TETs_Sobolev

Рис. 2.11. Частотные характеристики неразветвлённых электрических цепей первого порядка

Графики входных и передаточных АЧХ и ФЧХ, построенные по формулам (2.1)–(2.4), представлены на рис. 2.11,a.

2.2.2.2. У цепи, представленной на рис. 2.10,b, входное комплек-

сное сопротивление

√

Zвх(j!) = R j(1=!C) = R2 + 1=(!C)2e j arctg(1=!RC);

входная АЧХ описывается выражением

√

порядка называется частота, при которой вещественная часть входного комплексного сопротивления равна модулю его мнимой части:

Re [Zвх(j!)] = jIm [Zвх(j!)]j:

При последовательном соединении по каждому из элементов течёт один и тот же ток. Поэтому в рассматриваемых цепях на граничной частоте модули комплексных напряжений на резистивном и реактивном элементах равны между собой (UR = UL или UR = UC).

Для RL-цепи, представленной на рис. 2.10,a, по определению граничной частоты имеем R = !грL, откуда !гр = R=L.

Для RC-цепи, представленной на рис. 2.10,b, по определению граничной частоты имеем R = 1=!грC, откуда !гр = 1=RC.

На граничной частоте модуль входного комплексного сопротив-

ления у обеих цепей

√ p p

Zвх(!гр) = R2 + R2 = R 1 + 1 = R 2;

а модуль комплексного коэффициента передачи

Аргумент входного комплексного сопротивления и аргумент комплексного коэффициента передачи на граничной частоте равен +45◦ или 45◦.

2.2.3. Задание для предварительного расчёта

2.2.3.1.Вывести формулы входных и передаточных АЧХ и ФЧХ для цепей, представленных на рис. 2.10,v и g.

2.2.3.2.По выведенным формулам рассчитать и построить графики всех характеристик, упомянутых в п. 2.2.3.1.

2.2.3.3. Рассчитать значения граничных частот fгр = !гр=2 для цепей, представленных на рис. 2.10,v и g, при всех комбинациях значений параметров, приведённых в табл. 2.4. Результаты расчёта занести

вту же таблицу.

2.2.4.Вопросы для самопроверки

1.Что такое неразветвлённая цепь первого порядка?

2.Что такое граничная частота?

3.Как рассчитать значение граничной частоты, зная значения параметров элементов неразветвлённой цепи первого порядка?

4.Как определить значение граничной частоты для неразветвлённой цепи первого порядка по графикам входной АЧХ, входной ФЧХ, передаточной АЧХ, передаточной ФЧХ?

2.2.5. Задание для самостоятельного выполнения экспериментов на персональном компьютере

2.2.5.1.Получить при помощи Micro-Cap графики входных и передаточных АЧХ и ФЧХ цепей, представленных на рис. 2.10,v и g при всех комбинациях значений параметров элементов, приведённых

втабл. 2.4.

2.2.5.2.По графикам частотных характеристик определить (в процессе их получения) значения граничных частот для всех комбинаций значений параметров элементов, приведённых в табл. 2.4. Результаты занести в ту же таблицу.

2.2.5.3.Для неразветвлённой RC-цепи с параметрами элементов R = 10 Ом и C = 30 мкФ получить на одном графике две передаточ-

ные АЧХ: одну при Uвых = UR, другую при Uвых = UC, на втором графике передаточные ФЧХ при тех же условиях, а также линию нулевого потенциала.

2.2.5.4. По результатам выполненных экспериментов сделать выводы о том, как влияют значения параметров R, C и L на вид входных и передаточных АЧХ и ФЧХ неразветвлённых цепей первого порядка.

2.2.6. Методические указания

2.2.6.1.В графе Y Expression может быть затребовано построение частотной характеристики любой из следующих величин :

модуля потенциала заданного узла относительно земли, т. е. модуля напряжения между заданным узлом и заземлённой точкой, например V(2),

модуля падения напряжения на двухполюсном элементе, например V(C1);

модуля напряжения между двумя узлами, например V(1,2);

модуля тока, протекающего через заданный элемент, например I(R1);

модуля тока в ветви между соседними узлами, например I(1,2);

модуля входного комплексного сопротивления, например V(1)/ I(R1);

аргумента любой из вышеупомянутых физических величин, например входного комплексного сопротивления ph(V(1)/I(R1)).

2.2.6.2.В одной и той же системе координат можно построить несколько графиков разных величин. С этой целью в графе P окна Analysis Limits следует указывать одинаковые числа в строках для этих величин. Например, для получения на одном графике двух передаточных АЧХ и на другом графике одной передаточной ФЧХ RC-цепи нужно ввести следующую информацию:

1 F V(C1)

2 F ph(V(2))

1 F V(R1)

При выполнении задания по п. 2.2.5.3 целесообразно вводить следующие требования:

1 F v(R1)

1 F v(C1)

2 F ph(v(0))

2 F ph(v(1,2))

2 F ph(v(2))

2.2.6.3.Цвета кривых, отражающих зависимости различных величин, задаются третьим рядом клавиш, расположенных в левом нижнем углу окна Analysis Limits.

2.2.6.4.При выполнении данной работы рекомендуется выбрать частотный диапазон 20 Гц...10 кГц, включить опцию Auto Scale Ranges, установить логарифмический масштаб по горизонтальной оси (оси частот) и линейный масштаб по вертикальной оси.

При напряжении U1 = 1ej0 между полюсами единственного источника, включенного на входе схемы.

2.2.6.5. Для определения граничной частоты по графику передаточной частотной характеристики следует щёлкнуть мышью на поле исследуемого графика, нажать клавишу на панели инструментов, в появившемся окне задать значение 0.707 при использовании АЧХ и +45◦ или 45◦ при использовании ФЧХ, последовательно нажать клавиши Right и Left, а затем клавишу Close. Тогда на графике АЧХ или ФЧХ бегунок будет установлен в точку, соответствующую искомой граничной частоте. Первое число в окошечке жёлтого цвета около бегунка соответствует искомому значению граничной частоты, а второе — установленному значению параметра H или φ:

2.2.7. Графики

В результате выполнения заданных экспериментов должны быть получены графики, представленные на рис. 2.12–2.22.

Рис. 2.12. Входные АЧХ и ФЧХ RC-цепи

при R = 100 Ом и C = 3 мкФ

Рис. 2.13. Входные АЧХ и ФЧХ RC-цепи

при R = 100 Ом и C = 30 мкФ

Рис. 2.14. Входные АЧХ и ФЧХ RC-цепи

при R = 10 Ом и C = 30 мкФ

Рис. 2.15. Входные АЧХ и ФЧХ RL-цепи

при R = 100 Ом и L = 0;01 Гн

Рис. 2.16. Входные АЧХ и ФЧХ RL-цепи

при R = 100 Ом и L = 0;1 Гн

Рис. 2.17. Передаточные АЧХ и ФЧХ RC-цепи

при R = 100 Ом и C = 3 мкФ

Рис. 2.18. Передаточные АЧХ и ФЧХ RC-цепи

при R = 100 Ом и C = 30 мкФ