книги из ГПНТБ / Геммерлинг А.В. Расчет стержневых систем

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИИ ИНСТИТУТ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ им. В. А. КУЧЕРЕНКО

А. В. ГЕММЕРЛИНГ, д-р техн. наук, проф.

РАСЧЕТ

СТЕРЖНЕВЫХ

СИСТЕМ

МОСКВА

С Т Р О Й И З Д А Т

1974

П Р Е Д И С Л О В И Е

В книге развиты и обобщены результаты работы специалистов ЦНИИСК им. В. А. Кучеренко и других организа­ ций по созданию метода расчета стержневых систем из упруго­ пластических материалов как единых физически и геометрически нелинейных систем. Этот метод состоит в определении деформи­ рованного состояния конструкций от действия заданных нагру­ зок и в проверке устойчивости состояния равновесия. Разрабо­ тано несколько алгоритмов и программ расчета стальных рам. Применение метода позволяет получить более равнопрочную и экономичную конструкцию.

За основу решения всех задач, рассмотренных в книге, при­ нят предложенный автором метод «двух расчетных сечений». Исходя из этого определена жесткость и отпорность сечений, стержней и конструкций, проанализировано поведение под на­ грузкой отдельных стержней и рам. В книге приведены резуль­ таты экспериментальных численных исследований на ЭВМ. Все это позволяет использовать полученные рекомендации для прак­ тических целей.

В работе над книгой участвовали: Б. Н. Кузнецов и Б. И. Любаров выполнили исследования по приспособляемости сечений и стержней; Р. А. Скрипникова и Л. Н. Дионисиади исследовали сжато-изогнутые стержни; В. А. Икрпн провел аналогичные ис­ следования также для П-образных рам. В разработке алгорит­ мов расчета статически неопределимых рам активно участвовал Л. Л. Сабсович. Э. С. Александровская создала свой вариант ал­ горитма и программы для расчета одноэтажных рам и метод определения расчетных сочетаний нагрузок. В. М. Коробов и В. И. Сливкер создали вариант алгоритма и программы расчета сложных рам. Большую помощь автору оказала Н. Г. Комарова.

Б.М. Броуде высказал ряд ценных замечаний. Всем им автор выражает свою благодарность.

1*

ВВ Е Д Е Н И Е

Внастоящее время статически неопределимые ра­

мы рассчитываются несовершенно. Усилия в стержнях рамы оп­ ределяются в предположении работы ее как упругой, линейно­ деформируемой, статически неопределимой системы. После это­ го по найденным усилиям каждый элемент рассчитывают на прочность и устойчивость с учетом пластических деформаций. При этом вводят коэффициенты расчетной длины и продольного изгиба, из которых первые получаются также из расчета линей- но-деформируемой системы, а вторые — из расчета стержней в упругопластической стадии. Таким образом, повсеместно приня­ тый метод расчета статически неопределимых рам следует рас­ сматривать как эмпирический.

Было бы неправильным считать, что из-за такой противоре­ чивости этот метод всегда дает плохие результаты. Такое пред­ положение опровергается прежде всего практикой эксплуатации конструкций, рассчитанных таким способом. Как правило, они достаточно прочны, однако надежность их элементов не одина­ кова, а конструкции в целом имеют излишние запасы.

Положение, когда принятый метод расчета, осуществляемый «вручную» (без применения ЭВМ), обеспечивает надежность проектируемых рам, вполне соответствовало, как говорят, «до­ машинной» эпохе и было оправданным.

В то же время еще в 30-х годах в СССР, Германии, США, Англии пытались разработать более совершенные методы расче­ та конструкций из упругопластнческнх материалов, к числу ко­ торых относятся строительная сталь, а с известной степенью ус­ ловности, и железобетон.

Показательна в этом отношении работа Е. Хвалла, который решал' задачу об устойчивости шарнирно-закрепленного внёцент- ренно-сжатого стального стержня на основе использования дей­ ствительной диаграммы работы стали. Решение получить уда­ лось, но громоздкость вычислений и плохо обозримая графоана­ литическая форма расчета не позволили применить этот метод для практических расчетов. Тем не менее, вероятно, правильно полагать, что этой работой был дан толчок для создания более простых методов расчета. В 30—50-х гг. именно это направление привлекало к себе наибольшее количество исследователей во многих странах.

Упрощенная идеализированная упругопластическая диаграм­ ма работы материала, нередко называемая диаграммой Прандтля, открыла значительные возможности для разработки прак­ тических методов расчета. Применение такой диаграммы изба­ вило от необходимости рассматривать различные диаграммы для каждого из материалов и позволило разрабатывать общие методы для расчета конструкций из различных материалов. Этой диаграммой четко разграничивалась упругая и упругопластиче-

4

скал стадии работы конструкций (в расчетном отношении), что, несомненно, было прогрессивно и постепенно расширяло использование упругопластической стадии работы конструк­ ции.

