете должны учитываться все возможные перемещения каждого из узлов, в том числе и пере мещения узлов в направлении оси сжатого или сжато-изогнуто го стержня (колонны). На основе всех этих исследований уда лось разработать общий метод расчета статически неопредели мых стержневых систем из упругопластического материала как единых физически- и геометрически-нелннейных систем.
Чтобы реализовать этот метод, разработан ряд алгоритмов и программ для ЭВМ, на которых рассчитывают различные ра мы (одноэтажные, многоэтажные). Все алгоритмы построены на разделении расчета на этапы: «рама», «стержень», «сечение», в каждом из которых решение ведется итерационным методом.
Расчеты; выполненные по этим программам, показали зна чительную неравнопрочность элементов рам, рассчитанных об щепринятым методом, и значительно более высокую их несу щую способность, так что переход на расчет рам разработанным методом позволит повысить их надежность и получить эконо мию материалов.
Вместе с тем выявились весьма существенные недостатки и других имеющихся методов расчета статически неопределимых рам. Метод последовательного образования пластических шарни ров, игнорируя возможность потери устойчивости, по существу, является расчетом на прочность и поэтому всегда завышает не сущую способность рамы. Это завышение тем больше, чем боль ше гибкость сжатых и сжато-изогнутых стержней. Таким обра зом, необходимо определение четких границ, в которых метод последовательного образования пластических шарниров может применяться.
Общие классические методы расчета на устойчивость упру гих линейно-деформируемых рам не учитывают местных форм потери устойчивости, связанных с вертикальными перемещения ми одного или группы узлов рамы. Это является следствием игнорирования вертикальных перемещений узлов рамы. Таким образом, и этот метод расчета не может рассматриваться как общий.
Разработанный общий метод расчета, изложенный в данной работе, лишен этих недостатков и в этом смысле является более общим и строгим, в силу чего его можно рекомендовать для практического применения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Б а ж а н о в Б. Г. К расчету сжато-изогнутых стержней |
из алюмини |
|||
евых |
сплавов. «Строительная |
механика и |
расчет сооружений», |
1967, № 1 ■ |
2. |
Б е л ь с к и й Г. Е. Об |
устойчивости |
сжато-изогнутого стержня. «Стро |
|
ительная механика и расчет сооружений». 1965, № 2.
3. Б л е я х Ф. Устойчивость металлических конструкций. М., Госфизмат-
нздат, |
1959.. |
. |
4. |
Б о л о т и н |
В. В. О понятии устойчивости в строительной механике. |
В сб.: «Проблемы устойчивости в строительной механике», под ред. В. В. Бо лотина, И. М. Рабиновича, А. Ф. Смирнова. М., Стройиздат, 1965.
5. Б р о у д е Б. М. О линеаризации уравнений устойчивости равнове сия внецентренно сжатого стержня. В сб.: «Исследование по теории сооруже
ний», вып. VIII. М., Госстройиздат, 1959. |
|
|
|
|
|||
6. |
В л а с о в В. 3. |
Тонкостенные |
упругие стержни. М., Госфизматиздат, |
||||
1959. |
В о л ь м и р А. С. Устойчивость |
деформируемых |
систем. |
М., |
«Наука», |
||
7. |
|||||||
1967. |
Г е м м е р л и н г |
А. В. Несущая |
способность |
стержневых |
стальных |
||
8. |
|||||||
конструкций. М., Госстройиздат, 1958. |
|
стержневых |
систем в |
упруго-плас |
|||
9. |
Г е м м е р л и и г |
А. В. О работе |
|||||
тической стадии. «Строительная механика и расчет сооружений», 1964, № 6. 10. Г е м м е р л и н г А. В. Общий метод расчета рам из упруго-пласти
ческого материала. «Строительная механика |
и расчет сооружений», 1968, № 3. |
11. Г ем м ер л и н г А. В., К у з н е ц о в |
Б. Н. Приспособляемость сжато |
изогнутых стержней. «Строительная механика и расчет сооружений», 1967,
№ 6. |
В. Н. Устойчивость |
предварительно |
напряженного |
вне- |
12. Г у с а к о в |
||||
центренно сжатого |
стержня, состоящего |
из разнородных |
материалов, |
при |
кратковременном действии нагрузки. «Строительная механика и расчет со
оружений», 1971, № 5. |
|
|
13. |
И к р и н В. А. Исследование деформаций системы с двумя степенями |
|
свободы. «Строительная |
механика и расчет сооружений», 1966, № 5. |
|
14. |
И л ь ю ш и н А. А., Л е н с к и й В. С. Сопротивление материалов. М., |
|
Физматгиз, 1959. |
А. П. Влияние предварительного напряжения на ус |
|
15. |
К о в а л ь с к и й |
|
тойчивость внецентренно сжатых железобетонных стержней. В сб.: «Строи тельные конструкции», вып. VI. Киев, «Будівельннк», 1967.
