TETs_Sobolev

Рис. 4.61. Зависимости, полученные по заданию в п. 4.4.6.4

Рис. 4.62. Зависимости, полученные по заданию в п. 4.4.6.5

Рис. 4.63. Зависимости, полученные по заданию в п. 4.4.6.6

Рис. 5.6. Пояснение сущности переходной и импульсной характеристик

5.1.2.3. Единичная функция и дельта-функция являются теми испытательными сигналами, при использовании которых выявляются свойства электрических четырёхполюсных цепей в виде их переходных и импульсных характеристик.

Переходная характеристика g(t) — это реакция четырёхполюсника на единичную функцию (t) (рис. 5.6,a).

Импульсная характеристика h(t) — это реакция четырёхполюсника на дельта-функцию (t) (рис. 5.6,b).

В физически реализуемых цепях реакция не может опережать воздействие, поэтому g(t < 0) = 0 и h(t < 0) = 0.

Между переходной и импульсной характеристиками существует

взаимная однозначная связь. Так как

∫ t

Слагаемое g(0) (t) учитывает начальный скачок g(0) переходной характеристики g(t). Если график переходной характеристики проходит через начало координат, т. е. начальный скачок отсутствует, то пользуются упрощенной формулой

Рис. 5.7. Простейшие RC- и RL-цепи

5.1.2.4. По аналогии с комплексной передаточной функцией цепи

H(j!) = Uвых

Uвх

определяется её операторная передаточная функция

H(p) = Uвых(p): Uвх(p)

Можно показать, что импульсная характеристика цепи является результатом обратного преобразования Фурье от комплексной пере-

и обратного преобразования Лапласа от операторной передаточной функции

Ранее (см. п. 4.4.2.1) упоминалось, что дифференцированию сигнала во временн´ой области соответствует умножение его операторного представления на p, а интегрированию сигнала во временн´ой области соответствует деление его операторного представления на p. Поэтому

5.1.2.5. Каждая из характеристик g(t), h(t), H(j!) и H(p) полностью определяет свойства линейной цепи как четырёхполюсника, использующегося для передачи электрических сигналов. Зная выражение для любой из вышеприведённых характеристик, можно получить выражения для остальных по формулам (5.1)–5.5) и соответствиям (5.6) и (5.7).

178 Г л а в а 5

В обоих случаях в результате мы получили выражение, совпадающее с выражением для h(t) в (5.8).

5.1.2.7. Воспользовавшись соответствиями (5.6) и (5.7), найдём выражения для переходной и импульсной характеристик цепи, приведённой на рис. 5.7,b. Сначала составим выражение для операторной

Разделим числитель на знаменатель для того, чтобы степень многочлена числителя стала меньше степени многочлена знаменателя, как того требуют выражения для изображений в табл. 4.7:

(5:9) (для перехода от изображения к оригиналу мы воспользовались 21-й и третьей строками табл. 4.7, приняв a = 1=RC);

(для перехода от изображения к оригиналу мы воспользовались третьей строкой табл. 4.7, приняв a = 1=RC).

Графики рассчитанных характеристик g(t) и h(t) для рассматриваемой цепи приведены на рис. 5.8,v и g соответственно.

Если известно только выражение для g(t), то на основании (5.2) можно вывести выражение для h(t) следующим образом:

Как видим, получили такое же выражение для h(t), что и в (5.9). 5.1.2.8. Найдём выражение для напряжения u2(t) на выходе цепи,

представленной на рис. 5.9, при подаче на её вход напряжения u1(t) в виде скачка в 10 B для двух случаев:

Рис. 5.9. Простейшая RLC-цепь и напряжение на её входе

1)если R = 20 Ом, L = 1 Гн, C = 1 мкФ;

2)если R = 2 кОм, L = 1 Гн, C = 1 мкФ. В обоих случаях для заданной цепи имеем

Изображение входного напряжения имеет вид U1(p) = 10=p (см. вторую строку табл. 4.7). Найдём изображение напряжения на вы-

лебаний !св = 1000 рад/с, коэффициент затухания = 10 1/с. Практическое время переходного процесса tпер = 3 1= = 3 1=10 = = 0;333 с. График напряжения u2(t), рассчитанный при помощи системы Mathcad, представлен на рис. 5.10.

Во втором случае (после подстановки других значений парамет-