- •Санкт-Петербургский Государственный Институт Психологии и Социальной Работы
- •Математические методы в психологии Учебно-методическое пособие
- •Аннотация
- •Глава 1. Описательная статистика 18
- •Глава 2. Индуктивная статистика 84
- •Оглавление
- •Глава 1. Описательная статистика 12
- •Глава 2. Индуктивная статистика 78
- •Введение Цели и задачи изучения дисциплины «Математические методы в психологии» и сфера профессионального использования
- •Методические указания для студентов
- •Контрольные вопросы для самостоятельной подготовки и самопроверки
- •Глава 1. Описательная статистика
- •1. 1. Математическая статистика и психология. Измерения в психологии и виды шкал
- •Материалы лекции.
- •Типы измерений и измерительные шкалы
- •Генеральная совокупность и выборочное исследование. Статистическая достоверность
- •Этапы обработки результатов психологического исследования
- •1. 2. Описание результатов исследования
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Алгоритм построения сгруппированного (или табулированного) ряда
- •Общий обзор параметров распределений
- •1. 3. Параметры статистических совокупностей
- •Материалы лекции.
- •Результаты исследования экстраверсии
- •Исключение выскакивающих значений
- •Нормальный закон распределения и другие виды распределений
- •Проверка «нормальности» эмпирического распределения
- •Стандартизация данных и стандартизованные шкалы в психологии
- •Процентильные нормы для детей 5;5 – 11 лет
- •1. 4. Характеристики взаимосвязи признаков
- •Материалы лекции. Понятие статистической зависимости
- •Общий обзор мер связи
- •Коэффициент контингенции
- •Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Ранжирование
- •Правила ранжирования
- •Бисериальные коэффициенты корреляции
- •Коэффициент взаимной сопряженности Чупрова
- •Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона
- •Ранговой коэффициент корреляции Спирмена
- •Коэффициент линейной корреляции Пирсона
- •Глава 2. Индуктивная статистика
- •2. 1. Решение задачи сравнения выборок. Понятие статистических критериев и их виды
- •Материалы лекции. Статистические гипотезы
- •Уровень статистической значимости
- •Этапы принятия статистического решения
- •Классификация исследовательских задач, решаемых с помощью статистических методов
- •Решение задачи сравнения выборок
- •4. Каковы ограничения в применении критерия?
- •Обзор наиболее часто применяемых параметрических критериев
- •Общий обзор непараметрических критериев
- •2. 2. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •Материалы лекции. Параметрический критерий Стьюдента для сравнения независимых выборок
- •Поправка Снедекора
- •Правило принятия решения описано выше. Непараметрический критерий Розенбаума (критерий «хвостов»)
- •Непараметрический критерий Манна-Уитни
- •2. 3. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •Материалы лекции.
- •Параметрический критерий Стьюдента для сравнения зависимых выборок
- •Непараметрический критерий знаков
- •6. Правило принятия решения:
- •Непараметрический критерий Вилкоксона
- •2. 4. Выявление различий в распределении признака
- •Материалы лекции. Критерий «хи-квадрат» Пирсона
- •Критерий Колмогорова-Смирнова
- •2. 5. Многофункциональные статистические критерии
- •Материалы лекции.
- •Критерий φ* — «Угловое преобразование» Фишера
- •Алгоритм расчета критерия φ*
- •Критерий Макнамары
- •Алгоритм расчет критерия
- •2. 6. Дисперсионный анализ
- •Материалы лекции. Введение в дисперсионный анализ anova
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •2. 7. Многомерные методы обработки данных
- •Материалы лекции.
- •I. Классификация методов по назначению:
- •II. Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:
- •III. Классификация методов по виду исходных данных:
- •Множественный регрессионный анализ
- •Матрица корреляций пяти показателей интеллекта
- •Факторные нагрузки после варимакс-вращения
- •1. Эксплораторный-разведочный.
- •2. Конфирматорный.
- •1. Выбор исходных данных.
- •2. Предварительное решение проблемы числа факторов.
- •3. Факторизация матрицы интеркорреляций.
- •4. Вращение и предварительная интерпретация факторов (ротация факторов).
- •5. Принятие решения о качестве факторной структуры.
- •6. Вычисление факторных коэффициентов и оценок.
- •Компьютерные пакеты прикладных статистических программ
- •Список литературы
- •Приложение 1. Статистические таблицы с критическими значениями
- •1.1. Критические значения отношения для исключения выскакивающих значений
- •1.2. Критические значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена
- •1.3. Критические значения коэффициента линейной корреляции Пирсона
- •1.4. Критические значения критерия хи-квадрат Пирсона
- •1.5. Критические значения критерия Стьюдента
- •1.6. Критические значения критерия Фишера
- •1.7. Критические значения непараметрического критерия Манна-Уитни
- •1.8. Критические значения непараметрического критерия Вилкоксона
- •1.9. Таблицы для перевода процентных долей в величины центрального угла для расчета критерия «угловое преобразование» Фишера
- •Приложение 2. Глоссарий
- •Приложение 3. Англо-русский словарь статистических терминов
2. 2. Выявление различий в уровне исследуемого признака
Методические рекомендации к изучению темы
При изучении данной темы необходимо обратить внимание на то, что критерий Стьюдента применяется для сравнения любых двух параметров распределений, однако в лекциях приведены формулы лишь для сравнения среднего арифметического значения и стандартного отклонения. Внимательно изучите ограничения в применении критерии Стьюдента. Обратите внимание, что одно из ограничений касается нормальности распределения признака в выборках.