1,6. К о л о м и е ц В. П. Метод определения напряжений и деформаций в сечении балки при произвольном нагружении с учетом действительной диа граммы (а—в). «Известия вузов» (серия «Авиационная техника), 1966.
№1.
17. К о р н о у X о в Н. В. Прочность и устойчивость стержневых систем. М., Стройиздат, 1949.
18.Л ей т е с С. Д. Устойчивость сжатых стальных стержней. М., Строй издат, 1954.
19.Л е й т е с С. Д. О мгновенной жесткости сечения при упруго-пласти
ческих деформациях. «Строительная механика и расчет сооружений», 1963,
№ 6.
20. М а т е в о с я н Р. Р., Ш а х о в В. Н. Качественные исследования ус тойчивости нелинейных стержневых систем. «Строительная механика и рас чет сооружений», 1968, № 6.
21. |
М е ж л у м я н |
Р. А. Инженерный сборник АН СССР, т. XIV, 1963. |
22. |
П р о ц е н к о |
А. М. Об одном критерии устойчивости нелинейных |
систем. «Строительная механика и расчет сооружений», 1967, № 3.
203
23. Р ж а и и ц ы н А. Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М., ■Строішздат, 1955.
24. Р ж а и и ц ы и А. Р. К вопросу о мгновенной жесткости сечения. «Стро
ительная механика и расчет сооружений», 1966, № 2. |
|
|
||
25. |
С л и в к е р |
В. И. К расчету нелинейно-упругих систем. «Строитель |
||
ная механика и расчет’сооружений», 1971, № 6. |
|
|
||
26. |
С м и р н о в |
А. Ф. Устойчивость и колебания сооружений. М., Транс- |
||
жнлдорпздат, 1958. |
|
прочности |
тонкостенных |
|
27. |
С т р е л ь б и ц к а я А. И. Исследования |
|||
■стержней за пределом упругости. Изд. АН УССР, Киев, 1958. |
Гостехиздат, |
|||
28. |
Т и м о ш е н к о С. П. Устойчивость упругих |
систем, М., |
||
■1955. |
Т у р к и н В. С. Экспериментально-теоретическое исследование упру |
|||
29. |
||||
го-пластической работы стальных балок. В сб. ЦНИПС: «Расчет металличес ких конструкций с учетом пластических -деформаций» (под ред. С. А. Берн штейна). М. — Л., Госстройнздат, 1938.
