TETs_Sobolev

Рис. 1.6. Вольт-амперные характеристики источников электрической энергии

Следовательно, по двум точкам можно построить график вольтамперной характеристики реального источника, показанный на рис. 1.6,a. На рис. 1.6,b и v сплошными линиями изображены графики ВАХ источника тока и источника напряжения, а пунктирными — ВАХ моделей реальных источников с различными значениями внутренних сопротивлений при r2 > r1 > 0 и r2 < r1 < 1 соответственно.

1.1.2.5. Кроме рассмотренных независимых источников электрической энергии, существуют зависимые источники (например, электронные лампы, транзисторы, операционные усилители). Значение ЭДС или номинала тока идеализированного зависимого источника зависит от напряжения или тока в другой ветви электрической цепи. Различают четыре типа зависимых источников:

источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН, рис. 1.7,a);

источник напряжения, управляемый током (ИНУТ, рис. 1.7,b);

источник тока, управляемый напряжением (ИТУН, рис. 1.7,v);

источник тока, управляемый током (ИТУТ, рис. 1.7,g).

Реальный зависимый источник может быть представлен в электрической цепи тем или иным идеализированным зависимым источником. Коэффициенты , r, g и определяются конструкцией заме-

Рис. 1.9. Соединения пассивных элементов

щаемого реального источника . Для транзистора, работающего в диапазоне низких частот при малом входном сигнале (т. е. в линейном режиме), включённого по схеме с общим эмиттером (рис. 1.8,a), можно использовать любую из схем замещения, представленных на рис. 1.8,b и v, где rб, rэ и rк — сопротивления базы, эмиттера и коллектора соответственно.

1.1.2.6. Различают четыре типа соединений элементов: последовательное, параллельное, треугольником и звездой. Последовательным называется такое соединение, при котором по всем элементам протекает один и тот же ток (рис. 1.9,a). При последовательном соединении элементов их сопротивления складываются, т. е. эквивалентное сопротивление вычисляется так:

Напряжения распределяются пропорционально сопротивлениям последовательно соединённых элементов:

uAB = uR1 + uR2 + : : : + uRN = iR1 + iR2 + : : : + iRN :

Параллельным называется соединение, при котором на каждом из элементов действует одно и то же напряжение (рис. 1.9,b). При параллельном соединении элементов складываются их проводимости G; эквивалентная проводимость вычисляется так:

В моделях некоторых зависимых источников используются более сложные выражения для eз и iз.

Токи в ветвях распределяются пропорционально проводимостям ветвей или обратно пропорционально их сопротивлениям; ток в n-й ветви вычисляется так:

iA = i ∑NGn : Gn

n=1

В частности, при двух параллельных ветвях имеем:

Полезно запомнить следующее правило распределения токов между двумя ветвями:

ток в ветви равен току в общей части, умноженному на дробь, знаменатель которой равен сумме сопротивлений ветвей, а числитель — сопротивлению противоположной ветви.

можно вывести представленные в табл. 1.3 формулы расчёта эквивалентных величин для соединений энергоёмких элементов.

Фрагмент электрической цепи, состоящий из пассивных двухполюсников, соединённых треугольником (рис. 1.9,v), можно заменить эквивалентным фрагментом, состоящим из двухполюсников, соединённых звездой (рис. 1.9,g). В понятие эквивалентности здесь входят следующие требования:

токи iA, iB и iD должны быть одинаковыми как для треугольника, так и для звезды;

напряжения uAB, uBD и uAD должны быть одинаковыми как для треугольника, так и для звезды;

энергии, потребляемые треугольником и звездой также должны

быть одинаковыми.

Такая эквивалентность означает, что замена одного фрагмента другим не приводит к изменению значений напряжений и токов в остальной части схемы.

Для соблюдения указанных требований необходимо и достаточно, чтобы сопротивления двухполюсников, составляющих звезду, были рассчитаны следующим образом:

Другими словами, в знаменателях выражений записывается сумма всех сопротивлений треугольника, а в числителях — произведения сопротивлений тех двухполюсников треугольника, которые примыкают к тому же узлу, что и определяемый двухполюсник звезды.

При обратном преобразовании, т. е. при переходе от звезды к эквивалентному ей треугольнику, используются следующие формулы:

R3 = r1r2 + r1r3 + r2r3 : r2

Как видим, в числителях записаны суммы всех попарных произведений сопротивлений двухполюсников звезды, а в каждом знаменателе — сопротивление двухполюсника звезды, примыкающего к узлу, противоположному определяемой стороне треугольника.

