- •Теоретическая механика
- •§ 2 Аксиомы статики
- •5. Аксиома равенства действия и противодействия:
- •§ 3 Связи. Силы реакции связей. Аксиома связей
- •Тема 2. Момент силы пара сил.
- •§ 1. Момент силы относительно точки и оси.
- •§ 2.Пара сил и её свойства.
- •Тема 3. Произвольная система сил.
- •§ 1.Теорема о параллельном переносе силы.
- •§ 2.Теорема о приведении произвольной системы сил к заданному центру(основная теорема статики).
- •§ 3. Уравнения равновесия произвольной системы сил.
- •§ 4. Теорема Вариньона.
- •§ 5.Уравнения равновесия системы сил в некоторых частных случаях.
- •§ 6. Решение задач на равновесие тела под действием пространственной системы сил.
- •Тема 4. Параллельные силы. Центр тяжести. Силы трения.
- •§ 1. Система параллельных сил.
- •§ 2. Центр тяжести твёрдого тела.
- •§ 3. Равновесие при наличии трения.
- •Раздел 2. Кинематика.
- •Тема 5. Кинематика точки.
- •§ 1. Векторный способ задания движения точки.
- •§ 2. Координатный способ задания движения точки.
- •§ 3 Естественный метод задания движения точки.
- •Тема 6. Простейшие движения тела.
- •§1. Поступательное движение твёрдого тела.
- •§ 2. Вращательное движение твёрдого тела.
- •Тема 7. Плоскопараллельное (плоское) движение тела.
- •Тема 8. Сложное движение точки.
- •§ 1. Понятия и определения.
- •§ 2. Теорема о скоростях точки при сложном движении.
- •§ 3. Теорема об ускорениях точки тела при сложном движении (теорема Кориолиса).
- •§ 4. Ускорение Кориолиса, его величина и направление; кинематический смысл.
- •Раздел 3. Динамика.
- •Тема 10. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
- •§ 1. Основные аксиомы динамики точки.
- •§ 2. Прямая и обратная задача динамики материальной точки.
- •§ 3. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
- •Тема 11. Колебания материальной точки.
- •§ 1. Введение
- •§ 2. Свободные колебания материальной точки (без учёта сил вязкости).
- •§ 3. Вынужденные колебания материальной точки.
- •Тема 12. Динамика относительного движения материальной точки.
- •Тема 13. Введение в динамику системы материальных точек.
- •§ 1. Основные свойства механической системы.
- •§ 2. Дифференциальное уравнение движения точек механической системы
- •§ 3. Теорема о движении центра масс механической системы.
- •§ 4. Понятие о моментах инерции твёрдого тела.
- •Тема 14. Общие теоремы динамики материальной точки и механической системы.
- •§ 1. Теорема об изменении количества движения.
- •§ 2. Теоремы об изменении момента количества движения.
- •§ 3. Теоремы об изменении кинетической энергии.
- •Тема 16. Элементарная теория удара .
- •§ 1. Общие теоремы теории удара.
- •§ 2. Удар шара о неподвижную поверхность.
- •§ 3. Прямой центральный удар двух тел( двух шаров).
- •§ 4. Удар по вращающемуся телу. Центр удара.
- •Тема 17. Метод кинетостатики.
- •§ 1. Метод кинетостатики для материальной точки.
- •§ 2. Метод кинетостатики для твёрдых тел и механической системы.
- •Тема 18. Элементы аналитической механики.
- •§ 1. Понятие об идеальных связях и обобщённых координатах механической системы.
- •§ 2. Принцип возможных (виртуальных) перемещений.
- •§ 3. Общее уравнение динамики.
- •§ 4. Уравнение Лагранжа II рода.
- •§ 5. Применение методов аналитической механики для анализа поведения механических систем в некоторых частных случаях.
§ 2. Вращательное движение твёрдого тела.
Вращательным называется такое движение тела, при котором его точки описывают круговые траектории в плоскостях, перпендикулярных неподвижной оси вращения, с центрами на этой оси.
Положение вращающегося тела
в любой момент времени задают
углом поворота между
неподвижной и подвижной
плоскостями, содержащими ось
вращения.
Угол поворота считается
положительным, если вращение
происходит против часовой стрелки.
Угол измеряется в радианах
Уравнение вида=f(t) называется
уравнением вращательного движения твёрдого
тела. Величина, характеризующая скорость
изменения угла поворота, называется угловой скоростью .
Для включения угловой скорости в общие векторные уравнения кинематики ей придаётся условная векторность (псевдовектор). Вектор угловой скорости совмещают с осью вращения таким образом, чтобы с положительного направления вектора видеть вращение тела против часовой стрелки (рис.14).
При таком определении вектора
угловой скорости следует, что он
является скользящим вектором
(вдоль оси вращения).
Примечание: Если равномерное
вращение измеряется в оборотах
в единицу времени, то
(nc=об/с) и
(n=об/мин)
Векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора угловой скорости, называется угловым ускорением .
Вектор углового ускорения, как и вектор угловой скорости, совпадает с осью вращения тела.
Итак, вращательное движение тела характеризуется следующими кинематическими параметрами:
- углом поворота ;
- угловой скоростью ;
- угловым ускорением
При равнопеременном вращении между ними существуют следующие связи:
где - начальный угол вращения;- начальная угловая скорость.
Рассмотрим теперь законы распределения скоростей и ускорений точек тела при его вращении.
По определению все точки тела
движутся по круговым траекториям
с центром на оси вращения. Выделим
произвольную точку Мi, удалённую
от оси на ri.
Воспользуемся естественным методом
вычисления её скорости и ускорения:
м/c
Таким образом:
1.Величина вращательной(окружной)скорости точки М равна произведению угловой скорости на расстояние до оси вращения.
2.Вектор вращательной скорости касателен к окружности, которую описывает точка М, и направлен в сторону вращения.
3.Вращательная скорость тем больше, чем дальше удалена точка от оси вращения.
Ускорение точки М при вращении
определим по его составляющим:
а) Касательная составляющая:
(м/с2 )
Примечание: Касательное ускорение при
вращении называют вращательным
б)Нормальная составляющая: =aц (м/с2)
Примечание: Нормальное ускорение при вращении называют центростремительным.
Таким образом, полное ускорение точки при вращении определится выражением:
м/c2
Из рис.17 следует, что угол наклона
вектора полного ускорения точки при
вращении не зависит от радиуса точки М:
f(rм )
Исходя из полученных алгебраических
соотношений между кинематическими
параметрами тела и его точек при
вращении и учитывая их векторную
сущность, можно записать эти
соотношения и в векторной форме:
В технических устройствах различного назначения возникает необходимость передачи вращения от одних тел к другим. Как правило, это достигается с помощью передаточных механизмов, состоящих из колёс, находящихся во взаимном зацеплении (рисунок 19).
Вразличных конструкциях передаточных механизмов переход от ведущих колёс к ведомым может сопровождаться изменением угловых скоростей и угловых ускорений, изменением направления движения. Пересчёт угловых скоростей и угловых ускорений основан на равенстве вращательных скоростей и вращательных ускорений в точке зацепления (при отсутствии проскальзывания) (рисунок 20) .
Отношение угловой скорости ведущего
колеса к угловой скорости ведомого колеса
называется передаточным числом колёсной пары: , где z - число зубьев на шестерёнках, пропорциональное длинам их окружностей l=2**R.
VA
= 1
R1 =
2
R2
VA
= 1
R1 =
VB =
2
R2
Рисунок 20