TETs_Sobolev

Рис. 2.27. Входные АЧХ и ФЧХ цепи, изображённой на рис. 2.23,b (вариант 2)

Рис. 2.28. Передаточные АЧХ и ФЧХ цепи, изображённой на рис. 2.23,b (вариант 2)

Рис. 2.29. Входные АЧХ и ФЧХ цепи, изображённой на рис. 2.23,v (вариант 3)

Рис. 2.30. Передаточные АЧХ и ФЧХ цепи, изображённой на рис. 2.23,v (вариант 3)

Рис. 2.31. Входные АЧХ и ФЧХ цепи, изображённой на рис. 2.23,g (вариант 4)

Рис. 2.32. Передаточные АЧХ и ФЧХ цепи, изображённой на рис. 2.23,g (вариант 4)

Г л а в а 3

РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

3.1. Пассивный последовательный колебательный контур

3.1.1. Цели изучения

1.Ознакомление со свойствами пассивного последовательного колебательного контура.

2.Исследование влияния значений параметров элементов на характеристики последовательного колебательного контура.

3.Ознакомление с возможностями системы Micro-Cap.

3.1.2. Основные теоретические положения

3.1.2.1.В цепи второго порядка, содержащей индуктивность и емкость, при определенных условиях возникает резонанс. Резонанс — это такое состояние RLC-цепи, при котором фаза входного тока совпадает с фазой входного гармонического напряжения. Размахи напряжений на отдельных элементах схемы (или размахи токов в отдельных ветвях цепи) значительно превосходят размах входного напряжения (или тока во входной ветви). Входное сопротивление на резонансной частоте становится чисто резистивным.

3.1.2.2.Рассмотрим нагруженный последовательный колебательный контур (рис. 3.1,a). Здесь L — индуктивность катушки; R — резистивное сопротивление провода катушки; C — ёмкость конденсатора; Rн — сопротивление нагрузки.

Рис. 3.1. Последовательные нагруженный (a) и ненагруженный (b) колебательные контуры

обобщенной расстройкой. При ! = !0 обобщенная расстройка равна 0, при ! > !0 она положительна, а при ! < !0 она отрицательна.

Входная АЧХ ненагруженного последовательного колебательно-

=arctg , представлена на рис. 3.2,b.

3.1.2.6.Можно показать, что комплексная передаточная функция по напряжению ненагруженного последовательного колебательного контура при не слишком больших расстройках описывается

выражением H = j Q , а передаточная АЧХ — выражением H =

= √ Q . 1 + 2

Графики передаточной АЧХ последовательного колебательного контура изображены на рис. 3.3 (a — в виде зависимости H от обобщённой расстройки, b — в виде зависимости H от частоты).

На резонансной частоте = 0 и H = Q, следовательно, размах напряжения на выходе в Q раз больше размаха напряжения на вхо-

де. Чем выше добротность Q, тем больше коэффициент усиления по напряжению. Резонанс, при котором модули напряжений на элементах колебательного контура в Q раз больше модуля напряжения на входе, называют резонансом напряжений.

3.1.2.7. Полосой пропускания называется диапазон частот, в ко- p

тором коэффициент передачи уменьшается не более чем в 2 раз по сравнению с его максимальным значением. Абсолютная ширина полосы пропускания

П = f2 f1;

где f1 и f2 — нижняя и верхняя граничные частоты, т. е. част´оты, на p

которых значение коэффициента передачи составляет 1= 2 0;707 от значения на резонансной частоте. Другими словами, значение коэффициента передачи на любой из граничных частот колебательного контура на 3 дБ меньше значения коэффициента передачи на резонансной частоте fр.

3.1.2.8. Относительная ширина полосы пропускания S0 = П=fр. Можно показать, что S0 = 1=Q. Поэтому значение добротности контура можно определить по формуле Q = fр=П.

3.1.3. Задания для предварительного расчета

3.1.3.1.Рассчитать значения добротности ненагруженного и нагруженного последовательного колебательного контура для всех совокупностей значений параметров его элементов, указанных в табл. 3.1. Результаты расчета занести в ту же таблицу.

3.1.3.2.Рассчитать значения резонансной частоты и добротности нагруженного последовательного колебательного контура для всех совокупностей значений параметров его элементов, приведенных в табл. 3.2. Результаты расчета занести в ту же таблицу.

3.1.4. Вопросы для самопроверки

1.Что такое резонанс?

2.Дайте определение резонансной частоты.

3.Как, зная параметры элементов ненагруженного последовательного колебательного контура, рассчитать его резонансную частоту?

4.Как изменяется резонансная частота нагруженного последовательного колебательного контура при изменении нагрузочного сопротивления?

5.Что такое характеристическое сопротивление колебательного контура?

6.Докажите, что характеристическое сопротивление колебательного контура равно модулю сопротивления любого из его реактивных элементов на резонансной частоте.

7.Что такое добротность колебательного контура?

8.Исходя из соотношений

где Wmр — максимальное значение реактивной энергии, запасаемой в контуре при резонансе; WaT — значение активной энергии, рассеиваемой в контуре за период колебаний T ; Im и I — максимальное и действующее значения тока в контуре при резонансе, выведите формулу (3.2), связывающую значение добротности ненагруженного последовательного колебательного контура со значениями параметров его элементов.

9.Как, зная значения параметров нагруженного последовательного колебательного контура, рассчитать его добротность?

10.Как изменяется значение добротности нагруженного последовательного колебательного контура при изменении нагрузочного сопротивления?