С помощью идеализированной диаграммы работы материала обосновано понятие пластического шарнира, имевшее огромное значение для доказательства безопасности, часто наблюдающих­ ся случаев значительных пластических деформаций в конструк­ ции и сохранении ею при этом несущей способности.

Введение понятия пластического шарнира способствовало разработке ряда упрощенных методов расчета. К числу таких, в первую очередь, относится метод предельного равновесия, по­ лучивший теоретическое обоснование в виде статической и ки­ нетической теорем, выведенных А. А. Гвоздевым, позволявших найти верхнюю и нижнюю границы несущей способности при различных формах деформирования конструкций. Использова­ ние этого метода для расчета балок, плит и других изгибаемых конструкций помогло обосновать их значительно большую не­ сущую способность, чем это следует из классического расчета упругой системы. Особенно большое значение это имело для конструкций из материалов с ограниченной пластичностью и да­ же хрупких (железобетон, каменная кладка и др.).

Применительно к рамам метод предельного равновесия вы­ лился в метод последовательного образования пластических шар­ ниров вплоть до превращения системы в механизм. Этот метод известен в различных модификациях, однако все они разбивают­ ся на две группы: расчет по недеформированной (первоначаль­ ной) схеме и по деформированной, постепенно изменяющейся в процессе нагружения.

Этим методам посвящена обширная литература особенно в США и Англии. В Советском Союзе также немало приверженцев таких методов.

Не вдаваясь здесь в подробное их обсуждение, можно только указать, что подобный расчет — расчет на прочность. При рас­ чете по недеформированной схеме вопросы устойчивости игнори­ руются полностью, поэтому ошибки возможны весьма большие, как правило, не в запас надежности.

В последнее время в США и в ряде других стран предприни­ маются попытки ввести такие расчеты в практику проектирова­ ния. однако делается это весьма осторожно.

Из других упрощений вполне оправдало себя допущение об искривлении сжато-изогнутых стержней по части волны синусои­ ды. Такая форма искривления, как известно, возможна лишь у стержней постоянного сечения по длине, что в стержнях, рабо­ тающих в упругопластической стадии, никогда не бывает. Не­ смотря на это, приближенные методы расчета на устойчивость сжато-изогнутых стержней, разработанные при этом допущении, достаточно точны с практической точки зрения.

5

Подобные упрощения сыграли положительную роль в разви­ тии методов расчета конструкций из упругопластических мате­ риалов. В то же время все они, как и всякиё эмпирические мето­ ды расчета, дают приемлемые результаты лишь для определен­ ных классов конструкций, за пределами которых использование их недопустимо.

Использование понятия пластического шарнира, вполне себя оправдавшее при расчете изгибаемых элементов, применительно к сжато-изогнутым стержням, иногда приводит к завышению их несущей способности. Метод последовательного образования пластических шарниров при расчете статически неопределимых рам по недеформированной схеме нередко приводит не только к количественно, но и к качественно неверным расчетным схемам из-за иного порядка выбывания «лишних» связей системы, чем принимается в расчете.

Допущение об искривлении сжато-изогнутых стержней по ча­ сти волны синусоиды не дает хороших результатов при расчете стержней, загруженных с концевыми эксцентрицитетами разных знаков и находящихся в упругопластической стадии, и т. д.

Все это указывает на определенную ограниченность каждого из упрощенных методов расчета, что, к сожалению, не всегда учитывалось.

Подобные упрощенные методы создают иллюзию достаточ­ ной разработанности проблемы расчета конструкций из упруго­ пластических материалов, но при этом не учитывается, что все они применимы лишь к сравнительно простым системам (стерж­ ни, балки, плиты, простейшие рамы и т. д.), к простейшим на­ пряженным состояниям (сжатие, растяжение, изгиб и совмест­ ное их действие), к упрощенным поперечным сеченияіц и диа­ граммам работы материала. Для более сложных конструкций,, находящихся под более сложными воздействиями (приводящи­ ми, например, к необходимости учитывать сдвигающие силы и крутящие моменты) или выполненных из материалов с криволи­ нейной диаграммой работы, общих практических методов не имеется.

Взначительной степени такое положение обусловлено недо­ статочной разработанностью исходных положений для таких об­ щих методов расчета, так как многие из них нуждаются в уточ­ нениях и корректировке.

Впредлагаемой книге сделана, попытка систематично изло­ жить наиболее существенные вопросы расчета стержневых кон­ струкций из упругопластических материалов, начиная от отдель­ ных поперечных сечений, стержней и кончая сложными стерж­ невыми системами, такими, как рама, каркас, пространственная

стержневая система.

