2. 6. Дисперсионный анализ

Методические рекомендации к изучению темы

При изучении данной темы обратите внимание на условия применения дисперсионного анализа. Одно из этих условий — нормальность распределения признака. Следует вспомнить из предыдущего материалы способы проверки нормальности распределения. Часто используется приближенная оценка нормальности по параметрам распределения и их ошибкам.

После изучения материала лекции ответьте на контрольные вопросы, ответы занесите в конспект и сохраните его до экзамена. При самостоятельном изучении других разновидностей дисперсионного анализа материал в конспекте должен быть изложен в следующей последовательности: назначение, ограничения в использовании, пошаговый алгоритм расчета с указанием правила принятия решения.

Материалы лекции. Введение в дисперсионный анализ anova

Дисперсионный анализ, предложенный Р. Фишером, является статистическим методом, предназначенным для выявления влияния ряда отдельных факторов на результаты экспериментов, или иначе дисперсионный анализ — это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов.

Этот метод базируется на предположении о том, что если на объект (группу испытуемых) влияет несколько независимых факторов и их влияние складывается, то общую дисперсию значений признака, характеризующую объект (группу испытуемых), можно разложить на сумму дисперсий, возникающих в результате воздействия каждого отдельного фактора, а также обусловленных случайными влияниями (остаточная дисперсия). Сравнение дисперсий, обусловленных влиянием различных факторов, со случайной (остаточной) дисперсией позволяет оценить значимость вклада каждого из факторов, т.е. оценить достоверность этих влияний.

В основе дисперсионного анализа лежит предположение, что одни переменные могут рассматриваться как причины, а другие как следствия. При этом в психологических исследованиях именно переменные, рассматриваемые как причины, считаются факторами (независимыми переменными), а вторые переменные, рассматриваемые как следствия, — результативными признаками (зависимыми переменными). Независимые переменные называют иногда регулируемыми факторами именно потому, что в эксперименте психолог имеет возможность варьировать ими и анализировать получающийся результат.

Таким образом, дисперсионный анализ может выступать как метод, направленный на изучение изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых факторов. Он позволяет выявить взаимодействие двух или большего числа факторов в их влиянии на один и тот же результативный признак (зависимую переменную).

Сущность дисперсионного анализа (ANOVA—AnalysisOfVAriance) заключается в расчленении общей дисперсии изучаемого признака на отдельные компоненты, обусловленные влиянием конкретных факторов, и проверке гипотез о значимости влияния этих факторов на исследуемый признак. Сравнивая компоненты дисперсии друг с другом посредствомF-критерия Фишера, можно определить, какая доля общей вариативности результативного признака обусловлена действием регулируемых факторов.

Исходным материалом для дисперсионного анализа служат данные исследования трех и более выборок, которые могут быть как равными, так и неравными по численности, как связанными, так и несвязанными. По количеству выявляемых регулируемых факторов дисперсионный анализ может быть однофакторным (при этом изучается влияние одного фактора на результаты эксперимента), двухфакторным (при изучении влияния двух факторов) и многофакторным.