TETs_Sobolev
.pdf
20 |
Г л а в а 1 |
весьма мала по сравнению с амплитудами напряжений, действующих на остальных элементах схемы, и поэтому обычно принимается в расчётах равной нулю. Входной ток поэтому также принимается равным нулю.
При включении входного гармонического напряжения между точками A и N фаза выходного напряжения (т. е. напряжения между точками D и N) отличается от фазы входного напряжения на 180◦. При включении входного напряжения между точками B и N фазы выходного и входного напряжений совпадают. Поэтому точку А называют инверсным входом ОУ, а точку B — прямым входом. Инверсный вход помечают кружком.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Базовая схема включения |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОУ изображена на рис. 1.20. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выведем формулу для расчё- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
та коэффициента передачи |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
этой схемы. По второму зако- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ну Кирхгофа для обозначен- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ных контуров имеем |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1i1 uMN = 0; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рис. 1.20. Базовая схема включения опера- |
|
|
R2i2 + uDN = 0; |
||||||||||||||||||||
откуда |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ционного усилителя |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i1 = |
uMN |
; i2 |
= |
uDN |
: |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
R2 |
|||||
По первому закону Кирхгофа для узла A имеем i1 + i2 = 0;
так как i3 = 0, откуда
i1 = i2:
Подставим в последнее равенство полученные ранее выражения для токов:
uMN = uDN ;
R1 R2
откуда
K = uDN = R2 : uMN R1
Как видим, коэффициент передачи рассмотренной цепи определяется отношением внешних сопротивлений и не зависит от коэффициента передачи операционного усилителя . Знак минус свидетельствует о сдвиге фазы выходного сигнала относительно фазы входного сигнала на 180◦. Входное сопротивление равно сопротивлению R1.
Основные законы и общие методы анализа электрических цепей |
21 |
При соблюдении условия jKUmMN j 6 Uпит операционный усилитель работает в линейном режиме; форма графика выходного напряжения повторяет форму графика входного напряжения (отличия заключаются лишь в масштабе и упомянутой разности фаз). При jKUmMN j > Uпитан операционный усилитель работает в нелинейном режиме (с ограничениями выходного сигнала), при этом понятие коэффициента передачи в вышеприведённом определении теряет смысл.
1.1.3. Вопросы для самопроверки
1.Какие элементы электрических цепей Вам известны?
2.Чем отличаются идеализированные элементы от реальных (физических) элементов?
3.В чём состоит отличие активных элементов от пассивных элементов?
4.Как связаны ток и напряжение на идеализированных элемен-
тах?
5.Чем отличаются нелинейные элементы от линейных элементов?
6.Что такое вольт-амперная характеристика?
7.Каковы формы графиков ВАХ линейного и нелинейного элементов?
8.Как по графику ВАХ определить значения статического и динамического (дифференциального) сопротивлений?
9.У каких элементов значение статического сопротивления совпадает со значением динамического сопротивления и остаётся неизменным в любой точке ВАХ?
10.У каких элементов значение статического сопротивления не совпадает со значением динамического сопротивления и различно в разных точках ВАХ?
11.На каких участках ВАХ динамическое (дифференциальное) сопротивление имеет отрицательное значение?
12.Что такое источник напряжения и источник тока, какими свойствами они отличаются друг от друга?
13.Чему равны внутренние сопротивления источника напряжения и источники тока?
14.Как связаны параметры элементов эквивалентной схемы реального источника, составленной с использованием источника тока,
спараметрами эквивалентной схемы, составленной с использованием источника напряжения?
15.Какой вид имеют графики ВАХ источника тока, источника напряжения и реального источника?
16.Что такое ИНУН, ИНУТ, ИТУН, ИТУТ?
17.Каковы схемы замещения транзистора?
22 |
Г л а в а 1 |
18.Что такое последовательное и параллельное соединения эле-
ментов?
19.Как рассчитать эквивалентное сопротивление последовательно и параллельно включённых элементов?
20.Как пересчитать параметры элементов участка цепи в виде треугольника в параметры элементов цепи в виде звезды?
21.Как распределяются токи между параллельно включёнными пассивными элементами?
22.Как распределяются токи в ветвях при параллельном включении двух пассивных элементов?
23.Как рассчитывается эквивалентная ёмкость (индуктивность) нескольких последовательно (параллельно) включённых ёмкостей (индуктивностей)?