1.1.2.7. При последовательном соединении нескольких нелинейных элементов по ним протекает единый ток, а напряжения на них складываются при любом значении тока. Поэтому для определения ВАХ эквивалентного элемента графики вольт-амперных характеристик отдельных элементов суммируют в направлении координатной оси напряжения (рис. 1.10).

При параллельном соединении нелинейных элементов к каждому из них приложено одно и тоже напряжение, а токи, протекающие по ним, складываются при любом значении напряжения. Поэтому для

Второй закон Кирхгофа гласит:

Алгебраическая сумма всех мгновенных ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме всех мгновенных падений напряжения на остальных элементах этого контура.

Учитывая тот факт, что ЭДС и напряжение на идеальном источнике равны по модулю и обратны по направлению, второй закон Кирхгофа можно перефразировать так:

Алгебраическая сумма мгновенных напряжений на всех элементах замкнутого контура равна нулю.

Формально второй закон Кирхгофа в соответствии с первой формулировкой можно выразить так:

Сконцентрировав обе суммы в одной части уравнения и воспользовавшись подстановкой un = en, получим аналитическую запись второго закона Кирхгофа, соответствующую второй формулировке:

где N — количество ЭДС в замкнутом контуре, M — количество пассивных элементов в замкнутом контуре, K = M + N — количество всех элементов в замкнутом контуре. Здесь все суммы алгебраические. Это означает, что величины, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, записываются со знаком плюс, а при несовпадении направлений — со знаком минус. Направление обхода выбирается произвольно.

Для резистивной цепи уравнение по второму закону Кирхгофа

Как видим, в числителе на первом месте записывается потенциал того узла, от которого течёт результирующий ток, а на втором месте потенциал узла, к которому течёт ток. Сумма в знаменателе арифметическая, а в числителе — алгебраическая: если направление вектора ЭДС совпадает с направлением тока, то ЭДС фигурирует в сумме со знаком плюс, в противном случае — со знаком минус. Суммирование

вобеих суммах ведётся по всем однотипным элементам.

1.1.2.11.При исследовании процессов распространения сигналов

всложных электрических системах важную роль играет такое понятие, как коэффициент передачи четырёхполюсника. Четырёхполюсник — это электрическая цепь (рис. 1.17,a), в которой выделены два входных полюса (1, 1′) и два выходных полюса (2, 2′).

Рис. 1.17. Четырёхполюсник и его простейшая схема

Если на входе резистивного четырёхполюсника действует гармоническое напряжение u1 = Um1 cos(!t+φ0), где Um1 — амплитуда, ! — угловая частота, φ0 — начальная фаза, то на выходе действует также гармоническое напряжение, но с другим значением амплитуды: u2 = Um2 cos(!t + φ0). Под коэффициентом передачи напряжения

понимают отношение амплитуды выходного напряжения к амплитуде входного напряжения (или отношение соответствующих действующих величин ):

K = Um2 = U2 : Um1 U1

Коэффициент передачи напряжения — безразмерная величина. Значение коэффициента передачи не зависит от входного сигнала, а определяется лишь свойствами электрической цепи.

Вряде случаев резистивную электрическую цепь удаётся свести

ктак называемой Г-образной схеме, представленной на рис. 1.17,b. Так как по всем элементам этой цепи протекает один и тот же ток, то

Действующее значение гармонической величины равно значению ам- p

плитуды, делённому на 2.

для неё несложно вывести формулу расчёта коэффициента передачи

Например, для четырёхполюсника, представленного на рис. 1.18,a,

Рис. 1.18. Резистивные четырёхполюсники

1.1.2.12. Развитие микроэлектроники привело к широкому использованию операционных усилителей (ОУ), которые сейчас рассматриваются в качестве конструктивных элементов электрических цепей наряду с ранее упоминавшимися элементами.

Условные графические обозначения операционного усилителя приведены на рис. 1.19 . Будем придер-

живаться второго обозначения, совпадающего с обозначением в системе Micro-Cap.

Операционный усилитель изготавливается в виде интегральной микросхемы, состоит из десятков транзисторов и резистивных элементов,

обладает большим коэффициентом усиления = UmDN =UmAB (десятки тысяч раз). Напряжение источника питания Uпит не превышает 10...15 В. Так как амплитуда выходного напряжения операционного усилителя Umвых не может превысить напряжения питания, то амплитуда входного напряжения

Цепи питания обычно на схемах не показываются, а лишь подразумеваются.