Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике
.pdf
Решебник по физике
Задача 135. Конькобежец, разогнавшись, въезжает на ледяную гору, наклоненную под углом 30° к горизонту, и проезжает по ней до полной остановки 10 м. Трением пренебречь. Чему равна его скорость у основания горки перед въездом?
Ответ: v = 2gSsinα = 10 м/с.
Задача 136. Брусок массой 200 г скатывается с наклонной плоскости без начальной скорости. Длина наклонной плоскости 1 м, угол при ее основании 30°. Скорость бруска у основания наклонной плоскости 2 м/с. Чему равна работа силы трения на всей длине?
v2 |
|
= –0,6 Дж. |
|
Ответ: А = m |
2 |
− glsinα |
|
|
|
|
|
Задача 137. Тело массой 800 г, упавшее с высоты 3 м, у земли имело скорость 4 м/с. Чему равна работа сил сопротивления падению по модулю?
|
v2 |
|
Дж = 17,6 Дж. |
Ответ: А = m gh− |
2 |
|
|
|
|
|
Задача 138. Снаряд, получивший при выстреле начальную скорость v0 = 300 м/с, летит вертикально вверх. На какой высоте его кинетическая энергия станет равна потенциальной? Сопротивлением пренебречь.
|
h = |
v2 |
|
|
|
Ответ: |
0 |
|
= 2296 м. |
||
4g |
|||||
|
|
|
|
Задача 139. Чему равны значения потенциальной и кинетической энергий камня массой m = 1 кг, брошенного вертикально вверх со скоростью v0 = 10 м/с через t = 1 с после бросания? Сопротивление не учитывать.
|
|
m(v − gt)2 |
|
||
Ответ: EK = |
|
|
0 |
= 0,02 Дж, |
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
||
ЕП = |
mv2 |
|
|
||
0 |
– ЕK = 49,98 Дж. |
||||
2 |
|||||
|
|
|
|||
160
1. Механика
Задача 140. С какой начальной скоростью v0 надо бросить вниз мяч с высоты h = 1 м, чтобы он после абсолютно упругого удара подпрыгнул на высоту H = 1,5 м. Сопротивлением пренебречь.
Ответ: υ0 = 2g(H −h) = 3,14 м/c.
Задача141.Шарик массой m = 500 г висит на нити длиной l = 1 м. На какую максимальную высоту его можно отвести от положения равновесия, чтобы при свободных колебаниях шарика нить не оборвалась, если предельное натяжение, которое может она выдержать, F = 10 Н? Сопротивлением пренебречь.
Ответ: h = 2gml (F −mg) = 0,5 м.
Задача 142. Тело, соскальзывая с некоторой высоты по наклонному желобу, делает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости (рис. 59). Радиус петли R. С какой минимальной высоты оно должно соскользнуть, чтобы не сорваться в верхней точке петли? Трение не учитывать.
Рис. 59
Ответ: H =2,5R.
Задача 143. Небольшое тело соскальзывает с вершины полусферы радиусом R (рис. 60). На какой высоте тело
161
−l) (l20x−0l) −1 .
Задача 145. Автоматический пистолет имеет подвижный кожух, связанный с корпусом пружиной с жесткостью k.
Масса кожуха m1, масса пули m2. При выстреле кожух, сжимая пружину, отходит назад на расстояние x. Чему равна
скорость пули при вылете из ствола пистолета в горизонтальном направлении?
Ответ: υ = x m2
Задача 146. Между двумя шариками массами m и M находитсясжатая пружина(рис. 62). Если шарик массойM
162
1. Механика
удерживать на месте, а шарик массой
m отпустить, то он отлетит со скоро-
стью v0. С какими скоростями v1 и v2
будут двигаться шарики, если их от- Рис. 62 пустить одновременно?
Ответ: v1 = |
v0 |
|
, v2 = |
m |
||
|
|
|
|
v1 . |
||
1+ |
m |
|
M |
|||
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 147. Два шара массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг движутсягоризонтальноипоступательнонавстречудругдругу
со скоростями v1 = 8 м/с и v2 = 4 м/с и неупруго сталкиваются. Найти изменение механической энергии шариков.