11.Чему равны значения модуля и аргумента входного комплексного сопротивления ненагруженного последовательного колебательного контура на резонансной частоте?

12.На какой частоте входная АЧХ ненагруженного последовательного колебательного контура имеет минимум?

13.Чему равно входное сопротивление ненагруженного последовательного колебательного контура на резонансной частоте?

14.На какой частоте входная ФЧХ ненагруженного последовательного колебательного контура проходит через нуль?

15.На какой частоте передаточная АЧХ ненагруженного последовательного колебательного контура имеет максимум?

16.Что такое полоса пропускания?

17.Как по графику передаточной АЧХ определить абсолютную и относительную ширину полосы пропускания колебательного контура

иего добротность?

3.1.5.Задание для самостоятельного выполнения

экспериментов на персональном компьютере

3.1.5.1. Сконструировать на рабочем поле редактора схему, изображенную на рис. 3.4,a, задав следующие значения параметров её элементов: R = 10 Ом, L = 2 мГн, C = 0;51 мкФ. Получить графики входных АЧХ и ФЧХ и занести их в отчёт. Определить по графикам значение резонансной частоты и сравнить его со значением, полученным по формуле

1

f0 = p : 2 LC

3.1.5.2.Исследовать влияние сопротивления R на форму входных АЧХ и ФЧХ. Для этого провести расчёт указанных характеристик при R = 8 Ом и R = 6 Ом. Перейти в режим Stepping и получить семейство АЧХ и семейство ФЧХ для значений R, изменяющихся от 6 до 10 Ом с шагом 2 Ом. Занести полученные графики в отчёт. Оценить преимущества применения режима Stepping и в дальнейшем использовать его по мере необходимости.

3.1.5.3.Исследовать влияние сопротивления R на форму передаточных частотных характеристик, получив пару семейств АЧХ и ФЧХ для значений R, изменяющихся от 2 до 26 Ом с шагом 4 Ом. Занести полученные графики в отчёт. Для каждого из значений R = 2, 6

и10 Ом определить по графикам значения добротности Q и абсолютной ширины полосы пропускания П. Результаты занести в верхнюю часть табл. 3.1. Сравнить полученные экспериментально значения Q cо значениями, полученными в процессе предварительного расчёта.

3.1.5.4.Сконструировать на рабочем поле схему, изображенную на рис. 3.4,b, задав следующие значения параметров её элементов: R = 2 Ом, L = 2 мГн, C = 0;51 мкФ, Rн = 100 кОм. Сняв режим Stepping, исследовать влияние нагрузочного сопротивления Rн на форму передаточных АЧХ и ФЧХ, а также на добротность Q. Исследование провести при Rн = 100, 1 и 0,2 кОм. Занести полученные графики в отчёт. Для каждого значения Rн рассчитать по графикам значения добротности Q и абсолютной ширины полосы пропускания П. Результаты занести в нижнюю часть табл. 3.1. Сравнить полученные значения Q со значениями, вычисленными ранее (в процессе предварительного расчета).

Рис. 3.4. Цепи, содержащие последовательные колебательные контуры

3.1.5.5.Исследовать влияние нагрузочного сопротивления Rн на форму входных частотных характеристик. Для этого, перейдя в режим анализа входных АЧХ и ФЧХ, выполнить их расчет при Rн =

=100, 1 и 0,2 кОм. Занести полученные графики в отчёт.

3.1.5.6.Исследовать влияние величин L и C на форму передаточных АЧХ и ФЧХ. Для этого вернуться в режим анализа передаточных характеристик и выполнить их расчёт, задавая значения R, L, C и Rн в соответствии с табл. 3.2. Занести полученные графики в отчёт. Вычислить по ним значения fр, П и Q для каждого сочетания параметров элементов схемы. Занести результаты в табл. 3.2 и сравнить их с результатами предварительного расчета.

3.1.5.7.В режиме Stepping получить семейства передаточных АЧХ и ФЧХ при R = 4 Ом, Rн = 100 кОм, L = 4 мГн и C, изменяющимся от 0,1 до 0,6 мкФ с шагом 0,1 мкФ, а также при R = 4 Ом, Rн = 100 кОм, C = 0;5 мкФ и L, изменяющимся от 1 до 8 мГн с шагом 1 мГн. Занести полученные графики в отчёт.

3.1.5.8.Подобрать такое значение сопротивления нагрузки Rн, при котором абсолютная ширина полосы пропускания была бы равна 0,3 кГц для схемы, изображенной на рис. 3.4,b со следующими значениями параметров её остальных элементов: R = 2 Ом, L = 2 мГн, C = 0;5 мкФ. Найденное значение Rн занести в отчет.

3.1.6. Методические указания

3.1.6.1.При выполнении данной работы рекомендуется использовать линейные шкалы по горизонтальным и вертикальным осям графиков. В графе Maximum Change % следует установить значение

1.Диапазон анализируемых частот (задаваемый в графе Frequency Range окна AC Analysis Limits) и диапазон частот, отражаемый на получаемых графиках (указываемый в столбце X Range), при выполнении пунктов 3.1.5.1–3.1.5.7 целесообразно задавать равным 1...10 кГц; режим автоматического выбора диапазонов при этом должен быть выключен устранением метки против опции Auto Scale Ranges.

3.1.6.2.Для получения входной АЧХ следует в графе Y Range задавать диапазон значений Zвх, равный 0...40 Ом, а в графу Y Expression помещать запись V( )/I(R1), где — номер входного узла.