Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике

Решебник по физике

Выталкивающая сила — это разность сил давления жидкости на нижнее и верхнее основания погруженного в жидкость тела. Но на верхнее основание кубика у нас давит только воздух, тогда как на нижнее, кроме воздуха, давит еще столб двух жидкостей снизу вверх, согласно закону Паскаля. Поэтому

Из формулы давления следует, что сила давления столба воды Fв равна произведению давления столба воды рв и площади основания кубика S, которая, в свою очередь, равна квадрату длины его ребра:

Fв = рвS = рвl2.

Давление столба воды рв можно определить по формуле

рв = ρвgh1,

где h1 — глубина осадки кубика в воде. С учетом этого

Аналогично сила давления столба керосина равна:

130

1. Механика

Теперьвыразиммассукубикачерезегоплотностьиобъем:

Нам осталось подставить правые части формул (5) и (6)

вравенство (1) и найти оттуда искомый объем погруженной

вводу части кубика:

g(ρвVпогруж + ρк l3 – ρкVпогруж ) = ρд gl3,

Vпогруж (ρв – ρк ) = l3 (ρд – ρк),

откуда

ρд – ρк . ρв – ρк

Задача в общем виде решена. Произведем вычисления:

960−800

Vпогруж = 53 1000−800 см3 = 100 см3.

Ответ: Vпогруж = 100 см3.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Охраняемый объект огорожен квадратным забором со стороной 10 м. Чему равны путь и перемещение охранника, обошедшего забор по всему периметру?

Ответ: 40 м, 0.

Задача2.Мяч упал с высоты h1 = 3 м и после удара о землю подпрыгнул на высоту h2 = 2 м. Определить его путь S и модуль перемещения | ∆r |.

Ответ: S = 5 м, | ∆r | = 1 м.

Задача 3. Катер пересекает реку, двигаясь перпендикулярно берегу со скоростью v1 = 4 м/с относительно воды. ШиринарекиН=1000м,аскоростьтечениярекиv0 =1м/с. На сколько метров снесет катер по течению, когда он переправится на противоположный берег? Какой путь пройдет катер?

Ответ: l = 250 м; S = 1031 м.

131

Решебник по физике

Задача 4. Лодка переплывает реку, выдерживая направление перпендикулярно берегу. Скорость лодки относительно берега 0,8 м/с, скорость течения 0,6 м/с. Чему равна скорость лодки относительно воды? За какое время лодка переплывет эту реку, если ее ширина 960 м?

Ответ: 1 м/с, 20 мин.

Задача 5. На рис. 46 изображен график проекции скорости тела. Определить среднюю скорость тела за 8 с движения.

Ответ: vср = 7,5 м/с.

Задача6. Мотоциклист проходит некоторое расстояние в 3 раза быстрее, чем велосипедист. На сколько скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста, если скорость велосипедиста равна 8 м/с?

Ответ: ∆v = 16 м/с.

Задача7.Пешеходипоезддвижутсяводномнаправлении помосту.ДлинамостаL=300м,длинапоездаl=100м.Скорость пешехода v1 = 2 м/с, скорость поезда v2 = 18 км/ч. На сколько времени пешеход будет идти по мосту дольше, чем поезд?

Ответ: ∆t = 1 мин 10 с.

Задача 8. Длина разбега при взлете самолета равна S1 = = 1 км, а скорость отрыва от земли v1 = 240 км/ч. Длина

132

1. Механика

пробега при посадке этого самолета S2 = 800 м, а посадочная скорость v02 = 210 км/ч. Во сколько раз ускорение при взлете a1 больше ускорения при посадке a2 (по модулю)? На сколько отличаются время разбега t1 и время посадки t2?

Ответ: a1 =1,1, ∆t = 2,2 с. a2

Задача9.Автомобиль прошел путь S = 10 км за t = 6 мин с ускорением а = 0,2 м/с2. Чему равны начальная v0 и конечная v скорости автомобиля?

Ответ: v0 = 10 м/с, v = 46 м/с.

Задача10.Поезд,двигавшийсясоскоростьюv0=72км/ч, прошел от начала торможения до остановки некоторый путь. Найдите скорость поезда v1 в средней точке тормозного пути.

Ответ: v1 = 51 км/ч.

Задача 11. Движение материальной точки задано уравнением x = −4t + 2t2. Напишите зависимость скорости от времени.

Ответ: v = –4 + 4t.

Задача12.Отдвижущегосяпоездаотцепляютпоследний вагон, после чего этот вагон, пройдя по инерции некоторый путь, останавливается. Как соотносятся путь S1, пройденный поездом за время торможения вагона, и путь S2, пройденный вагоном при торможении, если поезд двигался равномерно, а вагон после отцепления равнозамедленно?

