TETs_Sobolev

Рис. 2.19. Передаточные АЧХ и ФЧХ RC-цепи

при R = 10 Ом и C = 30 мкФ

Рис. 2.20. Передаточные АЧХ и ФЧХ RL-цепи

при R = 100 Ом и L = 0;01 Гн

Рис. 2.21. Передаточные АЧХ и ФЧХ RL-цепи при R = 100 Ом и L = 0;1 Гн

Рис. 2.22. Передаточные АЧХ и ФЧХ RC-цепи при R = 10 Ом и C = 30 мкФ

2.3. Исследование АЧХ и ФЧХ пассивных электрических RLC-цепей

2.3.1. Цели изучения

1.Изучение принципов расчёта частотных характеристик электрических RLC-цепей.

2.Закрепление навыков анализа входных и передаточных частотных характеристик электрических цепей при помощи системы MicroCap.

2.3.2. Основные теоретические положения

2.3.2.1. При аналитическом исследования входных и передаточных АЧХ и ФЧХ пассивного четырёхполюсника целесообразно придерживаться следующей последовательности действий:

1.Составление выражений комплексной входной Zвх(j!) и комплексной передаточной H(j!) функций заданной схемы.

2.Приведение составленных выражений к виду:

где A, B, D и F — вещественные многочлены, в общем случае зависящие от частоты (для функций Zвх(j!) и H(j!) эти многочлены различны).

3. Составление выражений для входной и передаточной АЧХ:

в формулах (2.9) и (2.10) к нормальному виду. Нормальным видом называется такой вид, при котором как в числителе, так и в знаменателе члены расположены в порядке убывания степеней !, а коэффициент при ! в наивысшей степени равен 1.

5. Проверка размерностей. Размерности слагаемых в каждом из равенств (2.9) и (2.10) должны совпадать. Выражения

должны быть безразмерными. Размерности левой и правой частей равенства (2.9) должны быть одинаковыми. Невыполнение хотя бы одного из вышеперечисленных требований свидетельствует об ошибке в действиях, перечисленных в пунктах 1–4. При проверке размерностей следует учитывать, что

[!] = 1=с; [L=R] = с; [RC] = с; [LC] = с2:

6. Расчёт значений входных и передаточных АЧХ и ФЧХ на предельных частотах. Значения Zвх(!), H(!), φZвх (!) и φH(!), вычисленные по формулам (2.9) и (2.10) при ! = 0 и ! = 1, должны совпадать со значениями этих величин, рассчитанными по упрощенным

7.Подстановка численных значений параметров элементов схемы

вприведённые к нормальному виду выражения для АЧХ и ФЧХ. При подстановке используется система СИ с учётом значений приставок, указанных в табл. 2.5.

8.Поиск нулей входных и передаточных АЧХ и ФЧХ. Приведённые к нормальному виду выражения (после подстановки численных значений параметров) приравниваются к нулю и полученные уравнения решаются относительно переменной !. Если обнаруживаются нули функции, то они наносятся на формируемый график соответствующей АЧХ или ФЧХ.

9.Поиск экстремумов. Приведённые к нормальному виду выражения (после подстановки численных значений параметров) дифференцируются по переменной !. Полученные выражения приравниваются к нулю. Абсциссы экстремумов находятся в результате решения полученных уравнений. Ординаты экстремумов определяются в результате подстановки найденных значений частот в приведённые выра-

жения Zвх(!), H(!), φZвх (!) и φH(!). Точки экстремумов наносятся на формируемые графики соответствующих АЧХ или ФЧХ.

10. По найденным значениям анализируемых характеристик на предельных частотах, а также найденным нулям и экстремумам строятся примерные графики входных и передаточных АЧХ и ФЧХ.

2.3.2.2. Точные графики АЧХ и ФЧХ строятся на персональном компьютере при помощи систем Mathcad или Micro-Cap (в первом

случае по выражениям Zвх(!), H(!), φZвх (!) и φH(!), во втором — по сконструированной на экране компьютера электрической схеме).

2.3.3. Задание для предварительного расчёта

2.3.3.1. Для заданного варианта определить по табл. 2.6 схему на рис. 2.23 и значения параметров её элементов. Аналитически исследовать входную АЧХ.

При фронтальном проведении работы номер варианта задаётся каждому студенту преподавателем, при индивидуальном выполнении работы номер варианта выбирается произвольно.

Рис. 2.23. Схемы четырёхполюсников

2.3.3.2. Найденные значения модуля входного комплексного сопротивления на предельных частотах и координаты экстремума занести в отчёт. По этим данным построить примерный график входной АЧХ.

2.3.4. Пример аналитического исследования частотной характеристики

Задание. Провести аналитический анализ входной ФЧХ электрической цепи, приведённой на рис. 2.23 (вариант 1).

Решение. Составляем выражение для входного комплексного

Составляем выражение входной ФЧХ и приводим аргумент арк-

2.3.5. Пример получения графиков частотных характеристик при помощи системы Mathcad

Задание. Получить графики входных и передаточных АЧХ и ФЧХ электрической цепи, приведённой на рис. 2.23,a (вариант 1).

Решение. Воспользовавшись программой:

получаем графики, представленные на рис. 2.24.

Рис. 2.24. Частотные характеристики цепи, представленной на рис. 2.23,a (вариант 1)

2.3.6. Вопросы для самопроверки

1.Как, имея выражение функции входного комплексного сопротивления и выражение комплексной передаточной функции, получить выражения входной и передаточной АЧХ и ФЧХ?

2.Как осуществляется поиск нулей и экстремумов входных и передаточных АЧХ?

3. Почему поиск особых точек входной и передаточной ФЧХ можно производить не по функциям φZвх (!) и φH(!), а по выражениям аргументов соответствующих арктангенсов?

2.3.7. Задание для самостоятельного выполнения экспериментов на персональном компьютере

2.3.7.1.Сконструировать на рабочем поле Micro-Cap электрическую цепь, соответствующую заданному варианту, и провести машинный анализ входных и передаточных АЧХ и ФЧХ в диапазоне частот от 0 до 2 кГц.

2.3.7.2.По графику входной АЧХ определить координаты экстремума и сравнить их значения со значениями, полученными в процессе предварительного расчёта (п. 2.3.3.2).

2.3.8. Методические указания

2.3.8.1.При получении графиков в данной работе следует использовать линейную шкалу частот.

2.3.8.2.В процессе выполнения первоначального анализа следует включать опцию Auto Scale Ranges. В процессе окончательного анализа следует снимать эту опцию, устанавливая желаемые пределы по оси Y, исходя из результатов первичного анализа и оптимального заполнения поля по вертикали.

2.3.8.3.Для определения координат экстремума по графику час-

тотной характеристики следует щёлкнуть мышью на поле электронного графика и нажать на панели инструментов клавишу (при

поиске минимума) или клавишу (при поиске максимума). Тогда один из бегунков будет установлен в точку, соответствующую искомому экстремуму, а числа в окошечке около бегунка будут соответствовать его координатам.

2.3.9. Графики

В процессе выполнения экспериментов должны быть получены графики, представленные на рис. 2.25–2.32 (для вариантов 1–4), и аналогичные им (для остальных вариантов)

Рис. 2.25. Входные АЧХ и ФЧХ цепи, изображённой на рис. 2.23,a (вариант 1)

Рис. 2.26. Передаточные АЧХ и ФЧХ цепи, изображённой на рис. 2.23,a (вариант 1)