24.Что такое узел, ветвь и замкнутый контур?
25.Как формулируются законы Кирхгофа?
26.Как по обобщённому закону Ома рассчитать ток в активной
ветви?
27.Что такое четырёхполюсник?
28.Как рассчитать коэффициент передачи напряжения для пассивного резистивного четырёхполюсника?
29.Зависит ли коэффициент передачи четырёхполюсника от входного напряжения?
30.Что такое операционный усилитель?
31.Как определить значение коэффициента передачи напряжения в базовой схеме с операционным усилителем?
32.Что означает положительное и отрицательное значения коэффициента передачи резистивного четырёхполюсника, содержащего операционный усилитель?
33.При каких условиях операционный усилитель работает в линейном и нелинейном режимах?
1.1.4. Задание для самостоятельных расчётов
1.1.4.1.Рассчитать параметры элементов модели реального источника, составленной с использованием источника тока, если значения параметров модели с источником напряжения таковы: E = 20 В, r = 5 Ом.
1.1.4.2.Составить выражение для расчёта эквивалентного сопротивления ветви, представленной на рис. 1.21.
1.1.4.3.Вычислить значения сопротивлений звезды r1, r2 и r3, эквивалентной электрическому треугольнику, состоящему из сопротивлений R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом и R3 = 20 Ом, придерживаясь обозначений, указанных на рис. 1.9.
Основные законы и общие методы анализа электрических цепей |
23 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.21. Резистивная ветвь
1.1.4.4.Рассчитать значение тока в ветви, представленной на рис. 1.16, при следующих значениях параметров её элементов: R1 =
=400 Ом, R2 = 600 Ом, E1 = 20 В, E2 = 15 В, UAB = 200 В.
1.1.4.5.Рассчитать значение коэффициента передачи напряже-
ния для четырёхполюсника, представленного на рис. 1.18,b.
1.1.4.6. Рассчитать значение коэффициента передачи напряжения для четырёхполюсника, представленного на рис. 1.20, при следующих значениях параметров элементов: R1 = 100 Ом, R2 = 500 Ом,= 60000.
1.2. Методы расчёта токов в ветвях резистивных цепей
1.2.1. Цели изучения
1.Ознакомление с принципами использования законов Кирхгофа для расчёта токов в резистивных цепях.
2.Изучение различных методов расчёта токов в ветвях электрических цепей.
3.Ознакомление с принципами составления баланса мощностей
врезистивных цепях.
1.2.2.Основные теоретические положения
1.2.2.1.Известны следующие методы расчёта токов в ветвях электрических цепей:
по законам Кирхгофа;
метод контурных токов;
метод узловых потенциалов;
метод наложения;
метод эквивалентного генератора. Ознакомимся с каждым из этих методов.
1.2.2.2.При расчёте токов в ветвях электрической цепи по законам Кирхгофа придерживаются следующей последовательности действий:
1. Произвольно задают предполагаемые направления токов во всех ветвях за исключением ветвей, содержащих источники тока. Направление предполагаемых токов указывают стрелками рядом с соответствующими проводами.
24 |
Г л а в а 1 |
2. Составляют систему из Nу |
1 уравнений по первому закону |
Кирхгофа и Nв Nу + 1 Nит уравнений по второму закону Кирхгофа, где Nу — количество узлов, Nв — общее количество ветвей, Nит — количество ветвей, содержащих источники тока. При выборе замкнутых контуров (для составления уравнений по второму закону Кирхгофа) не используют контуры, содержащие источники тока.
3.Подставляют в уравнения числовые значения известных величин и решают составленную систему относительно предполагаемых токов.
4.Токи, получившие положительные значения, указывают на соответствующих проводах стрелками, совпадающими по направлению с предполагаемыми токами. Токи, получившие отрицательные значения, указывают на проводах стрелками, направленными против предполагаемых токов. Рядом записывают значения токов без указания их знаков. Это действительные токи в ветвях.
5.Значения напряжений на пассивных элементах схемы рассчитывают по закону Ома. Направления векторов рассчитываемых напряжений совпадают с направлениями вызывающих их токов. Напряжения на источниках напряжения равны по модулю и обратны по направлению ЭДС соответствующих источников. Значения и направления на каждом источнике тока определяются алгебраической суммой напряжений на элементах, охватывающих соответствующий источник.
