TETs_Sobolev

Рис. 5.10. График напряжения на выходе цепи, изображённой на рис. 5.9, находящейся в колебательном режиме

Изображение входного напряжения прежнее: U1(p) = 10=p. Изоб-

Теперь ясно, что цепь находится в критическом режиме. Изображение напряжения на выходе цепи описывается выражением

20000 U2(p) = (p + 1000)2 :

Согласно 20-й строке табл. 4.7 получаем следующее временн´ое описание выходного напряжения:

u2(t) = 20000te 1000t В:

График выходного напряжения, рассчитанный при помощи системы Mathcad, представлен на рис. 5.11.

5.1.2.9. Рассчитаем переходную и импульсную характеристики и напряжение на выходе цепи, изображённой на рис. 5.12, при подаче на её вход напряжения, график которого приведён на рис. 5.13. Примем

Рис. 5.11. График напряжения на выходе цепи, изображённой на рис. 5.9, находящейся в критическом режиме

Рис. 5.12. Электрическая цепь

следующие значения параметров элементов схемы и входного напряжения: R1 = R2 = R = 75 Ом, L1 = L2 = L = 8;3 мГн, C = 3 мкФ, Um1 = 1 В, = 1 мс.

Аналитическое выражение входного сигнала имеет вид

u1(t) = Um1[ (t) 2 (t ) + (t 2 ) (t 3 ) + (t 4 )]:

Изображение входного сигнала имеет вид

Операторная эквивалентная схема рассматриваемой цепи (с учётом заданных условий: R1 = R2 и L1 = L2) представлена на рис. 5.14.

Выражение для операторной передаточной функции цепи име-

R

= pR2C + p2RLC + R + P 2RLC + p3L2C + pL + R + pL =

R

= p3L2C + p22RLC + p(R2C + 2L) + 2R:

Переходную и импульсную характеристики заданной цепи g(t) H(p) и h(t) p1 H(p) (рис. 5.15 и 5.16) рассчитываем при помощи

системы Mathcad с использованием следующей программы:

Расчёт напряжения на выходе заданной цепи при помощи системы Mathcad организуем так:

Результат представлен на рис. 5.17.

Рис. 5.17. Напряжение на выходе цепи, изображённой на рис. 5.12, рассчитанное первым способом

Выходное напряжение u2(t) можно рассчитать и другим способом (рис. 5.18) — в виде суммы реакций цепи на отдельные скачки входного сигнала Um (t), 2Um (t ), Um (t 2 ), Um (t 3 ),

Um (t 4 ).

Рис. 5.18. Напряжение на выходе цепи, изображённой на рис. 5.12, рассчитанное вторым способом

Как видим, графики на рис. 5.17 и 5.18, полученные с помощью системы Mathcad этими двумя способами, полностью совпадают.

5.1.3. Задание для предварительного расчёта

5.1.3.1. Вывести выражения для переходных и импульсных характеристик цепей, изображённых на рис. 5.7,v и g. По полученным выражениям построить графики соответствующих характеристик.

5.1.3.2.Вывести выражения для напряжения на выходе цепи, изображённой на рис. 5.9, при R = 8 кОм, L = 1 Гн, C = 1 мкФ и получить при помощи системы Mathcad график этого напряжения. Указать, в каком режиме работает электрическая цепь.

5.1.3.3.Получить при помощи системы Mathcad графики переходной и импульсной характеристик цепи, изображённой на рис. 5.12,

при R1 = R2 = 150 Ом, L1 = L2 = 8;3 мГн, C = 3 мкФ.

5.1.4. Вопросы для самопроверки

1.Что такое единичная функция и что такое дельта-функция?

2.Как с помощью единичной функции описывается телеграфный сигнал?

3.Как связана дельта-функция с единичной функцией?

4.Что такое переходная характеристика и что такое импульсная характеристика цепи?

5.Как связаны между собой импульсная и переходная характеристики?

6.Какими свойствами обладает дельта-функция?

7.Чему равен интеграл от дельта-функции?

8.Что такое фильтрующее свойство?

9.Как, зная аналитическое выражение аналогового сигнала, получить аналитическое выражение последовательности его эквидистантных значений?

10.Что такое операторная передаточная функция цепи?

11.Как, зная операторную передаточную функцию цепи, получить импульсную и переходную характеристики этой цепи?

12.Как, зная комплексную передаточную функцию цепи, получить импульсную характеристику?

5.1.5. Задание для самостоятельного выполнения экспериментов на персональном компьютере

5.1.5.1.Экспериментально получить графические зависимости переходных и импульсных характеристик неразветвлённых RC-, RL-

иRLC-цепей и сравнить их с соответствующими характеристиками, полученными на основании теоретических выкладок.

5.1.5.2.Исследовать реакцию разветвлённой RLC цепи на входное воздействие в виде телеграфного сигнала.

5.1.6. Порядок выполнения экспериментов

5.1.6.1. Сконструировать на рабочем поле редактора две схемы, изображённые на рис. 5.19. Получить и занести в отчёт временные´ зависимости напряжений на входах исследуемых цепей. Убедиться

Рис. 5.22. Схемы для выполнения задания по п. 5.1.6.5

5.1.6.7.Сконструировать на рабочем поле редактора три схемы, изображённые на рис. 5.23. Получить и занести в отчёт графики переходных характеристик заданных RLC-цепей. Определить, в каком режиме работает каждая из исследуемых схем, и отразить выводы

вотчёте.

5.1.6.8.Сконструировать на рабочем поле редактора три схемы, изображённые на рис. 5.24. Получить и занести в отчёт графики переходных характеристик заданных RLC-цепей. Записать в отчёте,

вкаком режиме работает каждая из исследуемых схем.

5.1.6.9.Сконструировать на рабочем поле редактора две схемы, изображённые на рис. 5.25. Получить и занести в отчёт графики переходных характеристик заданных RLC-цепей и сравнить их с графиком, представленным на рис. 5.15, и графиком, полученным в результате выполнения предварительного расчёта по п. 5.1.3.3. Сделать вывод о том, в каких режимах работают исследуемые цепи.

5.1.6.10.Заменить в ранее сконструированных схемах источники постоянного напряжения (Battery) независимыми источниками напряжения сложной формы с именами V и графическими изображе-