- •Санкт-Петербургский Государственный Институт Психологии и Социальной Работы
- •Математические методы в психологии Учебно-методическое пособие
- •Аннотация
- •Глава 1. Описательная статистика 18
- •Глава 2. Индуктивная статистика 84
- •Оглавление
- •Глава 1. Описательная статистика 12
- •Глава 2. Индуктивная статистика 78
- •Введение Цели и задачи изучения дисциплины «Математические методы в психологии» и сфера профессионального использования
- •Методические указания для студентов
- •Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки и самопроверки
- •Глава 1. Описательная статистика
- •1. 1. Математическая статистика и психология. Измерения в психологии и виды шкал
- •Материалы лекции.
- •Типы измерений и измерительные шкалы
- •Генеральная совокупность и выборочное исследование. Статистическая достоверность
- •Этапы обработки результатов психологического исследования
- •1. 2. Описание результатов исследования
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Алгоритм построения сгруппированного (или табулированного) ряда
- •Общий обзор параметров распределений
- •1. 3. Параметры статистических совокупностей
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Исключение выскакивающих значений
- •Нормальный закон распределения и другие виды распределений
- •Проверка «нормальности» эмпирического распределения
- •Стандартизация данных и стандартизованные шкалы в психологии
- •Процентильные нормы для детей 5;5 – 11 лет
- •1. 4. Характеристики взаимосвязи признаков
- •Материалы лекции. Понятие статистической зависимости
- •Общий обзор мер связи
- •Коэффициент контингенции
- •Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Ранжирование
- •Правила ранжирования
- •Бисериальные коэффициенты корреляции
- •Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
- •Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
- •Ранговой коэффициент корреляции Спирмена
- •Коэффициент линейной корреляции Пирсона
- •Глава 2. Индуктивная статистика
- •2. 1. Решение задачи сравнения выборок. Понятие статистических критериев и их виды
- •Материалы лекции. Статистические гипотезы
- •Уровень статистической значимости
- •Этапы принятия статистического решения
- •Классификация исследовательских задач, решаемых с помощью статистических методов
- •Решение задачи сравнения выборок
- •4. Каковы ограничения в применении критерия?
- •Обзор наиболее часто применяемых параметрических критериев
- •Общий обзор непараметрических критериев
- •2. 2. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Материалы лекции. Параметрический критерий Стьюдента для сравнения независимых выборок
- •Поправка Снедекора
- •Правило принятия решения описано выше. Непараметрический критерий Розенбаума (критерий «хвостов»)
- •Непараметрический критерий Манна-Уитни
- •2. 3. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Материалы лекции.
- •Параметрический критерий Стьюдента для сравнения зависимых выборок
- •Непараметрический критерий знаков
- •6. Правило принятия решения:
- •Непараметрический критерий Вилкоксона
- •2. 4. Выявление различий в распределении признака
- •Материалы лекции. Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Критерий Колмогорова-Смирнова
- •2. 5. Многофункциональные статистические критерии
- •Материалы лекции.
- •Критерий φ* — «Угловое преобразование» Фишера
- •Алгоритм расчета критерия φ*
- •Критерий Макнамары
- •Алгоритм расчет критерия
- •2. 6. Дисперсионный анализ
- •Материалы лекции. Введение в дисперсионный анализ anova
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •2. 7. Многомерные методы обработки данных
- •Материалы лекции.
- •I. Классификация методов по назначению:
- •II. Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:
- •III. Классификация методов по виду исходных данных:
- •Множественный регрессионный анализ
- •Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
- •Факторные нагрузки после варимакс-вращения
- •1. Эксплораторный-разведочный.
- •2. Конфирматорный.
- •1. Выбор исходных данных.
- •2. Предварительное решение проблемы числа факторов.
- •3. Факторизация матрицы интеркорреляций.
- •4. Вращение и предварительная интерпретация факторов (ротация факторов).
- •5. Принятие решения о качестве факторной структуры.
- •6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.
