TETs_Sobolev

162 Г л а в а 4

ную схему не включили. Составляем систему операторных уравнений:

При расчёте переходных процессов в более сложных электрических цепях приведение операторных выражений к табличному виду

представляет значительную трудность. Существенное упрощение при поиске оригиналов предоставляет система Mathcad. Применительно к току I2(p) выполнение обратного преобразования Лапласа при помощи этой системы выглядит так:

Получили

i2(t) = 1;12 10 3 exp( 1;56 104t) sin(4;48 104t) А:

Как видим, нашли то же выражение для тока i2(t), что и ранее полученное посредством табл. 4.7.

На основании (4.27) находим оригинал тока i1(t):

На основании (4.24) находим оригинал тока i3(t):

Составляем операторное выражение для напряжения на ёмкости и находим его оригинал:

Составляем операторное выражение для напряжения на индуктивности и находим его оригинал:

Коэффициент затухания a = 1;56 104 с 1, частота свободных колебаний !св = 4;48 104 рад/с, практическое время переходного процесса tпер 3=a = 1;92 10 4 c, количество периодов свободного колебания за практическое время переходного процесса N !св=2a = = 1;44.

Графики временных´ зависимостей токов i1(t), i2(t) и i3(t), полученные при помощи системы Mathcad, приведены на рис. 4.56, графики зависимостей напряжений uC(t) и uL(t) — на рис. 4.57.

4.4.2.7. При теоретических исследованиях целесообразно использовать основные теоремы операторного исчисления, приведённые в приложении 2.

2.Что такое оригинал и что такое изображение?

3.Перечислите основные этапы расчёта переходных процессов операторным методом.

4.Как строится эквивалентная операторная схема цепи?

5.Что такое задача с ненулевыми начальными условиями?

6.Как рассчитываются и ориентируются на операторной схеме дополнительно вводимые ЭДС при решении задач с ненулевыми начальными условиями?

4.4.5. Задание для самостоятельного выполнения экспериментов на персональном компьютере

4.4.5.1.Проанализировать переходные процессы в разветвлённых RLC-цепях второго порядка с нулевыми и ненулевыми начальными условиями.

4.4.5.2.Экспериментально определить основные параметры возникающих электрических колебаний.

4.4.5.3.Выяснить влияние значений параметров одного реактивного и одного резистивного элемента схемы на скорость и характер протекания переходного процесса.

4.4.6. Порядок выполнения экспериментов

4.4.6.1.Сконструировать на рабочем поле редактора цепь, изображённую на рис. 4.55,a, исключив из неё ключ K (т. е. заменив его проводом). Задать следующие значения параметров элементов схемы: E = 150 мВ, R1 = 540 Ом, R2 = 60 Ом, L = 2;70 мГн, C = 147;8 нФ. Получить и занести в отчёт графики временных´ зависимостей токов во всех ветвях. По полученным графикам определить значение частоты свободных колебаний и занести его в правую часть табл. 4.9. Сравнить полученные графики с графиками, приведёнными на рис. 4.56.

4.4.6.2.Получить и занести в отчёт графики временных´ зависимостей напряжений на реактивных элементах схемы. Сравнить полученные графики с графиками, приведёнными на рис. 4.57.

4.4.6.3.Включить режим Stepping для изменения значения индуктивности L от 2 до 7 мГн с шагом 0,5 мГн. Получить графики временных´ зависимостей тока через индуктивность в виде единого семейства кривых iL(t)jL=var и занести их в отчёт. Сделать вывод о том, как влияет индуктивность на скорость и характер протекания переходного процесса.

4.4.6.4.Включить режим Stepping для изменения значения сопротивления R2 от 50 до 400 Ом с шагом 50 Ом. Получить графики временных´ зависимостей тока через индуктивность в виде единого се-

мейства кривых iL(t)jR2=var и занести их в отчёт. Сделать вывод о том, как влияет сопротивление R2 на скорость и характер протекания переходного процесса.

4.4.6.5.Сконструировать на рабочем поле редактора цепь, изображённую на рис. 4.53,a, задав следующие значения параметров её элементов: E = 0;5 В, R1 = 8 кОм, R2 = 50 Ом, R3 = 5 Ом, L = 1 мГн, C = 0;2 мкФ. Получить и занести в отчёт графики временных´ зависимостей токов во всех ветвях и напряжений на C, R2 и R3 до и после замыкания ключа. По этим графикам определить значение частоты свободных колебаний и занести его в правую часть табл. 4.9. Сравнить экспериментально полученные графики с графиками, полученными в результате предварительного расчёта.

4.4.6.6.Сконструировать на рабочем поле редактора цепь, изображённую на рис. 4.54,a, задав следующие значения параметров её элементов: E = 0;5 В, R1 = 100 Ом, R2 = 20 Ом, L = 1 мГн, C = 0;2 мкФ. Получить и занести в отчёт графики временных´ зависимостей токов во всех ветвях и напряжений на C, L и R2 до и после замыкания ключа. По этим графикам определить значение частоты свободных колебаний и занести его в правую часть табл. 4.9. Сравнить экспериментально полученные графики с графиками, полученными в результате предварительного расчёта.

4.4.7. Методические указания

4.4.7.1.При выполнении предварительного расчёта следует пользоваться системой Mathcad, как это показано в п. 4.4.2.6.

4.4.7.2.При выполнении экспериментальной части работы нужно в окне Transient Analysis Limits снять опцию Operating Point

иустановить опцию Auto Scale Ranges. Параметры элементов схемы и параметры процедуры анализа при выполнении каждого пункта следует выбирать в соответствии с табл. 4.10.

4.4.7.3.При выполнении задания по пп. 4.4.6.1 и 4.4.6.4 следует учитывать, что в случае отсутствия ключа в сконструированной схеме анализ процесса в режиме Transient происходит так, как если бы был задан ключ с описанием T,0.

4.4.7.4.Расчёт значения частоты свободных колебаний по экспериментально полученным графикам следует производить по формуле

!св = 2 = 1 или !св = = 2, где 1 = Tсв — модуль разности абсцисс соседних максимумов или соседних минимумов, а 2 = Tсв=2 — модуль разности абсцисс соседних экстремумов функции тока в любой ветви или функции напряжения на любом элементе схемы. При определении упомянутых абсцисс следует пользоваться бегунком. Для повышения точности расчёта частоты !св нужно выбирать тот график, в котором экстремумы выражены наиболее чётко, а сам график растягивать по оси ординат на весь экран, исключая графики других функций стиранием их номеров в столбце P окна Transient Analysis Limits.