- •Санкт-Петербургский Государственный Институт Психологии и Социальной Работы
- •Математические методы в психологии Учебно-методическое пособие
- •Аннотация
- •Глава 1. Описательная статистика 18
- •Глава 2. Индуктивная статистика 84
- •Оглавление
- •Глава 1. Описательная статистика 12
- •Глава 2. Индуктивная статистика 78
- •Введение Цели и задачи изучения дисциплины «Математические методы в психологии» и сфера профессионального использования
- •Методические указания для студентов
- •Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки и самопроверки
- •Глава 1. Описательная статистика
- •1. 1. Математическая статистика и психология. Измерения в психологии и виды шкал
- •Материалы лекции.
- •Типы измерений и измерительные шкалы
- •Генеральная совокупность и выборочное исследование. Статистическая достоверность
- •Этапы обработки результатов психологического исследования
- •1. 2. Описание результатов исследования
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Алгоритм построения сгруппированного (или табулированного) ряда
- •Общий обзор параметров распределений
- •1. 3. Параметры статистических совокупностей
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Исключение выскакивающих значений
- •Нормальный закон распределения и другие виды распределений
- •Проверка «нормальности» эмпирического распределения
- •Стандартизация данных и стандартизованные шкалы в психологии
- •Процентильные нормы для детей 5;5 – 11 лет
- •1. 4. Характеристики взаимосвязи признаков
- •Материалы лекции. Понятие статистической зависимости
- •Общий обзор мер связи
- •Коэффициент контингенции
- •Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Ранжирование
- •Правила ранжирования
- •Бисериальные коэффициенты корреляции
- •Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
- •Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
- •Ранговой коэффициент корреляции Спирмена
- •Коэффициент линейной корреляции Пирсона
- •Глава 2. Индуктивная статистика
- •2. 1. Решение задачи сравнения выборок. Понятие статистических критериев и их виды
- •Материалы лекции. Статистические гипотезы
- •Уровень статистической значимости
- •Этапы принятия статистического решения
- •Классификация исследовательских задач, решаемых с помощью статистических методов
- •Решение задачи сравнения выборок
- •4. Каковы ограничения в применении критерия?
- •Обзор наиболее часто применяемых параметрических критериев
- •Общий обзор непараметрических критериев
- •2. 2. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Материалы лекции. Параметрический критерий Стьюдента для сравнения независимых выборок
- •Поправка Снедекора
- •Правило принятия решения описано выше. Непараметрический критерий Розенбаума (критерий «хвостов»)
- •Непараметрический критерий Манна-Уитни
- •2. 3. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Материалы лекции.
- •Параметрический критерий Стьюдента для сравнения зависимых выборок
- •Непараметрический критерий знаков
- •6. Правило принятия решения:
- •Непараметрический критерий Вилкоксона
- •2. 4. Выявление различий в распределении признака
- •Материалы лекции. Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Критерий Колмогорова-Смирнова
- •2. 5. Многофункциональные статистические критерии
- •Материалы лекции.
- •Критерий φ* — «Угловое преобразование» Фишера
- •Алгоритм расчета критерия φ*
- •Критерий Макнамары
- •Алгоритм расчет критерия
- •2. 6. Дисперсионный анализ
- •Материалы лекции. Введение в дисперсионный анализ anova
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •2. 7. Многомерные методы обработки данных
- •Материалы лекции.
- •I. Классификация методов по назначению:
- •II. Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:
- •III. Классификация методов по виду исходных данных:
- •Множественный регрессионный анализ
- •Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
- •Факторные нагрузки после варимакс-вращения
- •1. Эксплораторный-разведочный.
- •2. Конфирматорный.
- •1. Выбор исходных данных.
- •2. Предварительное решение проблемы числа факторов.
- •3. Факторизация матрицы интеркорреляций.
- •4. Вращение и предварительная интерпретация факторов (ротация факторов).
- •5. Принятие решения о качестве факторной структуры.
- •6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.
- •Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
- •Список литературы
- •Приложение 1. Статистические таблицы с критическими значениями
- •1.1. Критические значения отношения для исключения выскакивающих значений
- •1.2. Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена
- •1.3. Критические значения коэффициента линейной корреляции Пирсона
- •1.4. Критические значения критерия хи-квадрат Пирсона
- •1.5. Критические значения критерия Стьюдента
- •1.6. Критические значения критерия Фишера
- •1.7. Критические значения непараметрического критерия Манна-Уитни
- •1.8. Критические значения непараметрического критерия Вилкоксона
- •1.9. Таблицы для перевода процентных долей в величины центрального угла для расчета критерия «угловое преобразование» Фишера
- •Приложение 2. Глоссарий
- •Приложение 3. Англо-русский словарь статистических терминов
Типы измерений и измерительные шкалы
Почти любая наука в процессе своего развития приходит к измерениям. Измерение можно рассматривать как построение своеобразной функциональной зависимости, в которой аргументами являются реальные величины (измеряемые объекты), а функциями — обозначающие их числа, меры. Причем функции должны обладать одним свойством — аддитивностью, то есть любые сложные преобразования реальных величин должны однозначно соответствовать операциям с их мерами (числами) и наоборот. Следовательно, 1) для измерения не обязательно нужно знать абсолютное значение величин, достаточно уметь определять их относительное изменение; 2) изучаемые явления вообще могут не характеризоваться определенными реальными величинами, их отношения и изменения должны носить определенный и сопоставимый характер — и они могут быть измерены; 3) измерение можно производить разнообразными способами; единственное условие, которое необходимо строго соблюдать — аддитивность1принятой функции меры в соответствии с правилами измерения.