1.2.2.3. Рассмотрим на простейших примерах принципы составления систем уравнений для различных случаев (рис. 1.22).
Цепь, изображённая на рис. 1.22,a и содержащая кроме резисторов только источники напряжения, имеет два узла и три ветви. Систе-
Рис. 1.22. Разветвлённые цепи с различными типами источников
Основные законы и общие методы анализа электрических цепей |
25 |
ма уравнений может быть такой: |
|
|
|
|||||
> |
I1 + I2 + I3 = 0; |
|||||||
8E1 |
E2 |
= R1I1 |
||||||
: |
|
2 |
|
3 |
= |
2 |
|
2 |
> |
|
E |
I |
|||||
<E |
|
|
|
R |
|
|||
R2I2; R3I3:
Здесь количество уравнений равно количеству неизвестных токов, совпадающему с количеством ветвей.
Для цепи, представленной на рис. 1.22,b и содержащей источники
обоих типов, система уравнений имеет вид
{
I1 + I2 = J;
E1 E2 = R1I1 R2I2:
Здесь количество уравнений на одно меньше количества ветвей, так как ток в третьей ветви известен априори; он определён номиналом источника тока J.
Для цепи, представленной на рис. 1.22,v и содержащей ИНУТ,
система уравнений может быть такой: |
|
|
|
|||||
> |
I1 |
+ I2 = I3; |
|
|
|
|||
8E1 = R1I1 + R3I3; |
||||||||
: |
|
3 = |
2 |
|
2 + |
3 |
3 |
|
> |
|
I |
: |
|||||
<I |
|
R |
|
R |
I |
|||
Здесь количество уравнений равно количеству ветвей.
Для цепи, представленной на рис. 1.22,g и содержащей ИТУТ,
система уравнений имеет вид
{
I1 + I3 = I3;
E1 = R1I1 + R3I3:
Здесь количество уравнений на единицу меньше количества ветвей, так как ток в нижней ветви по условию задачи связан с током в средней ветви и его значение определяется после решения системы (по формуле J = I3).
Заметим, что замкнутые контуры обхода при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа для цепи, приведенной на рис. 1.22,a, могут быть выбраны и так, как это показано на рис. 1.23,a или на рис. 1.23,b, а для цепи, представленной на рис. 1.22,v, так, как это показано на рис. 1.23,v или на рис. 1.23,g.
Для цепей, представленных на рис. 1.22,b и g, альтернативы в выборе контуров обхода нет, так как напряжения на источниках тока априори неизвестны, и составить уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров, проходящим через эти источники не представляется возможным.
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г л а в а 1 |
|
|
Рис. 1.23. Графы электрических цепей и возможные контуры обхода |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2.2.4. Выполним расчёт то- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ков в ветвях цепи, представлен- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ной на рис. |
|
1.24 (E1 = |
170 В; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 = 65 В; E3 = 80 В; R1 = 10 Ом; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 = 30 Ом; R3 = 60 Ом; R4 = |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 10 Ом; R5 = 2 Ом; R6 = 5 Ом). |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Имеем цепь, содержащую 6 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ветвей и 4 узла. Источников то- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка нет. |
Следовательно, для опи- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сания процессов в этой цепи нуж- |
|||||||
Рис. 1.24. Электрическая цепь для |
|
но составить шесть уравнений, из |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
расчёта по п. 1.2.2.4 |
|
|
|
|
|
|
которых три должны быть состав- |
||||||||||||||||||||
лены по первому закону Кирхгофа и три — по второму закону Кирх- |
||||||||||||||||||||||||||||||
гофа. Нумеруем узлы, выбираем предполагаемые направления токов |
||||||||||||||||||||||||||||||
ветвей и направления обхода контуров. Наносим соответствующую |
||||||||||||||||||||||||||||||
информацию на схему. Составляем систему уравнений: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
I |
|
|
|
|
I |
|
+ I5 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для узла 1; |
|
(1:4) |
|||||||||
8I1 |
|
1 |
|
I2 3 |
I4 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для узла 2; |
|
(1:5) |
|||||||||||||
>I4 + I6 |
|
I5 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для узла 3; |
|
(1:6) |
||||||||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
0 = |
I |
R |
1 + |
I |
R |
2 |
I |
R |
3 |
|
|
|
|
для контура 1; |
: |
||||||||||||||
> |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
(1 7) |
||||||||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< |
