- •Санкт-Петербургский Государственный Институт Психологии и Социальной Работы
- •Математические методы в психологии Учебно-методическое пособие
- •Аннотация
- •Глава 1. Описательная статистика 18
- •Глава 2. Индуктивная статистика 84
- •Оглавление
- •Глава 1. Описательная статистика 12
- •Глава 2. Индуктивная статистика 78
- •Введение Цели и задачи изучения дисциплины «Математические методы в психологии» и сфера профессионального использования
- •Методические указания для студентов
- •Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки и самопроверки
- •Глава 1. Описательная статистика
- •1. 1. Математическая статистика и психология. Измерения в психологии и виды шкал
- •Материалы лекции.
- •Типы измерений и измерительные шкалы
- •Генеральная совокупность и выборочное исследование. Статистическая достоверность
- •Этапы обработки результатов психологического исследования
- •1. 2. Описание результатов исследования
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Алгоритм построения сгруппированного (или табулированного) ряда
- •Общий обзор параметров распределений
- •1. 3. Параметры статистических совокупностей
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Исключение выскакивающих значений
- •Нормальный закон распределения и другие виды распределений
- •Проверка «нормальности» эмпирического распределения
- •Стандартизация данных и стандартизованные шкалы в психологии
- •Процентильные нормы для детей 5;5 – 11 лет
- •1. 4. Характеристики взаимосвязи признаков
- •Материалы лекции. Понятие статистической зависимости
- •Общий обзор мер связи
- •Коэффициент контингенции
- •Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Ранжирование
- •Правила ранжирования
- •Бисериальные коэффициенты корреляции
- •Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
- •Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
- •Ранговой коэффициент корреляции Спирмена
- •Коэффициент линейной корреляции Пирсона
- •Глава 2. Индуктивная статистика
- •2. 1. Решение задачи сравнения выборок. Понятие статистических критериев и их виды
- •Материалы лекции. Статистические гипотезы
- •Уровень статистической значимости
- •Этапы принятия статистического решения
- •Классификация исследовательских задач, решаемых с помощью статистических методов
- •Решение задачи сравнения выборок
- •4. Каковы ограничения в применении критерия?
- •Обзор наиболее часто применяемых параметрических критериев
- •Общий обзор непараметрических критериев
- •2. 2. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Материалы лекции. Параметрический критерий Стьюдента для сравнения независимых выборок
- •Поправка Снедекора
- •Правило принятия решения описано выше. Непараметрический критерий Розенбаума (критерий «хвостов»)
- •Непараметрический критерий Манна-Уитни
- •2. 3. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Материалы лекции.
- •Параметрический критерий Стьюдента для сравнения зависимых выборок
- •Непараметрический критерий знаков
- •6. Правило принятия решения:
- •Непараметрический критерий Вилкоксона
- •2. 4. Выявление различий в распределении признака
- •Материалы лекции. Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Критерий Колмогорова-Смирнова
- •2. 5. Многофункциональные статистические критерии
- •Материалы лекции.
- •Критерий φ* — «Угловое преобразование» Фишера
- •Алгоритм расчета критерия φ*
- •Критерий Макнамары
- •Алгоритм расчет критерия
- •2. 6. Дисперсионный анализ
- •Материалы лекции. Введение в дисперсионный анализ anova
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •2. 7. Многомерные методы обработки данных
- •Материалы лекции.
- •I. Классификация методов по назначению:
- •II. Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:
- •III. Классификация методов по виду исходных данных:
- •Множественный регрессионный анализ
- •Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
- •Факторные нагрузки после варимакс-вращения
- •1. Эксплораторный-разведочный.
- •2. Конфирматорный.
- •1. Выбор исходных данных.
- •2. Предварительное решение проблемы числа факторов.
- •3. Факторизация матрицы интеркорреляций.
- •4. Вращение и предварительная интерпретация факторов (ротация факторов).
- •5. Принятие решения о качестве факторной структуры.
- •6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.
- •Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
- •Список литературы
- •Приложение 1. Статистические таблицы с критическими значениями
- •1.1. Критические значения отношения для исключения выскакивающих значений
- •1.2. Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена
- •1.3. Критические значения коэффициента линейной корреляции Пирсона
- •1.4. Критические значения критерия хи-квадрат Пирсона
- •1.5. Критические значения критерия Стьюдента
- •1.6. Критические значения критерия Фишера
- •1.7. Критические значения непараметрического критерия Манна-Уитни
- •1.8. Критические значения непараметрического критерия Вилкоксона
- •1.9. Таблицы для перевода процентных долей в величины центрального угла для расчета критерия «угловое преобразование» Фишера
- •Приложение 2. Глоссарий
- •Приложение 3. Англо-русский словарь статистических терминов
Решение задачи сравнения выборок
Для решения задачи сравнения выборок пользуются статистическими критериями. Критерий вообще — это решающее правило, обусловливающее поведение в ситуации выбора. Статистическим критериемназывается правило, обеспечивающее надежное поведение, т. е. принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью. Словастатистический критерийобозначают также метод расчета определенного числа и само это число.
Критерии делятся на параметрические и непараметрические; односторонние и двусторонние.
При направленной статистической гипотезе используется односторонний критерий, при ненаправленной гипотезе —двусторонний критерий. Двусторонний критерий более строг, поскольку он проверяет различия в обе стороны, и поэтому то эмпирическое значение критерия, которое ранее соответствовало уровню значимости 0,05, теперь соответствует лишь уровню 0,10.