Ответ: S1 = 2 .

S2

Задача 13. Поезд отошел от станции и в течение t = 20 с двигался равноускоренно. Найдите путь S, пройденный поездом за 20 с, если известно, что за десятую секунду он прошел путь 5 м.

Ответ: S = 105 м.

Задача 14. Тело, двигавшееся равноускоренно, прошло расстояние S за время t, а вторую половину этого расстоя-

133

Решебник по физике

ния оно прошло за время t2. Найдите начальную скорость v0 этого тела.

Задача 15. Тело начинает двигаться и проходит некоторый путь с переменной скоростью. При этом первую часть пути оно проходитза времяt1 c ускорениема1, двигаясьравноускоренно, затем в течение времени t2 оно движется равномерно, а остальную часть пути оно проходит за время t3, двигаясь с ускорением а3 равнозамедленно. Найти путь S, пройденный телом за все время движения.

Ответ: S = a1 t1 (0,5 t1 + t2 + t3) – 0,5 a3 t32.

Задача16.Лыжниксъехалсгорыдлинойlбезначальной скорости равноускоренно и, набрав в конце горы скорость, проехал горизонтально с этой начальной скоростью путь S до остановки, двигаясь равнозамедленно. На все движение он затратил время t. Определить ускорение лыжника при спуске а1 и при торможении а2.

Задача 17. Автомобиль проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью v1, а затем, увеличив скорость до v2, проехал еще такое же расстояние. Найти среднюю скорость автомобиля vср за все время движения.

Ответ: vcp = v2v1vv2 .

1 + 2

Задача18.Тело четверть времени прохождения некоторого пути двигалось со скоростью v1, а оставшиеся три четверти времени прохождения этого пути двигалось со скоростью v2. Определить среднюю скорость тела на всем пути.

Ответ: vcp = v1 +43v2 .

Задача19.Зависимость координаты материальной точки от времени дается уравнением х = 2 – t + 0,5t3. Опреде-

134

1. Механика

лить скорость v1 и ускорение а1 точки через время t1 = 2 c от начала движения. Движение точки прямолинейное.

Ответ: v1 = 5 м/с, а1 = 6 м/с2.

Задача 20. Материальная точка, двигавшаяся равноускореннобезначальнойскорости,прошлазавремяt1 путьS1. За какое время t2 она пройдет путь S2, двигаясь без начальной скорости с прежним ускорением?

Задача 21. Поезд движется с начальной скоростью v0 = = 36 км/ч равноускоренно. Его ускорение a = 0,2 м/с2. Через сколько времени его скорость увеличится вдвое и какой путь он пройдет за это время?

Ответ: 50 с, 750 м.

Задача22.Моторный катер проходит расстояние между двумя пристанями против течения за столько же времени, за сколько это расстояние проходят по течению плоты. Это время t1 = 1 ч. За сколько времени t2 пройдет катер это расстояние по течению?

Ответ: t2 = 20 мин.

Задача 23. Скорость движения лодки относительно воды v1 в n раз больше скорости течения реки v0. Во сколько раз больше времени займет поездка на лодке между двумя пунктами против течения, чем по течению? Движение лодки, как по течению, так и против, считать равномерным.

Задача 24. Эскалатор метро спускает неподвижно стоящего человека за t1 = 1,5 мин. По неподвижному эскалатору человек спускается за t2 = 2 мин. За сколько времени спустится человек по движущемуся эскалатору? Скорости эскалатора и человека во всех случаях неизменны.

135

Решебник по физике

Задача25. По параллельным железнодорожным путям едут в одном направлении пассажирский и товарный поезда. Пассажирский поезд едет со скоростью v1 = 72 км/ч, а товарный со скоростью v2 = 36 км/ч. Длина одного вагона пассажирскогопоездаl=25м,асостоитонизN=10вагонов. Длина одного вагона товарного поезда такая же, но в нем на ∆N = 3 вагона меньше. В течение какого времени t пассажирский вагон будет обгонять товарный?

Задача 26. Два поезда идут по параллельным путям навстречу друг другу. Скорость первого поезда v1, его длина L1. Скорость второго поезда в полтора раза меньше. Длина второго поезда на 25% больше, чем первого. В течение какого времени первый поезд проходит мимо второго?

Ответ: t =1,35L1 .

υ1

Задача27.Автоколоннадвижетсяпошоссесоскоростью 36 км/ч. Мотоциклист отправился с сообщением от голов­ ной машины к замыкающей со скоростью 54 км/ч. Передав сообщение, он задержался у обочины дороги на 1 мин, а затем вернулся к голове колонны. С момента, когда он отъехал от головной машины, до момента, когда вернулся к ней, прошло 5 мин. Найти длину колонны.

Ответ: L = 500 м.

