TETs_Sobolev

4.1.4. Вопросы для самопроверки

1.Что такое коммутация?

2.Сформулируйте два закона коммутации.

3.Как составить дифференциальное уравнение, описывающее явления в неразветвлённой цепи первого порядка?

4.Как привести дифференциальное уравнение к нормальному

виду?

5.Что такое свободная и вынужденная составляющие тока или напряжения?

6.Как найти свободную составляющую?

7.Как найти вынужденную составляющую?

8.Как найти постоянную интегрирования?

9.Что такое постоянная времени ?

10.Как рассчитать значения постоянных времени неразветвлённых RL- и RC-цепей?

11.В каких единицах измеряется ?

12.На что влияет значение ?

13.Как долго длится переходный процесс?

14.Что такое практическое время переходного процесса и как егр определить?

15.Как формируется выходное напряжение электрической цепи при подаче на её вход прямоугольного импульса напряжения?

4.1.5. Задание для самостоятельного выполнения экспериментов на персональном компьютере

4.1.5.1.Выяснить, как изменяются токи и напряжения в неразветвлённых RL- и RC-цепях при их подключении к источнику постоянного напряжения.

4.1.5.2.Проследить влияние значений параметров элементов RL-

иRC-цепи на скорость протекания переходных процессов.

4.1.5.3.Экспериментально установить значения постоянной времени RL- и RC-цепей при различных значениях параметров элементов схем.

4.1.5.4.Исследовать реакции неразветвлённых RL- и RC-цепей на прямоугольный импульс напряжения.

4.1.6. Порядок выполнения экспериментов

4.1.6.1. Сконструировать на рабочем поле редактора схему, изображённую на рис. 4.1,a, задав следующие значения параметров её элементов: E = 10 В, R = 500 Ом, L = 60 мГн. Получить временные´ зависимости тока в цепи и напряжений на резисторе и индуктивном элементе после замыкания ключа. Занести полученные графики в

отчёт. Записать в отчёт вывод о том, как изменяются во времени исследуемые величины.

4.1.6.2.Воспользовавшись режимом Stepping, получить семейство графиков тока в той же цепи и семейство графиков напряжения на индуктивном элементе для двух случаев:

а) при R = 500 Ом и L, изменяющемся от 30 до 120 мГн с шагом 30 мГн;

б) при L = 60 мГн и R, изменяющемся от 250 до 1000 Ом с шагом 250 Ом.

Оба семейства графиков занести в отчёт. Записать в отчёт вывод

отом, как влияют значения параметров элементов цепи на переходный процесс

4.1.6.3.Определить по отдельно получаемым графикам семейств uL(t) значения постоянной времени цепи и занести их в табл. 4.1. Сравнить их со значениями, полученными в результате предварительного расчёта.

4.1.6.4.Сконструировать на рабочем поле редактора схему, изображённую на рис. 4.1,b, задав следующие значения параметров её элементов: E = 10 В, R = 500 Ом, C = 0;36 мкФ. Получить временные´ зависимости тока в цепи и напряжений на резисторе и емкостном элементе после замыкания ключа. Занести полученные графики в отчёт. Записать в отчёте вывод о том, как изменяются во времени полученные величины.

4.1.6.5.Воспользовавшись режимом Stepping, получить семейство графиков тока в той же цепи и семейство графиков напряжения на емкостном элементе для двух случаев:

а) при R = 500 Ом и C, изменяющемся от 0,12 до 0,48 мкФ с шагом 0,12 мкФ;

б) при C = 0;24 мкФ и R, изменяющемся от 250 до 1000 Ом с шагом 250 Ом.

Оба семейства графиков занести в отчёт. Записать в отчёте вывод

отом, как влияют значения параметров элементов цепи на переходный процесс.

4.1.6.6.Определить по отдельно полученным графикам семейств i(t) значения постоянной времени цепи и занести их в табл. 4.1. Сравнить их со значениями, полученными в результате предварительного расчёта.

4.1.6.7.Сконструировать на рабочем поле редактора схему, изображённую на рис. 4.6,a, задав следующие значения параметров её элементов E = 10 В, R = 500 Ом, L = 60 мГн. Получить в отдельных окнах графики зависимостей uвх(t), uвых(t) и i(t) при воздействии на пассивную часть цепи импульсом напряжения, близким к прямоугольному (см. п. 4.1.7.5). Полученные графики занести в отчёт. Заменить

Рис. 4.6. Имитация подачи на входы электрических цепей практически прямоугольных импульсов напряжения

значение L = 60 мГн значением L = 10 мГн и повторить эксперимент. Полученные графики занести в отчёт.

4.1.6.8. Повторить действия, описанные в предыдущем пункте, для схемы, изображённой на рис. 4.6,b при значениях C = 0;12 и 0,04 мкФ. Полученные графики занести в отчёт. Записать в отчёт вывод о том, как влияют значения L и C на форму передаваемого импульса напряжения.

4.1.7. Методические указания

4.1.7.1. В данной работе при конструировании цепей следует использовать управляемый временем ключ с именем Switch. Путь к нему может быть таким:

Component ! Analog Primitives ! Miscellaneous ! Switch. Его можно также выбрать непосредственно из ниспадающего меню, появляющегося после щелчка мышью по клавише Component на панели инструментов. Ключ можно поворачивать так же, как и любой другой элемент. Для выполнения пп. 4.1.6.1–4.1.6.6 условия срабатывания ключа нужно записывать в графе Value окна Switch следующим образом: T, 0. Эта запись означает, что ключ замыкается в момент времени t = 0. Буква T набирается в латинском регистре.