E3 |
|
|
|
E2 = I4R4 |
I6R6 |
|
I2R2 |
|
для контура 2; |
(1:8) |
|||||||||||||||||||
>E2 + E1 = I6R6 + I5R5 + I3R3 |
|
для контура 3: |
(1:9) |
|||||||||||||||||||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнений (1.4)–(1.6) выражаем токи I1, I2, I6: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 = I5 |
|
|
I3; |
|
|
|
|
|
|
|
(1:10) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 = I1 |
|
|
I4 = I5 |
|
I3 |
I4; |
|
|
(1:11) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I6 = I5 |
|
|
I4: |
|
|
|
|
|
|
|
(1:12) |
||||
Подставляем полученные выражения для токов I1, I2, I6 в уравнения |
||||||||||||||||||||||||||||||
(1.7)–(1.9) и собираем все члены в левых частях уравнений: |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
I5R1 |
|
|
I3R1 + I5R2 |
|
|
I3R2 |
|
I4R2 |
I3R3 = 0; |
|
||||||||||||||||||
8I4R4 |
|
|
I5R6 + I4R6 |
|
|
I5R2 + I3R2 + I4R2 |
|
E3 + E2 = 0; |
||||||||||||||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<I |
|
R |
6 |
|
|
I |
R |
6 + |
I |
R |
5 |
+ |
I |
R |
3 |
|
E |
2 |
E |
1 = 0 |
: |
|
|
|||||||
> |
|
5 |
|
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные законы и общие методы анализа электрических цепей |
27 |
||||||||||||||||||||||||||||
Группируем члены: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
> |
I3(R1 |
+ R2 + R ) + I4R2 |
|
|
I5(R1 + R2) = 0; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
8I3R2 + I4(R4 + |
3R6 + R2) I5(R6 + R2) + E2 |
|
E3 = 0; |
|
|||||||||||||||||||||||||
> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
I4R6 + I5(R6 |
+ R5) E1 |
|
E2 = 0: |
|
|
|
|||||||||||||||||||
<I3R3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Подставляем заданные значения параметров элементов: |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
> |
100I |
+ 30I |
|
|
40I |
= 0; |
|
|
|
|
||||||||||||||
или |
|
|
|
|
8 |
30I3 3+ 45I4 |
4 |
35I5 5= 15; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
> |
60 |
I |
3 |
|
5 |
I |
4 |
+ 7 |
I |
5 = 235 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
< |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
> |
10I |
+ 3I |
|
|
4I |
= 0; |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
6I3 3+ 9I4 4 |
7I5 |
5= 3; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
< |
60I3 |
|
|
5I4 + 7I5 = 235: |
|
|
|
|
||||||||||||||||
Решаем |
последнюю> |
систему методом Крамера: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
10 |
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
4 |
|
||||
|
|
6 |
9 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
9 |
7 |
|
|
||
∆ = |
= 1174; |
|
|
|
|
∆3 = |
|
= 3522; |
|
||||||||||||||||||||
|
|
60 |
5 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
235 |
5 |
7 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
0 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
3 |
0 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
6 |
|
3 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆5 |
|
= |
6 |
9 |
3 |
|
|
|||
∆4 = |
|
= 11740; |
|
|
|
|
= 17610; |
|
|||||||||||||||||||||
|
60 |
235 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
5 235 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆3 |
|
|
|
3522 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
I3 = |
|
|
|
|
= |
|
|
= 3 А; |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
∆ |
|
1174 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I4 |
= |
∆4 |
= |
11740 |
= 10 А; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
1174 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
I5 |
= |
∆5 |
= |
17610 |
= 15 А: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
1174 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Значения остальных токов рассчитываем по формулам (1.10)– |
|||||||||||||||||||||||||||||
(1.12): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 = I5 |
|
I3 = 15 3 = 12 А; |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I2 = I1 |
|
I4 = 12 10 = 2 А; |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I6 = I5 |
|
I4 = 15 10 = 5 А: |
|
|
|
|||||||||||||||||||
В данном примере все рассчитанные значения получились положительными, следовательно, направления всех действительных токов совпадают с направлениями предполагаемых токов. Напряжения на резисторах несложно рассчитать по закону Ома: Un = InRn, где n — номер резистора.
