Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике

Решебник по физике

если внешние силы адиабатно совершают над термодинамической системой работу, то ее внутренняя энергия увеличивается и температура повышается. Значит, если внеш­ ние силы совершают отрицательную работу, например сжимая газ, то его внутренняя энергия увеличивается, т. е. ее изменение положительно, а если, наоборот, газ, расширяясь, совершает положительную работу против внешних сил, то его внутренняя энергия уменьшается, т. е. ее изменение отрицательно. Поэтому в последнем равенстве стоит знак «минус».

Подчеркнем еще раз: при адиабатном сжатии газа его внутренняя энергия увеличивается и, согласно формуле,

∆U = 32 Mm R∆T

температура газа повышается, т. е. он нагревается. И наоборот, при адиабатном расширении газа его внутренняя энергия уменьшается и, согласно той же формуле, темпе-

цесс истечения отработанного газа из сопла ракеты, который резко расширяется и при этом сильно охлаждается.

Работа адиабатного расширения газа согласно первому закону термодинамики:

А = –∆U,

где изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа равно:

180

2. Молекулярная физика и термодинамика

∆U = 32 Mm R∆T = 32 Mm R(T2 −T1).

Тогда формула работы адиабатного изменения объема идеального одноатомного газа будет:

A = 32 Mm RT(T1 −T2 ).

При адиабатном сжатии газа совершается большая работа, чем при изотермическом, поскольку при адиабатном сжатии внешние силы затрачивают энергию не только на уменьшение объема газа, но и на его нагревание, а при изотермическом — только на уменьшение объема. Поэтому при адиабатном сжатии давление растет быстрее, чем при изотермическом.

Любые термодинамические процессы со статистически огромным количеством молекул и атомов могут самопроизвольно протекать только в одном направлении, т. е. они необратимы, поскольку вероятность обратного процесса равна нулю. Это утверждение называется вторым законом (вторым началом) термодинамики.

Некоторые другие формулировки второго закона термодинамики:

а) любые самопроизвольные процессы в термодинамической системе, состоящей из статистически огромного числа частиц, всегда переводят эту систему из менее вероятного состояния в более вероятное и никогда наоборот; б) невозможен самопроизвольный процесс передачи теп-

ла от тел, менее нагретых, телам, более нагретым; в) невозможно изготовить вечный двигатель второго ро-

да — устройство, в котором бы все тепло, полученное от нагревателя, полностью превращалось бы в механическую работу.

В этом состоит статистический смысл второго закона термодинамики.

Тепловые двигатели — это устройства, в которых тепловая энергия превращается в механическую.

Тепловые двигатели разнообразны как по конструкции, так и по назначению. К ним относятся паровые машины,

181

Все тепловые двигатели работают циклично, т. е. все тепловые процессы в них многократно повторяются.

Разные тепловые двигатели при одинаковом количестве теплоты, полученной от нагревателя рабочим веществом, могут совершать разную работу. Работоспособность разных двигателей при одинаковых затратах тепловой энергии характеризуется их коэффициентом полезного действия

(КПД η).

Коэффициентомполезногодействиятепловогодвигателя называется отношение работы, совершенной этим двигателем, к количеству теплоты, полученному от нагревателя:

КПД любого теплового двигателя всегда меньше 100 %, т. е. не только не может превысить 100 %, но даже стать равным этой величине.

Круговой цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, соответствует максимальному КПД.

182

2. Молекулярная физика и термодинамика

Французский инженер Сади Карно в 1824 г. вывел формулу максимального КПД идеального теплового двигателя, в котором рабочим телом являлся идеальный газ и цикл которого состоял из двух изотерм и двух адиабат — цикла Карно.

Формула КПД цикла Карно, т. е. максимального КПД теплового двигателя, имеет вид:

η= T1 −T2 100%.

T1

Здесь Т1 — абсолютная температура нагревателя, Т2 — абсолютная температура холодильника.

Анализ формулы максимального КПД позволяет наметить пути повышения КПД реальных тепловых двигателей. Для этого нужно увеличить числитель этой формулы, т. е. разность температур нагревателя и холодильника (внешней среды) Т1 – Т2. Поскольку изменить температуру внешней среды невозможно, нужно повысить температуру нагревателя, выбирая соответствующие виды топлива. Очевидно, что КПД данного теплового двигателя при одинаковой температуре нагревателя зимой выше, чем летом, так как зимой температура внешней среды ниже. Повышение КПД тепловых двигателей — важная техническая задача.

