Физка. Задачи и упражнения / Касаткина И.Л. Решебник по физике

Решебник по физике

100 см3 = 100 ∙ 10–6 м3 = 10–4 м3, 5 МПа = 5 ∙ 106 Па, 100 кПа = 105 Па.

Произведем вычисления:

Ответ: N = 20.

Задача 15. На рис. 79 изображен термодинамический цикл в координатах р — V, происходящий в газе. При этом цикле внутренняя энергия газа увеличилась на 500 кДж. Какое количество теплоты было передано газу?

Обозначим р давление газа, V — его объем, ∆U — изменение внутренней энергии, Q — количество теплоты, A — совершенную работу.

210

2.Молекулярная физика и термодинамика

А= (р2 – р1)( V2 – V1).

Сучетом этого равенства,

Q = ∆U + (р2 – р1)( V2 – V1).

Q = 500 ∙ 103 Дж + (300 ∙ 103 – 100 ∙ 103)(4 – 2) Дж = = 900 ∙ 103 Дж = 900 кДж.

Ответ: Q = 900 кДж.

Задача 16. На рис. 80 изображен термодинамический процесс изменения состояния идеального газа в координатах р — Т. В этом процессе газ отдал внешней среде 10 кДж теплоты. Чему равна работа внешних сил?

Рис. 80

Обозначим р давление газа, Т — его температуру, ∆U — изменение внутренней энергии, Q — количество теплоты, A — совершенную работу.

согласно первому закону термодинамики,

211

Решебник по физике

Q = ∆U + А,

при ∆U = 0 работа внешних сил А = Q = 10 кДж. Ответ: А = 10 кДж.

Задача 17. Идеальный одноатомный газ, находящийся в теплоизолированном сосуде объемом V под давлением р, заперт поршнем массой М (рис. 81). Справа поршень удерживают упоры 1 и 2, не давая газу расширяться. В поршень попадает пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v, и застревает в нем. Считая, что всю механическую энергию поршень передаст газу, определить, во сколько раз повысится температура газа. Процесс в газе изобарный.

Рис. 81

Обозначим Еk всю кинетическую энергию поршня с застрявшей в нем пулей, ∆U — увеличение внутренней энер- гиигаза,A—работуизобарногосжатиягаза, R—молярную газовую постоянную, ν — количество молей газа, ∆Т — изменение температуры газа, Т1 — начальную температуру газа, Т2 — конечную температуру газа.

Дано: Решение

VСогласно условию задачи, вся кинети-

pческая энергия поршня с застрявшей в нем

Mпулей Еk пойдет на увеличение внутренней

vтельной работы изобарного сжатия газа А:

212

2. Молекулярная физика и термодинамика

энергии идеального одноатомного газа и работы при изо-

Здесь v0 — скорость поршня с пулей сразу после попадания в него пули. Подставив правые части этих выражений

Начальную температуру газа Т1 найдем из уравнения Менделеева — Клапейрона, записав его для первого состояния газа:

Нам осталось найти скорость поршня с пулей сразу после попадания в него пули. Ее мы найдем с помощью закона сохранения импульса, согласно которому импульс летящей пули mv равен импульсу поршня с застрявшей в нем пулей (m+ M)v0 :

213

Решебник по физике

Задача18.Определить температуру газа, находящегося в закрытом сосуде, если давление газа увеличивается на 0,4 % первоначального давления при нагревании на 1 К.

Обозначим р1 начальное давление газа, р2 — его конечное давление, ∆р — изменение давления, Т1 — начальную температуру, Т2 — конечную температуру, ∆Т — изменение температуры, V — объем газа.

Конечноедавлениер2 равносумменачальногодавленияр1 и изменения давления ∆р:

и, кроме того, конечная температура Т2 тоже равна сумме начальной температуры Т1 и ее изменения ∆Т:

Подставим (2) и (3) в (1):

214

2. Молекулярная физика и термодинамика

T1 = 0,∆004T .

Подставим числовое значение ∆Т = 1 К:

T1 = 0,0041 К = 250 К.

Ответ: Т1 = 250 К.

Задача 19. Плотность некоторого газообразного вещества равна 2,5 кг/м3 при температуре 10 °С и нормальном атмосферном давлении. Найдите молярную массу этого вещества.

Обозначим ρплотность этого вещества, t — его температуру по шкале Цельсия, T — его абсолютную температуру, p — давление газа, V — его объем, M — молярную массу, m — массу газа, R — молярную газовую постоянную.

215

Решебник по физике

pV = Mm RT,

где масса газа m = ρV, поэтому

откуда

M = ρRTp .

Выразим температуру в единицах СИ: 10 °С = 283 К.