30. X о ф ф Н. Продольный изгиб и устойчивость. М., ИЛ, 1955.
31. X о X а р и н А. X., Б е л е н я Е. И. Изучение напряженного состояния стальных колонн при загружении их внецентренно приложенной крановой
нагрузкой. В сб. ЦНИПС: «Исследования по |
стальным |
конструкциям» |
(под ред. В. А. Балдина). М., Строішздат, 1956. |
vol. 14, № 5, |
1974. |
32. G h а п ! е у F. R. Journ of the Aeron. Sc., |
О Г Л А В Л Е Н И Е
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стр. |
Предисловие.......................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||
Введение . . . ................................................................................................ |
4 |
|||||||||||||||||
Г л а в а |
1. Жесткость и отпорность сечения стержня на сжатие и изгиб |
9 |
||||||||||||||||
§ |
1. |
Допущения |
и |
|
терминология.......................................... |
|
и з г и б |
|
|
9 |
|
|||||||
§ |
2. |
Жесткость сечения на сжатие и |
|
|
11 |
|
||||||||||||
§ 3. |
Отпорность |
сечения на |
сжатие |
и и з г и б ...................... |
|
|
17 |
|
||||||||||
§ 4. Физический |
смысл |
расчетных |
усилий, жесткостей и отпорнос- |
|
||||||||||||||
§ 5. |
тей сеч ен и й ......................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|||||
Связь между величинами жесткости и отпорности... |
28 |
|
||||||||||||||||
Г л а в а |
2. Практические методы определения жесткости и отпорности |
|
||||||||||||||||
|
|
сечения |
.................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
|
|
§ 6. Общие |
методы |
определения жесткости и отпорности сечения |
|
|||||||||||||||
|
|
при |
плоском |
изгибе со |
сж атием .................................. |
|
|
|
31 |
36 ' |
||||||||
§ 7. Жесткость |
и отпорностц сечения |
при косом изгибе со сжатием |
||||||||||||||||
§ 8. Идеализированная |
упругопластическая |
диаграмма работы ма |
|
|||||||||||||||
|
|
териала. Пластический |
ш арнир....................................... |
|
|
из |
|
38 |
|
|||||||||
§ 9. Жесткость |
и отпорность |
сечения |
стержня |
материала, под |
|
|||||||||||||
|
|
чиняющегося |
диаграмме |
П р а н д т л я ........................ |
|
|
42 |
|
||||||||||
Г л а в а |
3. Жесткость |
и отпорность сжато-изогнутого |
стержня . . . |
44 |
||||||||||||||
§ 10. |
Допущения. Исходные |
уравнения.................................. |
|
|
|
44 |
|
|||||||||||
§ |
11. Итерационное |
решение |
дифференциального |
уравнения оси |
|
|||||||||||||
|
|
изогнутого |
стерж ня........................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|||||
§ 12. Решение |
дифференциального уравнения с |
помощью системы |
|
|||||||||||||||
§ 13. |
фундаментальных |
ф ункц ий ............................................ |
|
|
|
|
|
55 |
|
|||||||||
Метод начальных |
парам етров...................................... |
на |
и з г и б |
|
62 |
|
||||||||||||
§ |
14. |
Жесткость |
и отпорность |
стержня |
.............. |
66 |
|
|||||||||||
§ |
15. |
Жесткость |
и |
отпорность |
стержня |
на |
с ж а т и е .......... |
69 |
|
|||||||||
Г л а в а |
4. Устойчивость |
стержня |
в |
плоскости |
и з г и б а .......... |
75 |
|
|||||||||||
§ |
16. Отклонения |
деформируемой |
конструкции |
от |
состояния рав |
|
||||||||||||
§ |
17. |
новесия : : : : |
............................................................... |
|
|
|
стержня |
|
|
75 |
77 |
|||||||
Устойчивость |
сжато-изогнутого |
в плоскости изгиба |
||||||||||||||||
§ |
18. Приближенные |
методы |
расчета |
на |
устойчивость |
сжатых |
|
|||||||||||
§ |
19. |
стерж ней............................................................................... |
|
|
|
|
|
|
внецентренно-сжатых |
81 |
85 |
|||||||
Упрощенный метод расчета |
стержней |
|||||||||||||||||
§ 20. Сравнение |
результатов |
расчета |
с |
экспериментальными дан |
88 |
|||||||||||||
|
|
ными |
.................................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г л а в а |
5. Пространственная устойчивость |
сжато-изогнутого стержня |
90 |
