- •Санкт-Петербургский Государственный Институт Психологии и Социальной Работы
- •Математические методы в психологии Учебно-методическое пособие
- •Аннотация
- •Глава 1. Описательная статистика 18
- •Глава 2. Индуктивная статистика 84
- •Оглавление
- •Глава 1. Описательная статистика 12
- •Глава 2. Индуктивная статистика 78
- •Введение Цели и задачи изучения дисциплины «Математические методы в психологии» и сфера профессионального использования
- •Методические указания для студентов
- •Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки и самопроверки
- •Глава 1. Описательная статистика
- •1. 1. Математическая статистика и психология. Измерения в психологии и виды шкал
- •Материалы лекции.
- •Типы измерений и измерительные шкалы
- •Генеральная совокупность и выборочное исследование. Статистическая достоверность
- •Этапы обработки результатов психологического исследования
- •1. 2. Описание результатов исследования
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Алгоритм построения сгруппированного (или табулированного) ряда
- •Общий обзор параметров распределений
- •1. 3. Параметры статистических совокупностей
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Исключение выскакивающих значений
- •Нормальный закон распределения и другие виды распределений
- •Проверка «нормальности» эмпирического распределения
- •Стандартизация данных и стандартизованные шкалы в психологии
- •Процентильные нормы для детей 5;5 – 11 лет
- •1. 4. Характеристики взаимосвязи признаков
- •Материалы лекции. Понятие статистической зависимости
- •Общий обзор мер связи
- •Коэффициент контингенции
- •Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Ранжирование
- •Правила ранжирования
- •Бисериальные коэффициенты корреляции
- •Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
- •Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
- •Ранговой коэффициент корреляции Спирмена
- •Коэффициент линейной корреляции Пирсона
- •Глава 2. Индуктивная статистика
- •2. 1. Решение задачи сравнения выборок. Понятие статистических критериев и их виды
- •Материалы лекции. Статистические гипотезы
- •Уровень статистической значимости
- •Этапы принятия статистического решения
- •Классификация исследовательских задач, решаемых с помощью статистических методов
- •Решение задачи сравнения выборок
- •4. Каковы ограничения в применении критерия?
- •Обзор наиболее часто применяемых параметрических критериев
- •Общий обзор непараметрических критериев
- •2. 2. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Материалы лекции. Параметрический критерий Стьюдента для сравнения независимых выборок
- •Поправка Снедекора
- •Правило принятия решения описано выше. Непараметрический критерий Розенбаума (критерий «хвостов»)
- •Непараметрический критерий Манна-Уитни
- •2. 3. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Материалы лекции.
- •Параметрический критерий Стьюдента для сравнения зависимых выборок
- •Непараметрический критерий знаков
- •6. Правило принятия решения:
- •Непараметрический критерий Вилкоксона
- •2. 4. Выявление различий в распределении признака
- •Материалы лекции. Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Критерий Колмогорова-Смирнова
- •2. 5. Многофункциональные статистические критерии
- •Материалы лекции.
- •Критерий φ* — «Угловое преобразование» Фишера
- •Алгоритм расчета критерия φ*
- •Критерий Макнамары
- •Алгоритм расчет критерия
- •2. 6. Дисперсионный анализ
- •Материалы лекции. Введение в дисперсионный анализ anova
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •2. 7. Многомерные методы обработки данных
- •Материалы лекции.
- •I. Классификация методов по назначению:
- •II. Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:
- •III. Классификация методов по виду исходных данных:
- •Множественный регрессионный анализ
- •Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
- •Факторные нагрузки после варимакс-вращения
- •1. Эксплораторный-разведочный.
- •2. Конфирматорный.
- •1. Выбор исходных данных.
- •2. Предварительное решение проблемы числа факторов.
- •3. Факторизация матрицы интеркорреляций.
- •4. Вращение и предварительная интерпретация факторов (ротация факторов).
- •5. Принятие решения о качестве факторной структуры.
- •6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.
- •Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
- •Список литературы
- •Приложение 1. Статистические таблицы с критическими значениями
- •1.1. Критические значения отношения для исключения выскакивающих значений
- •1.2. Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена
- •1.3. Критические значения коэффициента линейной корреляции Пирсона
- •1.4. Критические значения критерия хи-квадрат Пирсона
- •1.5. Критические значения критерия Стьюдента
- •1.6. Критические значения критерия Фишера
- •1.7. Критические значения непараметрического критерия Манна-Уитни
- •1.8. Критические значения непараметрического критерия Вилкоксона
- •1.9. Таблицы для перевода процентных долей в величины центрального угла для расчета критерия «угловое преобразование» Фишера
- •Приложение 2. Глоссарий
- •Приложение 3. Англо-русский словарь статистических терминов
Алгоритм расчет критерия
1. На основании первичных данных составляется 4-хклеточная таблица следующего вида.