Ответ: ∆E = − m1m( 2 (v1 + v2))2 = –86 Дж. 2 m1 + m2
Задача 148. Два маленьких шарика массами m1 и m2 подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины l. Шарик массой m1 отклоняют на угол α и отпускают. На какую высоту поднимутся шарики после соударения, если удар неупругий? Сопротивление воздуха не учитывать.
|
|
m1 |
|
2 |
|
Ответ: h2 |
= l |
|
(1− cosα1) . |
||
|
|||||
|
m1 + m2 |
|
|||
Задача149.Шарикмассойm,летящийгоризонтальносо
скоростью v0, абсолютно упруго ударяется о неподвижный шар массой M, висящий на нити длиной l. Удар центральный. На какой угол отклонится шар массой M после удара?
|
|
2 |
mυ |
0 |
|
2 |
|
Ответ: α = arccos 1 |
− |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
gl m+ M |
|
||||
Задача 150. Ядро атома, имевшее кинетическую энергию EК0, распалось на два осколка равной массы, которые
разлетелись со скоростями v1 и v2. Под каким углом друг
163
Решебник по физике
к другу разлетелись осколки, если их общая кинетическая энергия после распада стала равна EК?
|
v2 |
+ v2 |
|
|
E |
|
|
|
Ответ: α = arccos |
|
1 |
2 |
|
2 |
K0 |
−1 |
. |
|
|
|
||||||
|
2v1v2 |
|
|
|
|
|||
|
|
EK |
|
|
||||
Задача 151. Искусственный спутник Земли движется на высоте H над ее поверхностью, делая N полных оборотов за время t. Во сколько раз кинетическая энергия спутника EК отличается от его гравитационной потенциальной энер-
гии EП? |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
E |
|
g |
|
Rt |
||
Ответ: |
Π |
= |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
EK 2(R + H)3 |
|
πN |
|
|||
Задача 152. К концам горизонтального стержня массой m = 10 кг и длиной l = 0,4 м подвешены грузы массами m1 = 40 кг и m2 = 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии?
Ответ: x =
Рис. 63
l(0,5m+ m2 ) = 0,1 м. m1 + m+ m2
Задача 153. На конце горизонтального стержня длиной l = 30 см прикреплен шар радиусом R = 6 см. На каком расстоянии от центра шара находится центр тяжести этой системы, если массы стержня и шара оди-
наковы?
Ответ: x = 0,5l+ R = 10,5 см. 2
Задача 154. Шар радиусом R, изготовленный из материала с плотностью ρ, висит на нити длиной l, другой конец которой прикреплен к вертикальной стене (рис. 63). Определить,
с какой силой шар давит на стену. mgR .
l(l+ 2R)
164
1. Механика
Задача 155. Груз массой m = =500 г колеблется на нити длинойL=80см.Чемуравенмомент силытяжестиотносительнооси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа, в момент, показанный на рис. 64? Угол α = 30°.
Ответ: М = mgL sin α = = 2 Н ∙ м.
Задача156.К концу тонкого стержня длиной 80смприложена сила 2 Н, направленная под углом 30° к стержню (рис. 65). Стержень может вращаться
вокруг оси, проходящей через его середину C перпендикулярно стержню и плоскости чертежа. Чему равен момент этой силы?
Рис. 65
Ответ: М = 0,5 FL sinα = 0,8 Н ∙ м.
Задача 157. Какую минимальную силу F, направленную горизонтально, нужно приложить к катку цилинд-
рической формы массой m и радиусом R, чтобы перекатить его через ступеньку высотой h (рис. 66)?
Ответ: F = mg h(2R −h) . R −h
Рис. 66
165
Решебник по физике
Задача 158. Из однородной круглой пластинки радиусом R вырезан круг вдвое меньшего радиуса так, как это показано на рис. 67. Найти центр тяжести полученной пластинки.
Ответ: x = R6 — расстояние от цен-
Рис. 67 |
тра тяжести до центра пластинки О. |
|
Задача159.Однородный стержень шарнирно закреплен в точке O. Одна пятая часть его длины погружена в воду (рис.68).Приэтомстерженьнаходитсявравновесии.Найти плотность вещества стержня. Плотность воды ρв известна.
Рис. 68
Ответ: ρст = 259 ρв.
Задача 160. Горизонтальная доска массой m = 10 кг подперта на расстоянии h = 1/3 ее длины. Какую силу, перпендикулярную доске, надо приложить к ее короткому
концу, чтобы удержать доску в равновесии? Ответ: F = mg2 .
166
1. Механика
Задача 161. Лестница прислонена к стене. Коэффициент трения между нею и полом μ. Чему равен наименьший угол a между лестницей и полом, при котором она еще останется в равновесии?
Ответ: α = arctg2µ.
Задача 162. Давление воздуха в сосуде с отверстием, закрытом круглой пробкой диаметром D = 4 см, превышает атмосферное давление в N = 5 раз. Найти атмосферное давление ратм, если для того, чтобы удержать пробку, необходимо к ней приложить минимальную силу F = 510 Н.