|||||||||||||||
§ 21. |
Степень |
разработки ......................................................... |
|
|
|
|
|
устойчивость |
90 |
91 |
||||||||
§ 22. |
Пространственное |
деформирование и |
стержня |
|||||||||||||||
§ 23. |
Огибающая критических сил. Результаты испытаний |
. . . . |
94 |
|||||||||||||||
§ 24. |
О пространственных формах потери |
устойчивости |
стержней |
95 |
||||||||||||||
§ 25. Приближенный |
|
способ |
проверки |
пространственной устойчи |
|
|||||||||||||
|
|
вости колонн |
каркасных |
зданий ................................... |
|
|
|
97 |
|
|||||||||
Г л а в а |
6. Закритическая |
стадия |
работы |
сжато-изогнутого |
стержня |
99 |
||||||||||||
205
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стр. |
§ 26. Отпорность |
на |
сжатие |
|
различных |
|
стерж н ей ........................ |
|
|
99 |
|||||||||||
§ 27. Стержень |
в |
статически |
|
неопределимой си стем е ................... |
|
101 |
||||||||||||||
§ 28. Результаты статических испытании Т-образных |
рам . . . . |
106- |
||||||||||||||||||
§ 29. Догружающие |
системы |
или |
системы |
с отрицательной |
отпор- |
ПО |
||||||||||||||
|
н о с т ы о |
........................................ |
|
|
|
|
|
|
|
..................................................... |
|
|
|
|
|
|
||||
Г л а в а |
7. Несущая |
способность |
|
материала, |
сечения, стержня, |
конст |
113 |
|||||||||||||
рукции |
................................................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 30. Несущая |
способность |
м атери ала................................................ |
|
|
|
|
|
113 |
||||||||||||
§ 31. Несущая |
|
способность |
сечения.................................................... |
|
|
|
|
|
|
115 |
||||||||||
§ 32. Несущая |
способность |
стерж н я ..................................................... |
|
|
|
|
|
|
116 |
|||||||||||
§ 33. Несущая способность конструкции................................................ |
|
|
|
|
|
117 |
||||||||||||||
§ 34. Характерное |
перемещение.............................................................. |
|
состоянии |
|
|
|
118 |
|||||||||||||
§ 35. |
Расчетные |
|
критерии |
предельных |
|
|
|
120 |
||||||||||||
Г л а в а |
8. Критерии |
устойчивости........................................ |
|
|
|
|
|
|
|
122 |
||||||||||
§ 36. |
Основные |
|
полож ения..................................................................... |
|
|
|
|
|
|
систем . . |
122 |
|||||||||
§ 37. |
Естественная |
форма |
деформированиянелинейных |
125 |
||||||||||||||||
§ 38. |
Стержень, искривляющийсяS-образно................................... |
|
по высшей |
129 |
||||||||||||||||
§ 39. Конструкции, |
принудительно |
деформирующиеся |
135 |
|||||||||||||||||
|
ф о р м е ................................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
исследования |
|
стержней, |
деформирую |
|||||||||
§ 40. Экспериментальные |
|
138 |
||||||||||||||||||
§ 41. |
щихся |
|
S-образно............................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Критерии |
|
устойчивости |
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|||||||||
Г л а в а |
9. Расчет |
рам . . ............................................................................. |
141 |
|||||||||||||||||
§ 42. Применяемые методы ................................................................ |
|
общую устойчивость |
|
|
141 |
|||||||||||||||
§ 43. Расчет |
|
упругих |
рам |
на |
|
|
|
145 |
||||||||||||
§ 44. Общий |
|
метод |
расчета |
р а м .............................................................. |
р а м |
|
|
|
|
148 |
||||||||||
§ 45. Результаты |
|
расчетов |
|
стальных |
........................................... |
|
|
|
153 |
|||||||||||
§ 46. |
Результаты |
|
расчетов |
|
П-образных ...................................... |
р а м |
|
|
|
154 |
||||||||||
§ 47. |
Результаты |
|
расчетов |
|
двухпролетных ................................. |
|
р а м |
|
|
|
158 |
|||||||||
Г л а в а |