Таблица 34
Замеры |
|
Второй замер |
Σ | |
Значения признака |
Первый вариант ответа |
Второй вариант ответа | ||
Первый замер |
Первый вариант ответа |
A=f11 |
B=f12 |
A+B=f1– |
Второй вариант ответа |
C=f21 |
D=f22 |
C+D=f2– | |
Σ |
A+C=f11 |
B+D=f11 |
N |
В таблице 34 «А» обозначает число испытуемых, которые в первый и второй замеры выбрали первый вариант ответа; «С» — число испытуемых, которые в первый замер выбрали второй вариант ответа, а во второй замер выбрали первый вариант ответа; «В» — число испытуемых, которые в первый замер выбрали первый вариант ответа, а во второй замер — второй вариант ответа; «D» — число испытуемых, которые оба раза (в первый и второй замеры) выбрали второй вариант ответа.
Возможна ситуация, в которой В = С. В этом случае критерий Макнамары не может быть применен и следует воспользоваться критерием хи-квадрат.
2. Работа по критерию Макнамары начинается с выяснения вопроса о том, будет ли сумма чисел, стоящих в ячейках В и С, меньше или равна 20 или эта сумма будет превышать число 20. В первом случае, то есть когда сумма чисел В+С ≤ 20 используется один способ расчета по критерию — способ А. Если сумма чисел, стоящих в ячейках В + С > 20 — используется другой способ, способ Б.
Способ А.Пусть сумма (В + С) ≤ 20, тогда дальнейший расчет по критерию Макнамары производится следующим образом:
3. Находится наименьшая величина из величин В и С, которая обозначается буквой m, т.е тm=min(В или С).
3. Находится сумма величина В + С, которая обозначается буквой n, т.е.n=В + С.
4. По таблице приложения в данном пособии (таблицы критических значений биномиального распределения) на пересечении строк и столбцов таблицы mиnнаходится величина Мэмп.. Особо подчеркнем, что, в отличие от всех критериев, по таблице приложения 10 находятся не критические величины, а именноэмпирическое значение критерия Макнамары. Это принципиальное отличие этого критерия от всех других.
Примечание.Нули в таблице приложения 8 опущены, поэтому к любому числу, найденному по этой таблице, нужно слева добавить нуль и занятую, так чтобы получить необходимую величину в виде: 0,«число, взятое из таблицы».
5. Правило вывода:
Величины Мкрит.в случае способа А являютсяпостояннымии равны соответственноМкрит.=0,025 для 5% уровня значимости и Мкрит.=0,005 для 1% уровня значимости.
Если Мэмп.≤ Мкрит., различия между замерами статистически значимы.
Если Мэмп.> Мкрит., различия между замерами статистически незначимы.
Способ Б.Пусть сумма (В + С) > 20.
3. Производится расчет Мэмп.по следующей формуле:
4. Правило вывода:
Находятся критические величины Мкрит.по таблице критических значений для критерия хи-квадрат с числом степеней свободы ν=1(для четырехпольных таблиц). Однако поскольку величина степени свободы критерия хи-квадрат в данном случае всегда постоянна и равна 1, то критические величины Мкрит.так же, как и в случае способа А, всегда одни и те же и равныМкрит. =3,841 для 5% уровня значимости и Мкрит. = 6,635 для 1% уровня значимости.
Если Мэмп.≥ Мкрит., различия между замерами статистически значимы.
Если Мэмп.< Мкрит., различия между замерами статистически незначимы.
Обратите внимание, что для способов А и Б правила принятия решения разные (противоположны).
Контрольные вопросы:
В каких случаях следует использовать критерий «угловое преобразование» Фишера?
Почему критерий «угловое преобразование» Фишера может применяться для сравнения признаков, измеренных по любой измерительной шкале.
Сформулируйте правило вывода для принятия решения при расчете критерия «угловое преобразование» Фишера.
При решении каких исследовательских задач следует использовать критерий Макнамары?
Можно ли преобразовать результаты, измеренные по шкалам порядка, интервальной или пропорциональной, для того, чтобы появилась возможность использовать критерий Макнамары? Каким образом выполнить подобное преобразование?
Сформулируйте правила вывода для принятия решения при расчете критерия Макнамары.
Для чего пригоден биномиальный критерий?
Сформулируйте правила вывода для принятия решения при расчете биномиального критерия.
Самостоятельное практическое задание:
Самостоятельно изучите по учебникам биномиальный критерий. Составьте конспект по схеме, аналогичной той, которая использовалась в лекциях.
Материалы для изучения темы:
а) основная литература:
Ермолаев О. Ю. Математическая статистика для психологов [Текст]: учебник / О. Ю. Ермолаев. - 5-е изд. - М.: МПСИ: Флинта, 2011. - 336 с. - С. 164-168.
Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии [Текст] / Е. В. Сидоренко. - СПб.: Речь, 2010. - 350 с.: ил. - С. 157-199.