Алгоритм построения сгруппированного (или табулированного) ряда

1. Определение размаха выборки: R= x_max – x_min

2. Выбор количества разрядов k

Число разрядов, на которые будет разбиваться весь диапазон значений признака, можно найти точно по формуле

или приближенно (этот способ используется чаще) по следующей таблице:

Таблица 3

N	k
20 – 50	7 – 8
50 – 100	9 – 15
> 100	15 – 20

3. Определение интервала квантования (длины разряда)

Округляем до целого числа

4. Определение границ разрядов (интервалов) и табулирование, т.е. подсчет числа значений, попавших в данный интервалf_i, пользуясь таблицей следующего вида (таблица 4):

Таблица 4

№ п/п	Xi (начало и конец каждого интервала)	fi	Fi
k	X0k — Xk	fk	Fk
…
…
3	X03 — X3	f3	F3
2	X02 — X2	f2	F2
1	X01 — X1	f1	F1

Прежде всего, необходимо определить начало Х_0iи конец Х_iкаждого интервала.X₀₁ устанавливается исследователем, это может быть минимальное значение в выборке или на несколько единиц меньше его. Конечная граница каждого интервала определяется по формуле:, гдех_0i— нижняя границаi-того интервала; х_i— верхняя границаi-того интервала.

После того, как определены начало и конец каждого интервала, на основании первичных данных производится подсчет числа значений, попадающих в каждый интервал (f_i).

Пример.

Ученикам начальной школы (38 человек) был предложен тест для проверки скорости чтения. Были получены следующие оценки скорости чтения (количество слов за минуту):

90 66 106 84 105 83 104 82 97 97 59 95 78 70 47 95 100 69 44 80 75 75 51 109 89 58 59 72 74 75 81 71 68 112 62 91 93 84

Результаты расчетов:

R=x_max–x_min= 112 – 44 = 68

Пусть k = 8 Тогда =8,5 ≈ 9

Пусть начало первого интервала будет x₀₁=41.

Тогда верхняя граница первого интервала будет x₁=41+(9-1)=49

Начало второго интервала на 1 балл больше, то есть x₀₂=50.

Верхняя граница второго интервала x₂=50+(9-1)=58.И так далее…

Таблица 5

№ п/п	Xi (начало и конец интервалов)	fi	Fi
8	104—112	5	38
7	95—103	5	33
6	86—94	4	28
5	77—85	7	24
4	68—76	9	17
3	59—67	4	8
2	50—58	2	4
1	41—49	2	2
		=38

Построим на основании этого примера графики — полигоны частот и гистограммы дифференциального и интегрального распределений (рис. 6-9).

Рис. 6. Полигон частот дифференциального распределения	Рис. 7. Гистограмма дифференциального распределения
Рис.8. Полигон частот интегрального распределения	Рис. 9. Гистограмма интегрального распределения

Параметрический способ представления результатов исследования— это описание результатов, полученных на выборке с помощью параметров распределений.

Параметры распределений— это числовые характеристики, которые отражают основные тенденции выраженности и изменчивости признака в данной выборке.

Существуют две группы параметров: меры положения или меры центральной тенденции, отражающие выраженность признака, и меры изменчивости или меры рассеивания, характеризующие изменчивость признака. Выбор параметров, с помощью которых будут описываться результаты исследования, зависит, во-первых, от того, по какой шкале измерен данный признак, и, во-вторых, от исследовательских задач.

Для облегчения принятия решения о выборе параметров следует воспользоваться таблицей 6.

Таблица 6