Желательно параметр Part заменять буквой К.

Допустимы различные способы подключения ключа. Некоторые из них показаны на рис. 4.7. Однако наиболее удобным является способ, показанный на рис. 4.7,a. В любом случае положительный и отрицательный полюсы, сопровождающие изображение ключа, необходимо соединять с землёй.

4.1.7.2.Переход в режим анализа временных´ зависимостей электрических величин после создания схемы осуществляется выбором пункта Transient в меню Analysis. После щелчка на этом пункте появляется окно Transient Analysis Limits.

4.1.7.3.При выполнении данной работы следует в графе Time Range окна Transient Analysis Limits установить значение 0.5m, снять опцию Operating Point и установить опцию Auto Scale Ranges. B графе Maximum Time Step нужно установить значение 0.1u (за исключением двух последних пунктов 4.1.6.7 и 4.1.6.8). Парамет-

ры процедуры анализа при выполнении каждого нового пункта следует задавать в соответствии с табл. 4.2.

После нажатия клавиши Ran на экране появляются графики требуемых зависимостей. Если график исследуемой электрической величины

полностью располагается в области отрицательных значений ординат, то соответствующий элемент схемы или источник сигнала следует повернуть на 180◦ и повторить машинный эксперимент.

4.1.7.4.При выполнении пп. 4.1.6.3 и 4.1.6.6 нужно исключать режим Stepping и задавать требуемые значения параметров элементов

вокнах Resistor, Inductor и Capacitor. Постоянную времени цепи следует определять с помощью жёлтого бегунка, устанавливая его на значение, равное 1/e 0.368 от максимального значения исследуемой величины (uL(0) или i(0) соответственно).

4.1.7.5.При выполнении пп. 4.1.6.7 и 4.1.6.8 условия срабатывания ключа К1 в графе Value окна Switch нужно задавать следующим образом: T,0.1m,0.3m, что означает замыкание ключа K1 в момент времени t1 = 0;1 мс и размыкание в момент t2 = 0;3 мс. Условия срабатывания ключа К2 нужно задавать следующим образом: T,0.3m, что означает замыкание ключа в момент времени t2 = 0;3 мс.

Рис. 4.16. Временные´ зависимости, полученные по заданию в п. 4.1.6.8

Рис. 4.17. Временные´ зависимости, полученные по заданию в п. 4.1.6.8

4.2. Исследование переходных процессов в разветвлённых цепях первого порядка

4.2.1. Цели изучения

1. Изучение принципов расчёта переходных процессов в простейших разветвлённых RL- и RC-цепях.

2. Исследование влияния параметров элементов схемы на скорость протекания переходных процессов.

4.2.2. Основные теоретические положения

4.2.2.1. Последовательность действий при расчёте классическим методом переходного процесса в разветвлённой цепи первого порядка такова:

1. Составляют полную систему уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для мгновенных токов и напряжений в схеме, возникающей после коммутации.

2.Используя составленную систему, получают одно дифференциальное уравнение, содержащее в качестве единственной переменной ток через индуктивность или напряжение на ёмкости.

3.Приводят полученное уравнение к нормальному виду.

4.В приведённом дифференциальном уравнении полагают воздействие равным нулю (имитируя тем самым свободный режим) и, решая получившееся уравнение, находят зависимость от времени свободной составляющей тока через индуктивность или напряжения на ёмкости .

5.Рассчитывая цепь, возникающую после коммутации, в установившемся режиме находят значение (или зависимость от времени) вынужденной составляющей тока через индуктивность или напряжения на ёмкости.

6.Получают выражение временн´ой зависимости искомой величины как сумму её вынужденной и свободной составляющих.

7.Используя начальные условия, находят значение постоянной интегрирования на основании соответствующего закона коммутации.

8.Подставляя найденное в п. 7 значение постоянной интегрирования в выражение, сформированное по п. 6, получают окончательное выражение временн´ой зависимости искомой величины.

9.Используя это выражение, законы, связывающие ток и напряжение на элементах схемы, и уравнения полной системы, находят выражения временных´ зависимостей токов в ветвях и напряжений на остальных элементах схемы.

10.В полученные выражения подставляют числовые значения параметров элементов схемы.

С целью упрощения математических выкладок можно подставлять числовые значения и на более ранних этапах расчёта (вплоть до первого этапа), однако тогда будут отсутствовать аналитические выражения искомых величин при произвольных значениях параметров, а переходный процесс будет рассчитан только для подставленных значений.

4.2.2.2.Рассчитаем переходный процесс после замыкания ключа

всхеме, приведённой на рис. 4.18, при следующих значениях параметров её элементов: E = 30 B, R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом, L = 0;2 Гн.

Предположим, что цепь была подключена к источнику постоянного напряжения E бесконечно давно и к моменту замыкания ключа переходный процесс в ней закончился. На основании законов Кирх-

В этом выражении остаётся неизвестной только постоянная интегрирования.

Для определения свободной составляющей полагаем в уравнении (4.10) правую часть равной нулю:

di2св + 80i2св = 0:

dt

Решением этого уравнения является функция

i2св = Ae 80t = Ae t= ;

где = 1=80 = 0;0125 c; A — постоянная интегрирования.

Заметим, что для любой цепи первого порядка обратная величина коэффициента при втором члене левой части приведённого дифференциального уравнения равна постоянной времени этой цепи .

Вынужденную составляющую найдём, положив в уравнении (4.10) производную равной нулю:

90

i2вын = 80 = 1;125 А: