- •Санкт-Петербургский Государственный Институт Психологии и Социальной Работы
- •Математические методы в психологии Учебно-методическое пособие
- •Аннотация
- •Глава 1. Описательная статистика 18
- •Глава 2. Индуктивная статистика 84
- •Оглавление
- •Глава 1. Описательная статистика 12
- •Глава 2. Индуктивная статистика 78
- •Введение Цели и задачи изучения дисциплины «Математические методы в психологии» и сфера профессионального использования
- •Методические указания для студентов
- •Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки и самопроверки
- •Глава 1. Описательная статистика
- •1. 1. Математическая статистика и психология. Измерения в психологии и виды шкал
- •Материалы лекции.
- •Типы измерений и измерительные шкалы
- •Генеральная совокупность и выборочное исследование. Статистическая достоверность
- •Этапы обработки результатов психологического исследования
- •1. 2. Описание результатов исследования
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Алгоритм построения сгруппированного (или табулированного) ряда
- •Общий обзор параметров распределений
- •1. 3. Параметры статистических совокупностей
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Исключение выскакивающих значений
- •Нормальный закон распределения и другие виды распределений
- •Проверка «нормальности» эмпирического распределения
- •Стандартизация данных и стандартизованные шкалы в психологии
- •Процентильные нормы для детей 5;5 – 11 лет
- •1. 4. Характеристики взаимосвязи признаков
- •Материалы лекции. Понятие статистической зависимости
- •Общий обзор мер связи
- •Коэффициент контингенции
- •Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Ранжирование
- •Правила ранжирования
- •Бисериальные коэффициенты корреляции
- •Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
- •Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
- •Ранговой коэффициент корреляции Спирмена
- •Коэффициент линейной корреляции Пирсона
- •Глава 2. Индуктивная статистика
- •2. 1. Решение задачи сравнения выборок. Понятие статистических критериев и их виды
- •Материалы лекции. Статистические гипотезы
- •Уровень статистической значимости
- •Этапы принятия статистического решения
- •Классификация исследовательских задач, решаемых с помощью статистических методов
- •Решение задачи сравнения выборок
- •4. Каковы ограничения в применении критерия?
- •Обзор наиболее часто применяемых параметрических критериев
- •Общий обзор непараметрических критериев
- •2. 2. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Материалы лекции. Параметрический критерий Стьюдента для сравнения независимых выборок
- •Поправка Снедекора
- •Правило принятия решения описано выше. Непараметрический критерий Розенбаума (критерий «хвостов»)
- •Непараметрический критерий Манна-Уитни
- •2. 3. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Материалы лекции.
- •Параметрический критерий Стьюдента для сравнения зависимых выборок
- •Непараметрический критерий знаков
- •6. Правило принятия решения:
- •Непараметрический критерий Вилкоксона
- •2. 4. Выявление различий в распределении признака
- •Материалы лекции. Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Критерий Колмогорова-Смирнова
- •2. 5. Многофункциональные статистические критерии
- •Материалы лекции.
- •Критерий φ* — «Угловое преобразование» Фишера
- •Алгоритм расчета критерия φ*
- •Критерий Макнамары
- •Алгоритм расчет критерия
- •2. 6. Дисперсионный анализ
- •Материалы лекции. Введение в дисперсионный анализ anova
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •2. 7. Многомерные методы обработки данных
- •Материалы лекции.
- •I. Классификация методов по назначению:
- •II. Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:
- •III. Классификация методов по виду исходных данных:
- •Множественный регрессионный анализ
- •Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
- •Факторные нагрузки после варимакс-вращения
- •1. Эксплораторный-разведочный.
- •2. Конфирматорный.
- •1. Выбор исходных данных.
- •2. Предварительное решение проблемы числа факторов.
- •3. Факторизация матрицы интеркорреляций.
- •4. Вращение и предварительная интерпретация факторов (ротация факторов).
- •5. Принятие решения о качестве факторной структуры.
- •6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.
- •Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
- •Список литературы
- •Приложение 1. Статистические таблицы с критическими значениями
- •1.1. Критические значения отношения для исключения выскакивающих значений
- •1.2. Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена
- •1.3. Критические значения коэффициента линейной корреляции Пирсона
- •1.4. Критические значения критерия хи-квадрат Пирсона
- •1.5. Критические значения критерия Стьюдента
- •1.6. Критические значения критерия Фишера
- •1.7. Критические значения непараметрического критерия Манна-Уитни
- •1.8. Критические значения непараметрического критерия Вилкоксона
- •1.9. Таблицы для перевода процентных долей в величины центрального угла для расчета критерия «угловое преобразование» Фишера
- •Приложение 2. Глоссарий
- •Приложение 3. Англо-русский словарь статистических терминов
Непараметрический критерий Манна-Уитни
Назначение критерия
U — критерий Манна-Уитни предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровнюкакого-либо признака, измеренного начиная со шкалы порядка (не ниже). Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1, n2 3 или n1= 2, n25, и является более мощным, чем критерий Розенбаума.
Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами упорядоченных значений. При этом 1-м рядом (выборкой группой) называется тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом — тот, где они предположительно ниже.
Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположениидвух выборок.
Расчетное (эмпирическое) значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше Uэмп., тем более вероятно, что различия достоверны.
Ограничения критерия
Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.
Выборки должны быть независимыми.
В каждой выборке должно быть не менее 3 наблюдений: n1, n2 3; допускается, чтобы в одной выборке было 2 наблюдения, но тогда во второй их должно быть не менее 5.
В каждой выборке должно быть не более 60 наблюдений: n1, n2 60. Однако уже приn1, n2 20ранжирование становится достаточно трудоемким.
Алгоритм подсчета критерия Манна-Уитни.
Для расчета критерия необходимо мысленно все значения 1-й выборки и 2-й выборки объединить в одну общую объединенную выборку и упорядочить их.
Все расчеты удобно производить в таблице (таблица 28), состоящей из 4-х столбцов. В эту таблицу заносятся упорядоченные значения объединенной выборки.
При этом:
значения объединенной выборки упорядочиваются по нарастанию значений;
значения каждой из выборок записываются в свой столбик: значения 1-й выборки записываются в столбик № 2, значения 2-й выборки записываются в столбик № 3;
каждое значение записывается на отдельной строчке;
общее число строк в этой таблице равно N=n1+n2 , гдеn1 — число испытуемых в 1-й выборке,n2 — число испытуемых во 2-й выборке
Таблица 28
R1 |
x |
y |
R2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
9 |
25 |
|
|
7,5 |
21 |
|
|
|
|
21 |
7,5 |
6 |
20 |
|
|
|
|
17 |
5 |
|
|
15 |
3 |
3 |
15 |
|
|
3 |
15 |
|
|
|
|
13 |
1 |
|
….. |
….. |
|
|
….. |
….. |
|
∑=28,5 |
….. |
….. |
∑=16,5 |
Значения объединенной выборки ранжируются согласно правилам ранжирования, причем в столбике № 1 записываются ранги R1соответствующие значениям 1-й выборки, в столбике № 4 — ранги R2, соответствующие значениям 2-й выборки,
Подсчитывается сумма рангов отдельно по столбику № 1 (для выборки 1) и отдельно по столбику № 4 (для выборки 2). Обязательно проверить, совпадает ли общая сумма рангов с расчетной суммой рангов для объединенной выборки.
Определить бόльшую из двух ранговых сумм. Обозначим ее как Тх.
Определить расчетное значение критерия U по формуле:
где n1— количество испытуемых в выборке 1,
n2— количество испытуемых в выборке 2,
Tx— бόльшая из двух ранговых сумм,
nx— количество испытуемых в выборке с бόльшей суммой рангов.
Правило вывода: Определить критические значения U по таблице критических значений для критерия Манна-Уитни.
Если Uэмп.Uкр. 0,05, различия между выборками статистически незначимы.
Если Uэмп.Uкр. 0,05, различия между выборками статистически достоверны.
Чем меньше значения U, тем достоверность различий выше.
Контрольные вопросы:
Назовите условия применения критерия Стьюдента.
Какие параметры распределений признаков необходимо знать для того, чтобы рассчитать критерий Стьюдента?
Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Стьюдента.
Почему при расчете критерия Стьюдента необходимо параллельно оценивать и изменчивость признаков в выборках?
Каким образом можно сравнить две дисперсии?
В каких случаях в правило вывода критерия Стьюдента необходимо вводить поправку Снедекора?
Назовите условия применения критерия Розенбуама.
Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Розенбаума.
Перечислите условия применения критерия Манна-Уитни.
Что такое общая объединенная выборка при расчете критерия Манна-Уитни.
Сформулируйте правило принятия решения по результатам расчетов критерия Манна-Уитни.
Самостоятельное практическое задание:
Самостоятельно изучите по учебникам критерии Крускала-Уоллиса и тенденций Джонкира. Составьте конспект по схеме аналогичной той, которая использовалась в лекциях.
Материалы для изучения темы:
а) основная литература:
Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов [Текст]: учебник / О. Ю. Ермолаев. - 5-е изд. - М.: МПСИ: Флинта, 2011. - 336 с. - С. 101-124; 169-172.
Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных [Текст]: учебное пособие / А. Д. Наследов. - 3-е изд., стереотип. - СПб.: Речь, 2007. - 392 с. - С. 162-167; 173-176; 181-182.
Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2010. - 350 с.: ил. - С. 39-72.
б) дополнительная литература:
Гласс Дж. Статистические методы в педагогике и психологии [Текст]. / Дж. Гласс, Дж. Стенли— М., 1976. – 494 с. - С. 265-280.
Кутейников А.Н. Математические методы в психологии [Текст]: учебно-методический комплекс / А. Н. Кутейников. - СПб.: Речь, 2008. - 172 с.: табл. - С. 81-93.
Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. - С. 305-323.