Поправка Снедекора

Критерий Стьюдента рассчитывается обычным способом. Поправка Снедекора заключается в том, что расчетное значение сравнивают не с обычным критическим значением, а с иным, которое повышает это критическое значение.

Если сравниваются выборки равного объема, то есть N₁=N₂=N, то табличное значение находят для числа степеней свободы, вычисленное по формуле: ν =N– 1.

Если сравниваются выборки разного объема, то вычисляют среде взвешенное табличное значение критерия Стьюдента следующим образом.

Для каждой из выборок находят свое число степеней свободы по формулам: ν₁=N₁– 1 и ν₂=N₂– 1.

В зависимости от ν₁по таблице критических значений находятt_{табл. 1}и в зависимости от ν₂находятt_{табл. 2}.

Далее вычисляется критическое значение критерия, с которым и будет сравниваться расчетное значение:

,

где t_{табл. 1}— табличное значение критерия Стьюдента для 1-й выборки;

t_{табл. 2}— табличное значение критерия Стьюдента для 2-й выборки.

Правило принятия решения описано выше. Непараметрический критерий Розенбаума (критерий «хвостов»)

Назначение критерия

Критерий Розенбаума применяется для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака.

Этот метод сравнивает два ряда упорядоченных значений и определяет, достаточно ли сильно они различаются или насколько велика область значений в выборках, которые не пересекаются. При этом 1-м рядом (выборкой, группой) называется тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом — тот, где они предположительно ниже.

Чем больше область неперекрещивающихся значений (чем больше «хвосты»), тем более вероятно, что различия достоверны.

Расчетное (эмпирическое) значение критерия Qотражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем большеQ_эмп., тем более вероятно, что различия достоверны.

Ограничения критерия

1. Признак должен быть измерен по ординальной, интервальной или пропорциональной шкале.

2. Выборки должны быть независимыми.

3. В каждой выборке должно быть не меньше 11 наблюдений. Объемы выборок должны примерно совпадать. При этом указываются следующие правила:

а) если в каждой выборке меньше 50 наблюдений, то абсолютная величина разности между N₁иN₂должна быть больше 10 наблюдений;

б) если в каждой выборке больше 51 наблюдения, но меньше 100, то абсолютная величина разности между N₁иN₂не должна быть больше 20 наблюдений;

в) если в каждой выборке больше 100 наблюдений, то допускается, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза.

3. Диапазоны разброса значений (x_max–x_min) в двух выборках не должны совпадать между собой. Применение критерия бессмысленно, если «хвосты» равны 0. Однако при этом между средними могут существовать статистически значимые различия, обусловленные, например, разносторонне направленной асимметрией распределений.

Алгоритм расчета критерия Розенбаума

1. В каждой выборке отдельно упорядочить значения признака по возрастанию. При этом считать 1-й выборку тот ряд значений, в котором значения по предварительной оценке выше, а 2-й — ту выборку, в которой значения предположительно ниже.

2. Найти самое высокое значение в выборке 2.

3. Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить эту величину как S₁.

4. Найти в выборке 1 самое маленькое значение.

5. Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения в выборке 1. Обозначить эту величину как S₂.

6. Вычислить расчетное значение критерия Розенбаума по формуле Q_эмп.=S₁+S₂

Эти шаги проиллюстрированы на рисунке 18.

Рис. 18. Критерий Розенбаума

7. Правило принятия решения (правило вывода):

Если N₁,N₂<26, то по таблице критических значений критерия Розенбаума в зависимости отN₁иN₂найти критическое значение критерия.

Если N₁,N₂>26, тоQ_эмп.=8 при р =0,95 иQ_эмп.=10 при р=0,99.

Если Q_эмп.<Q_кр. , различия между выборками статистически незначимы, Н₀принимается, то есть статистически значимых различий по выраженности признака в двух независимых выборках нет.

Если Q_эмп.≥Q_кр. , различия между выборками статистически достоверны, Н₀отвергается и принимается Н₁, то есть в одной из выборок статистически значимо чаще встречаются более высокие значения.