Парообразованием называют процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное. Обратный процесс называют конденсацией. Парообразование делят на испарение и кипение.

Испарение — это процесс парообразования, происходящий с открытой поверхности жидкости и при любой температуре. Ненасыщенный пар — это пар, в котором число молекул, вылетевших из жидкости, больше числа молекул, вернувшихся в нее. Ненасыщенный пар подчиняется законам идеального газа.

Насыщенный пар — это пар, в котором поддерживается динамическоеравновесиемеждучисломмолекул,вылетевших из жидкости, и числом молекул, вернувшихся в нее.

183

Решебник по физике

Давление и плотность насыщенного пара, а также концентрация его молекул максимальны при данной температуре и не зависят от его объема. при нагревании насыщенный пар становится ненасыщенным. И наоборот, при охлаждении ненасыщенный пар становится насыщенным, Кипение — это процесс парообразования, происходящий не только с открытой поверхности, но и внутри жидкости, при строго определенной для данной жидкости температуре.

Температура кипения зависит от рода жидкости и давления внешней среды. При повышении давления температура кипения увеличивается — и наоборот, при понижении давления температура кипения уменьшается.

Плотность водяного пара в воздухе называется его абсолютной влажностью. Отношение абсолютной влажности воздуха при данной температуре ρ к плотности насыщенного пара при той же температуре ρнас называется его относительной влажностью:

ϕ = ρ 100%.

ρн=ac

Относительной влажностью называют также отношение давления ненасыщенного пара в воздухе р при некоторой температуре к давлению насыщенного пара рнас при той же

температуре:

ϕ = p 100%

pн=ac

Температуру, при которой водяной пар становится насыщенным, называют точкой росы.

Твердые тела делят на кристаллические и аморфные. Кристаллическими называют вещества, у которых атомы или молекулы расположены в определенном порядке, образуя кристаллическую решетку, где наблюдается повторяемость в их расположении. Основное свойство кристаллических веществ — анизотропия, т.е. различие их физическихсвойстввразныхнаправлениях.Ккристаллическим веществам относятся металлы, глина, кремний, поварен-

ная соль, лед и другие вещества.

184

2. Молекулярная физика и термодинамика

Аморфными называют тела, в которых отсутствует упорядоченностьврасположенииатомовимолекул.Ихосновное свойство—изотропия,т.е.одинаковостьфизическихсвойств в разных направлениях. К аморфным веществам относятся сахар, стекло, каучук, пластмассы и другие вещества.

Процессы плавления и отвердевания у кристаллических и аморфных веществ происходят различно.

Плавлением называют процесс перехода твердого вещества в жидкое состояние. Обратный процесс у кристаллических веществ называется кристаллизацией, а у аморфных — отвердеванием.

В термодинамике рассматривают процессы перехода тепловой энергии от одних тел к другим. Каждое тело об-

ладает своей внутренней энергией.

Внутренней энергией называется сумма кинетических и потенциальных энергий всех молекул тела.

Так как у молекул идеального газа нет потенциальной энергии взаимодействия, то внутренней энергией идеального газа называется сумма только кинетических энергий его молекул.

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется формулой

Здесь U — внутренняя энергия газа, m — масса газа, M

— молярная масса газа, R — молярная газовая постоянная, T — абсолютная температура, ν — количество вещества или число молей.

Изменить внутреннюю энергию можно двумя путями: путем совершения работы и путем теплопердачи.

Теплопередачей называют передачу тепла от одного тела другому без совершения механической работы или без превращения тепловой энергии в иные виды.

Теплопередачу делят на теплопроводность, конвекцию и излучение.

Теплопроводность — это передача тепла от горячего тела холодному при их соприкосновении.

185

Решебник по физике

Конвекция — это передача тепла путем взаимного перемещения теплых и холодных слоев жидкости и газа.

Излучение — это передача тепла с помощью электромагнитных волн.

При теплопередаче тела передают друг другу количество теплоты.

Количество теплоты Q — это мера изменения внутренней энергии тела, происшедшего без совершения механической работы.

Количество теплоты — скалярная величина. Единица измерения ее в СИ — джоуль (Дж).

