ГОУ ВПО «Алтайский государственный университет

им. И.И. Ползунова»

В.М. Щербаков

Теоретическая механика

Учебное пособие для студентов

дистанционной формы обучения

Барнаул 2009

Статика твердого тела

1 Основные понятия и аксиомы статики

§ 1 Основные понятия статики

Статика - раздел теоретической механики, в котором рассматривается учение о силах и условия равновесия тел под действием этих сил.

В теоретической механике в качестве материальных объектов рассматриваются:

-- материальная точка - материальное тело, обладающее массой и способностью взаимодействовать с другими телами, но размерами которого в данной конкретной задаче можно пренебречь.

-- механическая система - система взаимосвязанных материальных точек.

Под механической системой в абстрактном смысле можно понимать любое механическое устройство.

Абсолютно твёрдое тело - неизменяемая система материальных точек.

Сила - мера механического взаимодействия материальных объектов.

По своей природе сила - векторная величина и в общем случае характеризуется:

-численной величиной (модулем)

-линией действия и направлением

-точкой приложения.

вектор силы

точка приложения



линия действия

де

Рисунок 1

Линия действия силы - прямая, с которой совпадает вектор силы.

Совокупность нескольких сил, действующих на данное тело или механическую систему, называется системой сил.

Системы сил, оказывающие одинаковое механическое воздействие на материальный объект называются эквивалентными системами сил.

Одна сила, эквивалентная некоторой системе сил, называется равнодействующей силой.

Система сил, приложенная к материальному объекту, не нарушающая характер его механического движения, называется системой взаимно уравновешивающихся сил.

Силы, действующие на механическую систему, делят на внешние и внутренние.

Внешними называют силы, действующие на материальные точки данной механической системы со стороны материальных объектов, не входящих в эту систему.

Внутренними силами называют силы взаимодействия между материальными объектами данной механической системы.

§ 2 Аксиомы статики

В основе любых естественных наук, какой является и механика, лежат объективные законы природы, установленные опытным путем.

Эти законы называются аксиомами. Аксиомы не доказываются, их справедливость подтверждается многовековой практикой.

В статике используются аксиомы:

1. Аксиома покоя: Система взаимно уравновешивающихся сил не может нарушить исходного покоя механического объекта.

2. Аксиома равновесия двух сил: Две силы взаимно уравновешиваются только в том случае, если они имеют общую линию действия, равны по величине и направлены в разные стороны.

3. Аксиома присоединения или исключения взаимно уравновешивающихся сил: Если к механическому объекту, находящемуся под действием некоторой системы сил присоединить(или исключить) систему взаимно уравновешивающихся сил, то получится система сил, эквивалентная заданной.

Из аксиомы (3) вытекает важное следствие:

-механическое состояние твердого тела не изменится вследствие переноса силы вдоль её линии действия.

Рисунок 2

Вывод: Вектор силы - скользящий вектор.

4. Аксиома параллелограмма сил: Равнодействующая двух пересекающихся сил приложена в точке их пересечения и представляется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах.

Рисунок 3.

Из аксиомы(4) вытекает следствие, получившее название

Теорема о трёх силах: Если три непараллельные силы взаимно уравновешены, то они лежат в одной плоскости и линии их действия пересекаются в одной точке.

F₃

Рисунок 4.

Доказательство: Пусть силы F1,F2,F3 взаимно уравновешены. Заменим силы F2 и F3 их равнодействующей R, приложенной в точке их пересечения В. Силы R и F1 эквивалентны исходной системе сил. Две же силы взаимно уравновешены, если они имеют общую линию действия. Следовательно линия действия силы F1 также пройдёт через точку В.