Ответ: р |
= |
4F |
=1,015 |
105 |
Па. |
||
|
|
||||||
πD2 |
(N −1) |
||||||
|
атм |
|
|
|
|||
Задача 163. До какой высоты надо налить жидкость в цилиндрический сосуд с радиусом основания R, чтобы силы давления, производимые ею на дно и стенки сосуда, были одинаковы?
Ответ: h = R.
Задача 164. На какую глубину погрузилась подводная лодкавморе,еслидавление,испытываемоееюнаэтойглубине,вп=11разбольшеатмосферного?Атмосферноедавление ратм = 750 мм рт. ст. Плотность морской воды ρ= 1030 кг/м3.
Ответ: H = paтмB< (n−1) = 99 м.
ρg
Задача165.В цилиндрическийсосуд налиты вода и масло, причем массы их одинаковы. Общая высота столба жидкостей h = 20 cм. Найти давление, оказываемое жидкостями на дно сосуда. Плотность воды ρ1 = 1 · 103 кг/м3, плотность масла ρ2 = 0,9 · 103 кг/м3
Ответ: p = 2gh |
ρ1ρ2 |
|
= 1,8 Па. |
|
ρ +ρ |
||||
|
|
|||
|
1 |
2 |
|
|
Задача166.Плотность тела4000кг/м3,егообъем50см3. Чему равен вес тела в жидкости плотностью 1000 кг/м3?
Ответ Р = gV (ρтела – ρжидк) = 1,5 Н.
167
Решебник по физике
Задача 167. В цилиндрический сосуд налита вода до высоты 40 см. Плотность воды 1000 кг/м3. Чему равно давление воды на стенки сосуда?
Ответ: р = 12 ρgh = 2 кПа.
Задача 168. Стальной кубик с длиной ребра 8 см лежит на столе. Плотность стали 7800 кг/м3. Чему равно давление кубика на стол?
Ответ: р = ρlg = 6,24 кПа.
Задача 169. На рис. 69 изображены сообщающиеся сосуды, в которыеналитыдверазнородныежидкости: ртуть и вода. Плотность ртути ρ1 = 13600 кг/м3, плотность воды ρ2 =1000 кг/м3, высота h1 = 5 см. Найти высоту столбика воды в левом колене.
Ответ: h2 = h1 ρ1 = 68 см.
ρ2
Задача 170. Тело плавает в мас-
Рис. 69 ле плотностью 900 кг/м3 так, что 2/3 объема тела выступают над по-
верхностью масла. Чему равна плотность тела?
Ответ: ρт = 13 ρм = 300 кг/м3.
Задача 171. С какой силой надо действовать на малый поршень гидравлического пресса, чтобы большой поршень мог поднять груз массой 100 кг, если площадь большого поршня в 5 раз больше площади малого?
mg
Ответ: F1 = 5 = 200 Н.
Задача 172. Куб с длиной ребра 20 см плавает в воде наполовину погруженным в нее. Плотность воды 1000 кг/м3. Чему равна выталкивающая сила, действующая на куб?
168
1. Механика
Ответ: Fвыт = ρводыg l3 = 40 Н. |
|
|
2 |
|
|
Задача 173. На горизонтальном |
|
|
столе укреплены вертикальные со- |
|
|
общающиесясосудыввидеU образ |
|
|
ной трубки. В сосуды налита вода, |
|
|
а затем в левый сосуд налита другая |
|
|
жидкость меньшей плотности. Рас- |
|
|
стояние от стола до верхнего уровня |
|
|
другой жидкости в левом колене |
|
|
60 см, расстояние от стола до верх- |
|
|
него уровня воды в левом колене |
|
|
10 см, расстояние от стола до верх- |
Рис. 70 |
|
него уровня воды в правом колене |
||
|
15 см (рис. 70). Чему равна плотность другой жидкости?
Ответ: ρ = ρ |
h2 |
−h3 |
= 500 кг/м3. |
|
|
||
1 2 h −h |
|
||
|
1 |
3 |
|
Задача174.Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на 25 см, а большой при этом поднимается на 5 мм. К малому поршню приложена сила 200 Н. Какая сила действует на большой поршень?
Ответ: F = 10 кН.
Задача 175. Давление, производимое на малый поршеньгидравлическогопресса,осуществляетсяпосредством
рычага, соотношение плечкоторого l1 =10 (рис. 71).Какой l2
Рис. 71
169