После изучения материала лекции ответьте на контрольные вопросы, ответы занесите в конспект.
Материалы лекции. Параметрический критерий Стьюдента для сравнения независимых выборок
Назначение критерия
Критерий Стьюдента применяется:
А) для сравнения любых двух параметров распределений или проверки гипотез о случайности различий между параметрами (Н0);
Б) для интервального оценивания (является ли параметр, полученный на выборочной совокупности, параметром генеральной совокупности);
В) для оценки статистической значимости мер связи (коэффициентов корреляции).
Ограничения в использовании критерия:
Критерий Стьюдента применяется для сравнения параметров признаков, измеренным по интервальной или пропорциональной шкалам.
Распределение признака должно быть нормальным.
Ограничений по объему выборки нет
Алгоритм расчета критерия для независимых выборок:
Для каждой выборки отдельно рассчитываются параметры распределений. Таким образом, мы имеем:
—среднее арифметическое значение признака в выборке 1;
—среднее арифметическое значение признака в выборке 2;
σ1— стандартное отклонение признака в выборке 1;
σ2— стандартное отклонение признака в выборке 2;
N1— объем (количество испытуемых) выборки 1;
N2 — объем (количество испытуемых) выборки 2.
А) Выборки разного объема N1≠ N2
2) Вычисляется величина, характеризующая различия изменчивости результатов в двух выборках:
3) Находим расчетное (эмпирическое) значение критерия Стьюдента по следующей формуле:
4) Для того, чтобы найти по таблице критических значений табличное значение критерия, находим число степеней свободы по формуле:
Б) Выборки одинакового объема N1= N2 = N (после расчета параметров распредлений можно сразу вычислить расчетное значение критерия)
2) Находим расчетное (эмпирическое) значение критерия Стьюдента по следующей формуле:
3) Для того, чтобы найти по таблице критических значений табличное значение критерия, находим число степеней свободы по формуле:
В) Правило вывода (правило принятия решения)
Критические (табличные) значения критерия Стьюдента находятся по таблице критических значений для этого критерия в зависимости от числа степеней свободы.
Если, то Н0 отвергается, то есть сравниваемые параметры (средние арифметические в данном случае) статистически различаются.
Если <, то Н0 принимается, то есть сравниваемые параметры (средние арифметические в данном случае) статистически не различаются.
Правило вывода (правило принятия решения)
Критические (табличные) значения критерия Стьюдента находятся по таблице критических значений для этого критерия в зависимости от числа степеней свободы.
Если, то Н0 отвергается, то есть сравниваемые параметры (средние арифметические, полученные в двух ситуациях) статистически различаются.
Если <, то Н0 принимается, то есть сравниваемые параметры (средние арифметические, полученные в двух ситуациях) статистически не различаются.
Возможны случаи, когда значимость различий между средними обусловлена не различием средних арифметических генеральных совокупностей, а различием их дисперсий. Результат сравнения средних в этом случае будет искажен. Поэтому при использовании критерия Стьюдента для сравнения средних арифметических рекомендуется всегда оценивать и расхождение между дисперсиями.
Сравнить дисперсии можно двумя способами:
А)для нормальных распределений большого объема можно использовать критерий Стьюдента и оценить различия между стандартными отклонениями.
,
где σ1и σ2— стандартные отклонения 1-й и 2-й выборок;
N1иN2— число испытуемых в 1-й и 2-й выборках.
Правило принятия решения:
Если , то различия между дисперсиями статистически значимы. Если, то дисперсии статистически не различаются.
Б)Для малочисленных выборок из нормально распределенной генеральной совокупности используется параметрическийкритерий Фишера.
Назначение критерия
Критерий Фишера применяется:
а) для сравнения двух дисперсий;
б) для проверки гипотезы о значимости коэффициентов детерминации;
в) для проверки гипотезы об однородности ряда средних арифметических значений.
Ограничения в использовании критерия:критерий применяется для сравнения признаков, измеренных в интервальной или пропорциональной шкале.
Критерий Фишера рассчитывается по следующей формуле:
,
где σ1и σ2— стандартные отклонения 1-й и 2-й выборок;
D1иD2— дисперсии в 1-й и 2-й выборках.
В формуле критерия Фишера в числитель дроби всегда ставится большая величина, то есть σ1> σ2илиD1>D2.
Правило принятия решения:
Расчетное значение критерия Фишера необходимо сравнить с критическим (табличным) значением (см. таблицу критических значений критерия Фишера), которое находится в зависимости от двух значений — числа степеней свободы для каждой выборки. Число степеней свободы находится по следующим формулам:
ν1=N1– 1 и ν2=N2– 1
Если Fрасч.>Fкритич., то различия между дисперсиями статистически значимы. ЕслиFрасч.≤Fкритич., то дисперсии статистически не различаются.
Статистически значимое различие дисперсий указывает на то, что генеральные совокупности, из которых взяты выборки, также имеют разные дисперсии. В этом случае рекомендуется при сравнении средних арифметических значений с помощью критерия Стьюдента вводить в критерий поправку по Снедекору.