Задача28.Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего пассажира за время t1. По движущемуся вверх эскалатору пассажир поднимается за время t2. Сколько времени t3 будет подниматься пассажир по неподвижному эскалатору?

Задача 29. Два поезда едут по параллельным путям навстречу друг другу. Длина второго поезда на 25 % боль-

136

1. Механика

ше первого, а скорость первого поезда в полтора раза больше, чем второго. В течение какого времени они будут ехать мимо друг друга, если первый поезд состоит из N вагонов, а длина каждого вагона l? Скорость первого поезда v.

Ответ: t = 0,9Nlv .

Задача 30. За какое время тело, начавшее свободное падение из состояния покоя, пройдет путь 19,6 м? Какова будет его скорость v в конце пути и v1 на середине пути? Какова будет средняя скорость vср этого тела на пути?

Задача 31. На некоторой планете ускорение свободного падения на 25 % меньше, чем на Земле. Во сколько раз высота свободного падения тела за одно и то же время на этой планете меньше, чем на Земле?

Ответ: h2 = 1,33. h1

Задача 32. Тело свободно падает с высоты 90 м. На какой высоте его скорость в три раза меньше, чем в момент удара о землю?

Ответ: h = 80 м.

Задача 33. Сколько времени и с какой высоты свободно падало тело, если за последние 1,5 с оно прошло 45 м? Начальная скорость равна нулю.

Ответ: t = 3,8 c, H = 70,8 м.

Задача 34. С какой высоты и сколько времени свободно падает тело, если в последнюю секунду оно проходит половину пути? Начальная скорость равна нулю.

Ответ: t= 3,5 c, H = 60 м.

Задача 35. С неподвижного относительно земли вертолета сбросили без начальной скорости два груза. При этом второй груз сбросили на ∆t = 1 с позже первого. Найти

137

Решебник по физике

расстояние ∆S между грузами через t = 2 с от начала падения первого груза. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: S = g∆t(t−0,5∆t) = 15 м.

Задача 36. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 = 20 м/с. На какой высоте и через сколько времени скорость тела будет вдвое меньше первоначальной скорости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача37.Мяч брошен вверх два раза. При втором броске ему сообщили скорость, в три раза большую, чем при первом. Во сколько раз больше будет высота, на которую мяч поднимется при втором броске, чем при первом? Во сколько раз больше времени он будет находиться в полете? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: h2 = 9, t2 = 3. h1 t1

Задача 38. Стрела, выпущенная из лука вертикально вверх, упала на землю через 4 с. С какой скоростью была выпущена стрела? На какую высоту h она поднялась?

Ответ: v0 = 19,6 м/с, h = 19,6 м.

Задача39.Из зенитки выпущен вертикально вверх снаряд, который поразил цель на высоте 3 км. Какова была скорость, скоторой снаряд попал вцель, если его начальная скорость 800 м/с? Сколько времени снаряд летел до цели? Сопротивлениемвоздуха пренебречь.На какую высоту поднялся бы снаряд, если бы пролетел мимо цели ?

Ответ: v = 762 м/с, t = 3,9 c, Н = 3 км.

Задача 40. С балкона одновременно брошены два тела с одинаковыми по модулями начальными скоростями v0: одно вверх, а другое вниз. Каким будет расстояние между телами через время t? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: S = 2v0t.

138

1. Механика

Задача 41. Аэростат поднимается вертикально вверх с поверхности земли с ускорением а = 2 м/с2. Начальная скорость аэростата v01 равна нулю. Через время t1 = 5 с от начала подъема аэростата с него сбросили груз без начальной относительно аэростата скорости. Через сколько времени t0 с момента начала подъема аэростата груз упадет на землю? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача42.Тело, брошенное вертикально вверх, побывало на высоте h дважды через промежуток времени ∆t. С какойначальнойскоростьюv0 брошенотело?Сопротивлением воздуха пренебречь.

Ответ: v0 = g(0,25g∆t2 + 2h).

Задача 43. На некоторой планете ускорение свободного падения составляет 75% ускорения свободного падения на Земле. На сколько высота свободного падения тела без начальной скорости на планете больше, чем на Земле, если тела упали с одинаковой конечной скоростью и на Земле тело падало с высоты Н?

Ответ: ∆h = 0,33 H.

Задача44.Сколько времени t0 падало тело, если последнюю четверть пути оно прошло за t = 0,5 c? С какой высоты Н оно упало? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача45.Тело свободно падает с высоты Н без начальной скорости. Разделите эту высоту на такие два отрезка h1

иh2, которые тело пройдет за одинаковое время.

Ответ: h1 = 0,25 Н, h2 = 0,75 Н.

Задача 46. Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0. На сколько скорость тела на высоте h меньше его

139