Измерение— приписывание числовых форм объектам или событиям в соответствии с определенными правилами (Стивенс, 1960 г.).
На рисунке 1 приведена схема, в которой отражены типы измерений, методы, которыми они выполняются, и измерительные шкалы, получаемые при использовании этих методов.
При измерении методом регистрацииправила измерения таковы, что они позволяют лишь установить, что один объект отличается по измеряемому свойству от другого объекта, у которого измеряемое свойство качественно иное. Поэтому в результате объекты классифицируются по группам (классам), которые могут быть обозначены номерами, названиями, именами и т.п. Обозначение класса не измеряется количественно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого в отношении измеряемого свойства. Это и составляет сущностьшкалы наименований (синонимы — номинальная шкала, номинативная шкала).
Безразлично, в каком порядке будут расположены классификационные ячейки (названия групп). То, что номер одного класса больше или меньше другого, ещё ничего не говорит о свойствах объектов, за исключением того, что они различаются.
Рис.1. Типы измерений и измерительные шкалы
Единицей измерения, которой мы оперируем, является количество объектов, принадлежащих данному классу, (испытуемых, реакций людей, выборов и т.п.), или частота (абсолютная частота), относительная частота (частость, вероятность), процентная частота.С числами, получаемыми в результате измерения методом регистрации, нельзя производить арифметические операции.
Примеры шкалы наименований:пол, национальность, семейное положение, образование, здоровый – больной, клинические диагнозы, левша – правша, тип темперамента, тип личности и т.п.
При измерении методом упорядочивания правила измерения таковы, что мы уже можем сравнить объекты по принципу «больше — меньше измеряемого свойства», однако, сколько именно этого свойства невозможно установить. Классификационные ячейки образуют последовательность от ячейки "самое малое значение" до ячейки "самое большое значение" (или наоборот). Должно быть не меньше трёх классификационных ячеек. Измерительная шкала, полученная таким образом, называетсяшкалой порядка (или ординальной шкалой).
Единицей измерения является расстояние в один класс, или один ранг,или одинбалл. При этом расстояние между рангами (баллами) может быть разным (оно нам неизвестно).
С числами, получаемыми методом упорядочивания, уже можно производить арифметические операции. Однако интерпретация результатов этих арифметических действий должна быть осторожной, потому что эти числа обладают следующим свойствами. Значения чисел, присваиваемых объектам, отражают количество свойства, принадлежащего объектам. Однако равные разности чисел не означают равных разностей в количествах свойств.
Примеры шкалы порядка:твердость минералов; оценка успеваемости;любые первичные оценки в психологических методиках.
При измерении методом соотнесенияправила измерения таковы, что существует четко описанная единица измерения, с которой сравниваются измеряемые объекты. Число, получающееся в результате измерения методом соотнесения, указывает, сколько эталонных единиц данного свойства находится в измеряемом объекте. При измерении методом соотнесения возможно получение двух измерительных шкал, которые сконструированы по-разному: равных интервалов и равных отношений.
Шкалы классифицируют объекты по принципу «больше на … единиц — меньше на … единиц». Каждое из возможных значений признака (расстояние между числами в шкале) отстоит от другого на равном расстоянии — одна единица измерения. В этих шкалах равные разности чисел, присвоенных объектам, отражают равные различия в количествах измеряемого свойства. С числами, полученными методом соотнесения, уже можно производить любые арифметические операции.
В шкале равных интервалов (интервальной шкале)нулевая точка шкалы произвольна и не указывает на отсутствие измеряемого свойства.
Примеры интервальных шкал: календарное время, шкала температур по Цельсию, шкала температур по Фаренгейту;в психологических измеренияхсюда относятся так называемые квазиинтервальные (искусственно созданные) шкалы, ими являютсялюбые стандартизованные шкалы2в психологических методиках (например, шкалаIQ, стены, Т-баллы, стенайны, стандартная 20-балльная шкала в субтестах теста Векслера и любые другиестандартизованные оценкив методиках).
В шкале равных отношений (пропорциональной шкале)объекты классифицируются пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. Отношения чисел, присвоенных в измерении, отражают количественные отношения измеряемого свойства. На шкале существует абсолютный нуль. Значение нуль означает отсутствие измеряемого свойства.
Примеры пропорциональных шкал: расстояние, длина отрезков или физических объектов, время, температура по Кельвину (абсолютный нуль);в психологии— шкалы порогов абсолютной чувствительности, время реакции, количество объектов или субъектов (абсолютный нуль).
Результаты, полученные тем или иным методом измерения, допускают различные математические процедуры. Обработка этих результатов зависит от того, по какой шкале были измерены психологические признаки. Поэтому прежде чем приступать к обработке и выбору процедур математико-статистического анализа данных, необходимо ответить себе на вопрос — по какой шкале были измерены данные признаки.