Этапыпринятия решения для статистических критериев одни и те же: эмпирическое (или расчетное) значение критерия сравнивается с критическим значением и делается вывод. По их соотношению мы можем судить, подтверждается или опровергается нулевая гипотеза. Каким именно должно быть это соотношение, указывается в правиле принятия решения (правиле вывода) этого критерия. Обратите внимания на то, что для одних критериев для принятия альтернативной гипотезы и отклонения нулевой гипотезы необходимо, чтобыЧэмп≥Чкр; для других критериев — Чэмп≤Чкр.
В большинстве случаев критические значения критерия находятся по соответствующим таблицам критических значений в зависимости от числа наблюдений (объема выборки) N. Однако есть критерии (например, критерий хи-квадрат Пирсона или критерий Стьюдента), для которых критическое значение находится в зависимости от так называемого числа степеней свободы, которое обозначается, как правило, буквой «ню»:ν.
Число степеней свободыν илиdfравно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован, иначе:количество возможных направлений изменчивости переменной.Это понятие можно пояснить на простом примере. Пусть у нас имеется уравнение х1+х2+х3=10. Данная сумма может получаться при различных значениях переменных, например, 2+5+3=10; 3+3+4=10;1+0+9=10; +6+7–3=10 и т.п. Два слагаемых могут быть любыми числами, а последнее должно дополнять сумму первых двух до десяти, то есть оно является не свободным, а «связанным». Таким образом, возможное число изменений равно двум, а в общем случае дляNслагаемых это число равноN–1.
Если признак измерен по шкале наименований, например, определялся тип темперамента людей (число градаций значений признака или классов равно 4-м). В первые три класса может войти любое количество испытуемых, а в последний класс должно войти столько, сколько будет дополнять общее количество испытуемых в первых трех группах до общего объема выборки N.
В общем случае можно сказать, что число степеней свободы определяется как число объектов в выборке, число классов или интервалов квантования за вычетом количества характеристик, определяющих переменную. Так, например, сумма определяется только одной характеристикой — числом слагаемых; признак, измеренный по шкале наименований, также одной — числом значений признака (числом градаций или классов); признак, измеренный в интервальной шкале и имеющий нормальное распределение, определяется числом интервалов квантования, средним арифметическим и стандартным отклонением.
Для каждого случая (статистического критерия) определение числа степеней свободы имеет свою специфику. Поэтому в каждом алгоритме расчета критерия указывается правило (формула) для определения числа степеней свободы.
Параметрические критерии служат для проверки гипотез о параметрах распределений или для их оценивания (т. е. является ли параметр, полученный на выборке испытуемых, и параметром генеральной совокупности). Они включают в формулу расчета параметры распределения (например, критерий Стьюдента, критерий Фишера и др.). Для их расчета необходимо прежде подсчитать параметры распределения. Параметрические критерии применяются сравнения параметров признаков, измеренных по количественной шкале (интервальной или пропорциональной) при условии нормального распределения признака.
Непараметрические критерии — критерии, не включающие в формулу расчета параметры распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (например, критерий знаков, критерий Ван-дер-Вардена и др.). Непараметрические критерии применяются для сравнения признаков измеренных в основном по шкалам порядка, интервальным или пропорциональным; некоторые критерии могут применяться даже в шкале наименований. Непараметрические критерии безразличны к форме распределения признака, они не требуют нормального распределения.
Под мощностью критерия понимается его способность правильно отбрасывать ложную гипотезу. Она определяется эмпирическим путем. При этом оказывается, что одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев; при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют выявить различия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или выявляют более высокий уровень значимости различий.
Основанием выбора критерияможет быть не только мощность, но и другие его характеристики:
а) простота расчетов;
б) более широкий диапазон использования (например, по отношению к данным, измеренным по шкале наименований, или по отношению к большим N);
в) применимость по отношению к неравным объемам выборки;
г) большая информативность результатов.
Кроме этого, необходимо учитывать, с какого вида выборками мы имеем дело в данном исследовании.
Выборки бывают двух видов: независимые и зависимые.
Независимые выборки (не связанные выборки)— это две выборки, составленные из разных людей, у которых были измерены одни и те же признаки по одним и тем же методикам, например, экспериментальная и контрольная группы, женщины и мужчины, здоровые и больные, 9а и 9б классы и т.п.
Зависимые выборки (связанные выборки)— это одна и та же группа людей, у которых были измерены одни и те же признаки в двух (или более) различных ситуациях, например, «до — после», «фон — стресс».
Для того, чтобы выбрать критерий различий,необходимо ответить себе на три или четыре вопроса:
По какой шкале измерен признак?
Если признак измерен по шкале наименований или шкале порядка, то выбирается непараметрический критерий. Если признак измерен по интервальной или пропорциональной шкале, то выбор критерия зависит от ответа на второй вопрос.
Является ли распределение признака нормальным?
Если признак измерен по интервальной и пропорциональной шкале и его распределение можно считать нормальным, то выбирается параметрический критерий. При ненормальном распределении должен быть выбран непараметрический критерий.
С какого вида выборками имеем дело в данном исследовании?
Для сравнения зависимых выборок выбираются одни критерии, для независимых — другие (или в случае параметрических критериев различаются алгоритмы их расчета).