Произведем вычисления:

Ответ: М = 0,059 кг/моль.

Задача 20. Высота горы на Памире равна 7134 м. Атмо­ сферное давление на этой высоте равно 3,8 ∙ 104 Па. Опре­ делите плотность воздуха на вершине горы при температу­ ре 0 °С.

Обозначим р давление воздуха на вершине горы, t — температуру по шкале Цельсия, Т — абсолютную темпера­ туру, V — некоторый объем воздуха, m — массу воздуха в этом объеме, M — молярную массу воздуха, R — молярную газовую постоянную, ρ — плотность воздуха на вершине.

Решение

Поскольку речь идет о плот­ ности воздуха, для решения за­ дачи можно воспользоваться уравнениемМенделеева — Кла­ пейрона, выразив затем массу воздуха через его плотность и объем. Запишем это уравне­

ние применительно к воздуху на вершине: pV = Mm RT,

где m = ρV.

216

2.Молекулярная физика и термодинамика

Сучетом этого

Произведем вычисления:

ρ = 3,8 104 0,029 кг/м3 = 0,49 кг/м3. 8,31 273

Ответ: ρ = 0,49 кг/м3.

Задача 21. На рис. 82, а) дан график изменения состояния идеального газа в координатах V–T. Представьте этот процесс в координатах p–V и p–T.

217

Решебник по физике

Решение

На рисунке изображен круговой процесс в идеальном газе, в результате которого газ вернулся в исходное состояние с прежними параметрами. Рассмотрим каждый участок этого процесса.

Участок 1-2. На этом участке объем газа увеличивался прямо пропорционально его абсолютной температуре, значит, это изобарное нагревание и расширение.

Участок 2-3. Здесь температура газа не менялась, а его объем уменьшался. Значит, это изотермическое сжатие, при котором давление газа увеличивается.

Участок 3-1. На этом участке постоянным оставался объем газа, а температура уменьшалась, следовательно, происходило изохорное охлаждение газа, при котором уменьшается его давление.

Построим график этого же кругового процесса в координатных осях p–V . Проведем оси координат, обозначим их, поставим точку 1 и подумаем, как надо построить изобару 1-2, чтобы имело место расширение газа. Очевидно, она «пойдет» параллельно оси объемов направо. Ограничим ее точкой 2.

Участок 2-3 соответствует изотермическому сжатию газа с увеличением давления. В координатах p–V изотерма изображается гиперболой, которая «пойдет» справа налево и вверх. Ограничим ее точкой 3, которая должна располагаться строго над точкой 1, ведь последний участок нашего графика представляет собой изохору, которая «пойдет» параллельно оси давлений сверху вниз. Проведем эту изохору от точки 3 до точки 1, замкнув график (рис. 82, б). Одно задание сделано.

Теперь построим этот же график, но уже в координатных осях р–Т. Проведем оси координат, обозначим их, поставим точку 1 и подумаем, как теперь «пойдет» наша изобара. Очевидно, что так же, как и на рисунке 1, слева направо, параллельно оси температур, ведь температура газа повышается. Ограничим изобару точкой 2.

Следующий участок графика — изотермическое сжатие газа с ростом его давления. Понятно, что изотерма в этом

218

2. Молекулярная физика и термодинамика

случае должна «идти» вверх, чтобы температура не менялась, причем ее надо вести до точки, которая расположится на одной прямой с точкой 1 и началом координат 0. Обозначим эту точку цифрой 2.

Следующий участок графика — изохорное охлаждение с уменьшением давления. Поскольку давление газа согласно закону Шарля уменьшается прямо пропорционально температуре, наша изохора должна «смотреть» прямо в начало координат, т.е. ее продолжение должно проходить через начало координат — через точки 1 и 0. Проведем ее до точки 1 и в ней замкнем график (рис. 82, в).

Задача22.Вбаллоненаходитсягазпритемпературе15 °С. Восколькоразуменьшитсядавлениегаза,если40%еговыйдет из баллона, а температура при этом понизится на 8 °С?

ОбозначимtначальнуютемпературугазапошкалеЦельсия,T — эту же температуру по шкале Кельвина (абсолютную температуру), ∆T — изменение температуры, m — начальную массу газа, ∆m — изменение массы газа в баллоне (или массу газа, вышедшего из баллона), V — объем газа, R — молярную газовую постоянную, M — молярную массу газа, р1 — начальное давление газа в баллоне, р2 — его конечное давление.

Указание: изменение температуры по шкале Цельсия ∆t равно изменению температуры по шкале Кельвина ∆Т, т.е. если ∆t = 8 °С, то и ∆Т = 8 К.

После того как из баллона вышла масса газа ∆m, в нем осталась масса m – ∆m , и при этом температура газа

219