Основным элементом системы принимают стержень. Напря­ женное состояние в нем считают одномерным, а распределениедеформаций в сечениях — по закону плоскости. Основное внима-

6

ине уделяется сжато-изогнутым стержням, так как именно с ни­ ми связана специфика поведения конструкций из упругопласти­ ческих материалов. Стержни центрально-сжатые (растянутые) или изгибаемые являются частными случаями и изучены значи­ тельно полнее.

В методе расчета систем из упругопластических материалов стремились максимально использовать хорошо разработанный аппарат расчета упругих линейно-деформируемых систем.

Для этого весьма удобен метод двух расчетных сечений, чет­ ко разграничивающий способность конструкции противодейст­ вовать усилиям и их приращениям. Величины, характеризующие способность конструкции уравновешивать внешние по отноше­ нию к ней усилия, называются жесткостями, а уравновешивать их приращения — отпорностямн. В соответствии с этим жестко­ сти входят в расчет конструкций на деформативность и на проч­ ность, а отпорности — в расчет на устойчивость. Отпорностямн будем называть лишь жесткости, характеризующие способность конструкций противодействовать приращению воздействия (воз­ мущению). Жесткости и отпорности сечения стержней из упругопластического материала могут трактоваться как определяемые обычными методами жесткости неких сечений фиктивных упру­ гих стержней. Такие сечения названы первым и вторым расчет­ ными сечениями.

Понятие двух расчетных сечений оказалось применимым и к целым стержням и к стержневым системам, расчет которых также удобно вести в форме определения деформированного со­ стояния системы и затем проверки устойчивости деформирован­ ного состояния. Во многих случаях проверять устойчивость из­ лишне, так как точка максимума на кривой состояний равнове­ сия системы даст значение критической нагрузки.

Системы из упругопластических материалов во многих слу­ чаях могут быть заменены нелинейно-упругими. Чаще всего рас­ чет их эквивалентен, однако иногда различие между ними может быть принципиальным.

В отдельных случаях стремление максимально использовать аппарат расчета упругих линейно-деформируемых систем тре­ бует изменения некоторых привычных терминов и понятий. Так, например, изгибающий момент, определенный как сумма момен­ тов всех левых сил относительно центра тяжести геометрическо­ го сечения, по отношению к сечению из упругопластического ма­ териала является обобщенным воздействием, вызывающим в се­ чении изгиб и сжатие (растяжение). Чтобы сохранить возмож­ ность использования методов разложения полных деформаций е в сечении на составляющие от изгиба й сжатия, указанный мо­ мент лишь условно может быть назван «изгибающим моментом», а действительный изгибающий момент, вызывающий только де­ формации и напряжения изгиба, равен сумме моментов левых сил относительно центра тяжести физического или первого рас­

7

Гла в а 1

ЖЕСТКОСТЬ И ОТПОРНОСТЬ СЕЧЕНИЯ СТЕРЖНЯ НА СЖАТИЕ И ИЗГИБ

§ 1. ДОПУЩЕНИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ

Рассмотрим напряженно-деформированное состоя­ ние стержня, находящегося под действием сжимающей (растя­ гивающей) силы N и поперечных нагрузок qx и qv. Обозначим изгибающие моменты ./Wo* и М0у в двух взаимно перпендикуляр­ ных плоскостях. Касательные напряжения и деформации сдвига, вызванные перерезывающими силами и крутящими моментами, а также деформации закручивания будем пока игнорировать, по­ скольку их влияние во многих стержневых системах сравнитель­ но невелико, а их учет сильно осложняет задачу.

Продольной (центральной) геометрической осью стержня на­ зовем линию, соединяющую центры тяжести поперечных сече­ ний, которые далее будем называть геометрическими центрами.

Начало координатной системы примем в геометрическом цен­ тре концевого сечения стержня и продольную ось стержня совме­ стим с осью 0Z. Систему координатных осей примем левовинто­ вую (рис. 1), при которой наблюдатель, смотрящий со стороны положительного направления оси 0г, для совмещения оси 0Х с осью Оу должен повернуть ее на 90° по часовой стрелке.

При расчете стержня за положительные примем сжимающие силы и напряжения, а также деформации сжатия (укорочения).

Диаграмму работы материала будем считать произвольной криволинейной, однако подчиняющейся условию, по которому в каж'дой ее точке касательный модуль не отрицателен:

Так как рассматриваем только стержни, находящиеся в усло­ виях одноосного напряженного состояния, то ориентироваться на какую-либо определенную теорию пластичности нет необходи­ мости.

Будем считать, что при нагружении не появляются зоны раз­ грузки в пластически деформированных частях сечения (хотя в упругих частях сечения они могут быть).

Распределение продольных деформаций по поперечному сече­ нию стержня будем считать подчиняющимся закону плоскости. Для кривизны продольной оси стержня примем приближенное выражение

9