При нагревании, плавлении и парообразовании тело получает извне количество теплоты, а при охлаждении, кристаллизации и конденсации выделяет его во внешнюю среду. Для характеристики способности вещества поглощать теплоту при нагревании, плавлении или парообразовании и выделять ее при охлаждении, кристаллизации и конденсации, а также при сгорании, введены понятия удельной теплоемкости с, удельной теплоты плавления λ, удельной теплоты парообразования r и удельной теплоты сгорания q.

Удельная теплоемкость с — это величина, равная отношению количества теплоты, полученного при нагревании тела или выделенного при его охлаждении, к массе этого тела и изменению его температуры:

c = mQ∆T.

Удельнаятеплоемкостьразныхвеществприведенавсправочной литературе.

Иногда в условии задачи речь идет не об удельной теплоемкости вещества, а о теплоемкости тела С. Это другая величина.

Теплоемкость тела — это величина, равная отношению количества теплоты Q, поглощенной телом при нагревании, к изменению его температуры ∆Т при этом:

C = ∆QT.

186

2. Молекулярная физика и термодинамика

Теплоемкость тела равна произведению удельной теплоемкости на массу тела:

С = сm.

Зная удельную теплоемкость или теплоемкость тела, можно определить количество теплоты, которое поглотится принагреваниииливыделитсяприохлажденииданноймассы тела на известную разность температур по формулам:

Q = cm ∆t =cm(t2 – t1), Q = cm ∆Т = cm(T2 – T1), Q = C ∆t = C(t2 — t1), Q = C ∆Т = C(T2 – T1).

Удельная теплота плавления λ — это величина, равная отношению количества теплоты, полученного при плавлении тела или выделенного при его кристаллизации, к массе тела:

λ = mQ.

Удельная теплота плавления данного вещества равна удельной теплоте его кристаллизации. Определив по справочнику удельную теплоту плавления данного кристаллического вещества, можно вычислить количество теплоты, требуемое для того, чтобы расплавить некоторую массу этого вещества, или которое выделится при кристаллизации, при температуре его плавления по формуле:

Q = mλ.

Следует знать, что вода и лед могут находиться в тепловом равновесии, когда лед не тает, а вода не замерзает, только при 0 °С.

Пока лед не нагреется до 0 °С, он таять не начнет. Так и вода, пока не охладится до 0 °С, не начнет превращаться в лед.

Удельная теплота парообразования r (или L) — это величина,равнаяотношениюколичестватеплоты,полученному

187

Решебник по физике

при парообразовании или выделенному при конденсации, к массе вещества:

r = mQ.

Удельная теплота парообразования данной жидкости равна ее удельной теплоте конденсации. Ее величину можно найти для каждой жидкости в справочной литературе. Зная удельную теплоту парообразования данной жидкости и ее массу, можно определить количество теплоты, которое поглотит эта жидкость при полном превращении ее в пар в процессе кипения или выделит при конденсации, по формуле

Q = mr.

Температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении 100 °С — и при этих условиях до более высокой температуры воду нагреть нельзя.

Удельная теплота сгорания q — это величина, равная отношению количества теплоты, выделившегося при сгорании вещества, к его массе:

q = mQ.

Удельную теплоту сгорания данного топлива можно найти в справочной литературе.

Зная удельную теплоту сгорания топлива и его массу, можно определить количество теплоты, которое выделится при его полном сгорании, по формуле:

Q = mq.

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Формула концентрации молекул n = NV

188

2. Молекулярная физика и термодинамика

Здесь n — концентрация (м–3), N — количество молекул (безразмерное), V — объем (м3).

Формула относительной молекулярной массы

Мr = 1mo

12mC

Здесь Мr — относительная молекулярная масса (безразмерная), mo — масса одной молекулы (кг), mC — масса атома углерода (кг).

Формула количества вещества (количества молей)

m

ν = M

Здесьν—количествовещества(количествомолей)(моль), m — масса вещества (кг), М — молярная масса (кг/моль).

Формулы массы одной молекулы

Здесьmo — масса одной молекулы (кг),m— масса вещества (кг), N — количество молекул (безразмерное), M — молярная масса (кг/моль), NA = 6,02 ∙ 1023 моль–1 — число Авогадро, ρ— плотность вещества (кг/м3), n — концентрация молкул (м–3).

Формулы количества молекул

m

N = nV, N = νNA, N = mo

Здесь N — количество молекул (безразмерное), n — концентрация молекул (м–3), V — объем (м3), ν — количество

вещества (количество молей) (моль), NA — число Авогадро

189