Ранговой коэффициент корреляции Спирмена

Метод ранговой корреляции Спирмена позволяет определить тес­ноту (силу) и направление корреляционной связи между двумя призна­камиилидвумя профилями (иерархиями)признаков.

Для подсчета коэффициента ранговой корреляции ранговой корреляции ρ (другое обозначениеr_s) необходимо располагать двумя рядами значений, которые могут быть проранжированы. Такими рядами значений мо­гут быть:

1)два признака,измеренные в одной и той же группе испытуемых;

2)две индивидуальные иерархии признаков,выявленные у двух испы­туе­мых по одному и тому же набору признаков (например, личност­ные профили по 16-факторному опроснику Р. Б. Кеттелла, иерархии ценностей по методике Р. Рокича, последовательности предпочтений в выборе из нескольких альтерна­тив и др.);

3)две групповые иерархии признаков;

4)индивидуальная и групповаяиерархии признаков.

Во всех четырех случаях значимость полученного коэффициента корреля­ции определяется по количеству ранжированных значений N.В первом случае это количество будет совпадать с объемом выборкиN — количеством испытуемых. Во втором случае коли­чеством наблюдений будет количество признаков, составляющих иерархию. В третьем и четвертом случае N —это также количество сопоставляемых призна­ков, а не количество испытуемых в группах.

Коэффициент ранговой корреляции может изменяться от –1 до +1. Положительный знак свидетельствует о прямой зависимости, отрицательный знак — об обратной.

Если абсолютная величина ρ, достигает критического (табличного) значения или пре­вышает его, корреляция достоверна.

Ограничения коэффициента ранговой корреляции

1.По каждой переменной должно быть представлено не менее 5на­блюде­ний. Верхняя граница выборки определяется имеющимися таб­лицами критиче­ских значений, а именноN<40.Однако возможен расчет коэффициента ранговой корреляции приN>40;в этом случае табличное (критическое) значение следует брать из таблиц критических значений коэффициента линейной корреляции Пирсона, так как при большихNзначения коэффициентов Спирмена и Пирсона асимптотически сближаются.

2.Коэффициент ранговой корреляции Спирмена при большом коли­че­стве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым пе­ременным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпа­дающих значений. В случае если это ус­ловие не соблюдается, необ­ходимо вносить поправку на одинаковые (или связанные) ранги.

Алгоритм расчета ранговой корреляции Спирмена

1. Определить, какие два признака или две иерархии признаков будут участвовать в расчетах. Для удобства расчетов составить таблицу следующего вида:

Таблица 20

№ п/п	X1	X2	R X1	R X2	di	di2
1	2	3	4	5	6	7
1
2
….
N
						Σdi2

Заполнить в таблице столбцы 2 и 3 первичными данными.

2. Проранжировать значения переменной 1, начисляя ранг 1 наименьшему значению, в соответствии с правилами ранжирования. Занести ранги в столбец 4 таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

3. Проранжировать значения переменной 2 в соответст­вии с теми же правилами. Занести ранги в столбец 5 таблицы по порядку номеров испытуемых или признаков.

4. Под­считать разности рангов в каждой строке таблицы по формуле:

d_i=R_X1–R_X2и занести их в столбец 6 таблицы.

5. Возвести каждую разность в квадрат. Эти значения занести в столбец 7 таблицы.

6. Подсчитать сумму квадратов разностей Σd_i²

7. При наличии одинаковых рангов рассчитать поправки:

Т_а= Σ(a³–a)/12

Т_b= Σ( b³–b)/12

где a— объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом рядуR_X1(в столбце 4);

b— объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом рядуR_X2(в столбце 5).

8. Рассчитать коэффициент ранговой корреляции ρпо формуле:

а) при отсутствии одинаковых рангов

б) при наличии одинаковых рангов

где Σd_i²- сумма квадратов разностей между рангами;

Т_аиТ_b- поправки на одинаковые ранги;

N- количество испытуемых или признаков, которые ранжировались.

9. Правило вывода: Определить по таблице (приложение 3) критическое значениеρдля данногоN.

Если ρпревышает критическое значение или по крайней мере равен ему, корреляция достоверно отличается от 0, т.е. взаимосвязь между признаками статистически значима.

Если ρменьше критического значения, корреляция недостоверно отличается от 0, т.е. взаимосвязь между признаками отсутствует.

Коэффициент ранговой корреляции Кендэлла в лекциях не рассмотрен, так как он применяется значительно реже.