10. Расчет рам на устойчивость............................................... |
|
|
|
|
|
160 |
|||||||||||||
§ 48. |
Особые |
случаи |
деформирования ....................... |
конструкции |
|
|
160 |
|||||||||||||
§ 49. Устойчивость |
рам |
в |
плоскости |
изгиба |
при стационарных уси |
162 |
||||||||||||||
|
лиях |
в |
|
стерж нях............................................................................ |
|
на |
устойчивость |
|
|
|
||||||||||
§ 50. Общий |
метод |
расчета |
|
|
|
164 |
||||||||||||||
§ 51. Устойчивость |
плоской |
формы |
изгиба |
|
стержней, рамы . . . |
165 |
||||||||||||||
§ 52. |
Местная устойчивость элементов тонкостенных |
стержней . . |
167 |
|||||||||||||||||
Г л а в а |
11. Повторные |
нагружения...................................... ..................... |
|
|
|
|
' |
|
|
169 |
||||||||||
§ 53. Условия |
работы |
реальных конструкций . . . |
. |
. ' . . . . |
169 |
|||||||||||||||
§ 54. Приспособляемость |
сечения |
стержня. |
Общие |
теоремы |
при |
169 |
||||||||||||||
§ 55. |
способляемости |
.................................... |
|
|
сечений |
при |
повторных |
нагружениях |
||||||||||||
Прочность |
|
различных |
172' |
|||||||||||||||||
§ 56. Устойчивость |
сжато-изогнутого |
стержня при повторных на |
175 |
|||||||||||||||||
|
гружениях |
|
........................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Г л а в а |
12. Расчетные |
сочетания ............................................. |
нагрузок |
|
|
|
|
|
177 |
|||||||||||
§ 57. Необходимость, разработки методики |
|
назначения |
расчетных |
177 |
||||||||||||||||
|
сочетаний |
нагрузок . . . . ......................................................... |
||||||||||||||||||
§ 58. Критерий характерного перемещения................................. .... |
|
|
|
. |
178 |
|||||||||||||||
§ 59. |
Метод |
|
ориентированного ................................................... |
гр а ф а |
|
|
|
|
|
|
180 |
|||||||||
Г л а в а |
13. Расчет нелинейно-деформируемых стержневых |
систем . . |
182 |
|||||||||||||||||
§ 60. |
Метод |
|
конечных |
элементов........................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
182 |
||||||||
§ 61. |
Расчет |
|
плоских рам |
|
со |
.............................................. |
стенками |
|
|
|
|
|
184 |
|||||||
206
|
|
|
|
|
|
Стр. |
§ 62. |
Расчет |
пространственных |
к а р к а с о в |
.......................................... |
190 |
|
§ 63. |
Расчет |
пространственных |
покрытий |
.......................................... |
193 |
|
Г л а в а |
14. Оптимизация |
ко н стр у к ц и и ......................................................... |
|
196 |
||
§ 64. |
Имеющиеся м е то д ы ....................................................................... |
|
|
196 |
||
§ 65. |
Метод |
поэтапной |
оптимизации.................................................... |
|
198 |
|
Заклю чение........................................................................................................... |
|
|
|
|
201 |
|
Список |
литературы.............................................................. |
|
.......................... |
' |
203 |
|
!
f
I
цнииск
Анатолий Владимирович Геммерлинг, д-р техн. наук, проф.
Расчет стержневых систем
Редактор издательства Л . И . К р у г л о в а Технические редакторы В. М. Р о д и о н о в а , И. В. П а н о в а
Корректор Е. А. С т е п а н о в а
Сдано в набор 4.VI 1973 г. Подписано к .печати 17.IX 1973 г. Формат 60Х90'/іб. Бумага типографская № 3. 13,0 печ. л. (уч.-нзд. 13,0 л.) Тираж 8000 экз. Изд. № И ѴІІІ-3323.
Зак. № 456. Дена 87 коп.
Стройиздат 103777, Москва, Кузнецкий мост, д. 9
Владимирская типография Союзполнграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли Гор. Владимир, ул. Победы, д. 18-6.
|
|
О ПЕ Ч А Т К И |
Страница |
Строка |
Напечатано |
20 |
10-я снизу |
d'2* = - r* V |
|
|
|
|
|
& Oy " Гу ^2 г» |
65 |
2-я сверху |
{ k i i i - |
85 |
10-я сверху |
отпорностен на изгиб |
Следует читать
d r2x — — т~х dk.ly
dfoу гу ^^'2х *
( kt и - k t D d l
критических сил
Зак. 456