Избежать трудоёмких рутинных вычислений позволяет система Mathcad. Действительно, использовав программу:
28 |
Г л а в а 1 |
получили те же значения токов в ветвях .
1.2.2.5. При расчёте токов в ветвях электрической цепи методом контурных токов пользуются понятиями условных токов, якобы протекающих по замкнутым контурам и обеспечивающих во всех ветвях каждого контура одно и то же значение тока. Их называют
контурными токами.
Рассчитывая токи в цепи, придерживаются следующей последовательности действий:
1. Намечают на схеме N = Nв Nу + 1 Nит замкнутых контуров, не содержащих источников тока (здесь, как и ранее, Nв — общее количество ветвей в цепи, Nу — количество узлов, Nит — количество ветвей, содержащих источники тока).
2.Каждую ветвь, содержащую источник тока, мысленно замыкают через другие ветви цепи, не содержащие источников тока.
3.По второму закону Кирхгофа составляют систему из N уравнений для намеченных в п. 1 контуров, учитывая падения напряжений на их элементах как от своих контурных токов, так и от токов, протекающих по мысленно замкнутым (дополнительным) контурам.
4.Решая полученную систему уравнений, находят значения контурных токов.
5.Значение предполагаемого тока в каждой ветви находят алгебраическим суммированием всех контурных токов, протекающих через неё.
Заметьте, что при использовании блока Given/Find всем искомым переменным следует присваивать нулевые начальные значения, а в уравнениях нужно использовать жирный символ равенства, выбираемый с панели
Boolean.
Основные законы и общие методы анализа электрических цепей |
29 |
6.Выбирают предполагаемые направления токов в ветвях, не содержащих источников тока.
7.Переходят к действительным токам в ветвях, изменяя знаки и направления отрицательных предполагаемых токов.
Для цепи, представленной |
|
|||
на рис. 1.25, имеем: |
|
Nв = 5, |
|
|
Nу = |
3, Nит = 1. |
Следова- |
|
|
тельно, необходимо составить |
|
|||
N = 5 |
3+1 1 = 2 уравнения. |
|
||
Можно выбрать два замкну- |
|
|||
тых контура, обозначенных на |
|
|||
рисунке надписями Iк1 и Iк2, а |
Рис. 1.25. Электрическая цепь для расчёта |
|||
источник тока замкнуть через |
по п. 1.2.2.5 |
|||
R4 (см. пунктир на рисунке). |
|
|||
Тогда система уравнений, составленных по второму закону Кирхго- |
||||
фа, будет иметь вид |
|
|
|
|
|
E2 |
E1 = Iк1(R1 + R2) Iк2R1; |
||
|
{E1 = Iк2(R1 + R3 + R4) Iк1R1: |
|||
Подставив в уравнения этой системы заданные значения параметров элементов схемы и решив систему относительно контурных токов Iк1 и Iк2, можно затем рассчитать предполагаемые токи в ветвях:
I1 = Iк1 Iк2; I2 = Iк1; I3 = Iк2; I4 = J Iк2:
1.2.2.6. При расчёте токов в ветвях электрической цепи методом узловых потенциалов придерживаются следующей последовательности действий:
1.Потенциал одного из узлов цепи полагают равным нулю.
2.Составляют следующую систему уравнений для токов в оста-
льных n = Nу |
|
1 узлах: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
k |
|
n |
EG+∑1 |
|
1 |
+V1 |
∑G1 |
V2 |
∑G12 |
::: |
Vk ∑G1k |
::: |
Vn ∑G1n = ∑1 |
J; |
||
2 |
V1 |
∑G21+V2 |
∑G2 |
::: |
Vk ∑G2k |
::: |
Vn ∑G2n = ∑2 |
EG+∑2 |
J; |
||
|
|
|
|
|
|||||||
l |
V1 |
∑Gl1 |
V2 |
∑Gl2 |
:::+Vk ∑Gk |
::: |
Vn ∑Gln = ∑lEG+∑lJ; |
||||
|
|
|
|
|
|||||||
n |
V1 |
∑Gn1 |
V2 ∑Gn2 |
::: Vk ∑Gnk |
:::+Vn ∑Gn = ∑nEG+∑nJ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
где Vk — потенциал k-го узла; Gk — сумма проводимостей ветвей,
∑
присоединённых к k-му узлу (при l = k); Gℓk — сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узел ℓ с узлом k (при ℓ ≠ k);