- •Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
- •Список литературы
- •Приложение 1. Статистические таблицы с критическими значениями
- •1.1. Критические значения отношения для исключения выскакивающих значений
- •1.2. Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена
- •1.3. Критические значения коэффициента линейной корреляции Пирсона
- •1.4. Критические значения критерия хи-квадрат Пирсона
- •1.5. Критические значения критерия Стьюдента
- •1.6. Критические значения критерия Фишера
- •1.7. Критические значения непараметрического критерия Манна-Уитни
- •1.8. Критические значения непараметрического критерия Вилкоксона
- •1.9. Таблицы для перевода процентных долей в величины центрального угла для расчета критерия «угловое преобразование» Фишера
- •Приложение 2. Глоссарий
- •Приложение 3. Англо-русский словарь статистических терминов
5. Принятие решения о качестве факторной структуры.
Формальные требования к факторной структуре сформулировал в 30-х годах XXвека Терстоун – «Принцип простой структуры». Геометрически этот принцип означает, что все переменные имеют нагрузки, близкие к нулю по всем факторам, кроме одного (но такое получается крайне редко). => Основным критерием остаётся возможность хорошей содержательной интерпретации каждого фактора по двум и более признакам.
Если исследователю необходимо обосновать устойчивость факторной структуры в генеральной совокупности, то добавляется ещё одно требование: однозначное соотнесение переменной с одним из факторов, т.е. переменная должна иметь факторную нагрузку по абсолютной величине 0,7и выше только по одному фактору, и малые (0,2и меньше) по остальным факторам.
Для того, чтобы приблизиться к простой структуре, необходимо проделать ряд шагов, сокращая число факторов и переменных.
А) Если по результатам интерпретации выявлен фактор, для которого ни один признак не имеет максимальной нагрузки (по строке), то необходимо сократить число факторов на 1и повторить третий и четвёртый этапы. Аналогичную процедуру нужно проделать с факторами, которые идентифицируются лишь по одной переменной, а остальные в него не попадают даже с второстепенными нагрузками.
Б) Определяются неоднозначные переменные: такая переменная имеет примерно одинаковые по абсолютной величине максимальные нагрузки по двум и более факторам. Эти переменные нужно удалить из числа исходных и повторить третий и четвёртый этапы.
Если обосновывается устойчивость факторной структуры, то неоднозначной будет переменная, у которой между максимальной и следующей за ней по величине нагрузкой разность меньше, чем 0,5.
Приближение к простой структуре связано с потерей исходной эмпирической информации. Исследователь должен решить, насколько это целесообразно в решении своих задач.
Наиболее жёсткие требования к простой структуре – в случае обоснования устойчивости факторной модели в генеральной совокупности (например, при разработке теста или теоретической модели).
6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.
Факторные коэффицинты– это коэффициенты линейного уравнения, связывающие значения фактора и значения исходных признаков. Они показывают, с каким весом входят исходные значения каждой переменной в оценку фактора.
Факторные оценки– это значения факторов для каждого объекта (испытуемого). Это новые переменные, являющиеся независимыми и отражающие структуру взаимосвязи исходных признаков.
Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
Широко распространены и известны универсальные статистические программы STATISTICAиSPSS. Они содержат почти весь спектр статистических методов — от простейших до самых современных. По мнению многих исследователей, самой удобной программой являетсяSTATISTICA. Она обладает прекрасной графикой и очень хорошо совмещается с программойExel(Windows). Однако более мощным инструментом считается программаSPSS, потому что она включает ряд методов, отсутствующих в программеSTATISTICA.
Работе с программой SPSSпосвящена вторая часть пособия.
Контрольные вопросы:
Приведите классификации многомерных методов исследования.
Какова основная задача и условия применения множественного регрессионного анализа?
Какова основная задача и условия применения кластерного анализа?
Какова основная задача и условия применения дискриминантного анализа?
Какова основная задача и условия применения факторного анализа?
Какова основная задача и условия применения многомерного шкалирования?
Материалы для изучения темы:
а) основная литература:
Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов [Текст]: учебник / О. Ю. Ермолаев. - 5-е изд. - М.: МПСИ: Флинта, 2011. - 336 с. — С. 255-289.
Наследов А.Д. Математические методы психологического исследования: Анализ и интерпретация данных [Текст]: учебное пособие / А. Д. Наследов. - 3-е изд., стереотип. - СПб.: Речь, 2007. - 392 с. — С. 235-346.
б) дополнительная литература:
Кутейников А.Н. Математические методы в психологии [Текст]: учебно-методический комплекс / А. Н. Кутейников. - СПб.: Речь, 2008. - 172 с.: табл. — С. 134-146.
Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов [Текст]: учебник / Г. В. Суходольский. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998. - 464 с. — С. 373-411.